AREOLAR ĀTRUMS: KĀ TAS TIEK APRĒĶINĀTS UN VINGRINĀJUMI ATRISINĀTI - FIZISKĀ - 2025

Areolārā ātrums ir joma, nes laika vienībā, un tas ir nemainīgs. Tas ir specifisks katrai planētai un rodas no Keplera otrā likuma apraksta matemātiskā formā. Šajā rakstā mēs paskaidrosim, kas tas ir un kā tas tiek aprēķināts.

Uzplaukums, kas attēlo planētu atklāšanu ārpus Saules sistēmas, ir aktivizējis interesi par planētas kustību. Nekas neliek mums domāt, ka šīs eksoplanētas ievēro likumus, kas nav tie, kas jau zināmi un ir spēkā Saules sistēmā: Keplera likumi.

Johanness Keplers bija astronoms, kurš bez teleskopa palīdzības un izmantojot sava mentora Tycho