TŪLĪTĒJS ĀTRUMS: DEFINĪCIJA, FORMULA, APRĒĶINS UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Momentānās ātrums tiek definēta kā tūlītēju maiņu laika nobīdi. Tas ir jēdziens, kas piešķir lielu precizitāti kustības izpētei. Un tas ir sasniegums attiecībā uz vidējo ātrumu, kura informācija ir ļoti vispārīga.

Lai iegūtu momentānu ātrumu, apskatīsim pēc iespējas mazāku laika intervālu. Diferenciālais aprēķins ir ideāls rīks, lai matemātiski izteiktu šo ideju.

Tūlītējs ātrums parāda mobilā tālruņa ātrumu katrā tā brauciena vietā. Avots: Pixabay.

Sākumpunkts ir vidējais ātrums:

Šī robeža ir zināma kā atvasinājums. Diferenciālā aprēķina apzīmējumā mums ir:

Kamēr kustība ir ierobežota līdz taisnai līnijai, var iztikt bez vektora notācijas.

Ātruma ātruma aprēķins: ģeometriskā interpretācija

Nākamais attēls parāda atvasinājuma jēdziena ģeometrisko interpretāciju: tas ir pieskares līnijas slīpums pret līkni x (t) pret. t katrā punktā.

Ātruma ātrums pie P skaitliski ir vienāds ar pieskares līnijas slīpumu pret līkni x pret. t punktā P. Avots: Avots: す じ に く シ チ ュ ー.

Jūs varat iedomāties, kā iegūt robežu, ja punktam Q pamazām tuvojas punkts P. Pienāks brīdis, kad abi punkti būs tik tuvu, ka jūs nevarēsit atšķirt vienu no otra.

Līnija, kas tiem pievienojas, pāriet no secīgās (līnija, kas krustojas divos punktos) līdz pieskares (līnija, kas pieskaras līknei tikai vienā punktā). Tāpēc, lai atrastu kustīgas daļiņas momentānu ātrumu, mums vajadzētu:

• Daļiņas pozīcijas grafiks kā laika funkcija. Atrodot tangences līnijas slīpumu pret līkni katrā laika momentā, mums ir momentānais ātrums katrā punktā, ko daļiņa aizņem.

Nu labi:

• Daļiņas x (t) pozīcijas funkcija, kas iegūta, lai iegūtu ātruma funkciju v (t), pēc tam šo funkciju ērtībai novērtē katru reizi t. Tiek pieņemts, ka pozīcijas funkcija ir diferencējama.

Daži īpaši gadījumi, aprēķinot momentānu ātrumu

- Pieskares līnijas slīpums pret līkni pie P ir 0. Nulle slīpums nozīmē, ka mobilais ir apturēts un tā ātrums, protams, ir 0.

-Pieskares līnijas slīpums pret līkni pie P ir lielāks par 0. Ātrums ir pozitīvs. Augšējā diagrammā tas nozīmē, ka mobilais tālrunis attālinās no O.

-Pieskares līnijas slīpums pret līkni pie P ir mazāks par 0. Ātrums būtu negatīvs. Iepriekš redzamajā grafikā šādu punktu nav, taču šajā gadījumā daļiņa tuvosies O.

-Pieskaites līnijas un līknes slīpums ir nemainīgs P un visos pārējos punktos. Šajā gadījumā grafiks ir taisna līnija, un mobilajam ir vienāds taisnas kustības MRU (tā ātrums ir nemainīgs).

Kopumā funkcija v (t) ir arī laika funkcija, kurai savukārt var būt atvasinājums. Ko darīt, ja nebūtu iespējams atrast funkciju x (t) un v (t) atvasinājumus?

X (t) gadījumā varētu būt, ka slīpums - momentānais ātrums - pēkšņi mainās. Vai arī tas tūlīt nāks no nulles uz citu vērtību.

Ja tā, grafiks x (t) parādītu punktus vai stūrus pēkšņu izmaiņu vietās. Ļoti atšķirīgs no iepriekšējā attēlā parādītā gadījuma, kurā līkne x (t) ir gluda līkne, bez punktiem, stūriem, pārtraukumiem vai pēkšņām izmaiņām.

Patiesība ir tāda, ka īstiem mobilajiem tālruņiem vienmērīgās līknes ir tās, kas vislabāk atspoguļo objekta izturēšanos.

Kustība kopumā ir diezgan sarežģīta. Mobilos telefonus var uz laiku apturēt, paātrināt no atpūtas, lai iegūtu ātrumu, un attālināties no sākuma punkta, kādu laiku uzturēt ātrumu, pēc tam bremzēt, lai atkal apstātos utt.

Viņi atkal var sākt no jauna un turpināt tajā pašā virzienā. Varat arī braukt atpakaļgaitā un atgriezties. To sauc par daudzveidīgu kustību vienā dimensijā.

Šeit ir daži momentāna ātruma aprēķināšanas piemēri, kas izskaidros doto definīciju izmantošanu:

Atrisināti momentāna ātruma vingrinājumi

1. vingrinājums

Daļiņa pārvietojas pa taisnu līniju ar šādu kustības likumu:

Visas vienības atrodas Starptautiskajā sistēmā. Atrodi:

a) Daļiņas stāvoklis t = 3 sekundes.

b) vidējais ātrums intervālā no t = 0 s līdz t = 3 s.

c) vidējais ātrums intervālā no t = 0 s līdz t = 3 s.

d) daļiņas momentānais ātrums no iepriekšējā jautājuma, pie t = 1 s.

Atbildes

a) Lai atrastu daļiņas stāvokli, kustības likumu (pozīcijas funkciju) novērtē ar t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Nav problēmu, ka nostāja ir negatīva. Zīme (-) norāda, ka daļiņa atrodas pa kreisi no O sākuma.

b) Aprēķinot vidējo ātrumu, norādītajos laikos ir vajadzīgas daļiņas galīgās un sākotnējās pozīcijas: x (3) un x (0). Pozīcija t = 3 ir x (3) un ir zināma no iepriekšējā rezultāta. Pozīcija t = 0 sekundes ir x (0) = -10 m.

Tā kā galīgā pozīcija ir tāda pati kā sākotnējā pozīcija, tūlīt secina, ka vidējais ātrums ir 0.

c) Vidējais ātrums ir attiecība starp nobraukto attālumu un patērēto laiku. Tagad attālums ir pārvietojuma modulis vai lielums, tāpēc:

attālums = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Ņemiet vērā, ka nobrauktais attālums vienmēr ir pozitīvs.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Šeit jāatrod pirmais pozīcijas atvasinājums attiecībā pret laiku. Tad to novērtē uz t = 1 sekundi.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

2. vingrinājums

Zemāk ir parādīta mobilā attēla atrašanās vietas diagramma. Atrodiet momentāno ātrumu ar t = 2 sekundēm.

Mobilā tālruņa atrašanās vietas un laika grafiks. Avots: pašu gatavots.

Atbildi

Novelciet pieskares līniju līknei ar t = 2 sekundēm, pēc tam atrodiet tās slīpumu, ņemot jebkurus divus līnijas punktus.

Lai aprēķinātu momentāno ātrumu norādītajā punktā, novelciet pieskares līniju uz šo punktu un atrodiet tā slīpumu. Avots: pašu gatavots.

Šajā piemērā tiks ņemti divi viegli vizualizējami punkti, kuru koordinātas ir (2 s, 10 m) un griezums ar vertikālo asi (0 s, 7 m):

Atsauces

1. Giancoli, D. Fizika. Principi ar pieteikumiem. 6 ^th Edition. Prentice zāle. 22-25.
2. Resniks, R. (1999). Fiziskā. Trešais izdevums spāņu valodā. Meksika. Compañía Continental SA de CV 21-22 redakcija.
3. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7 ^ma . Izdevums. Meksika. Cengage mācību redaktori. 23.-25.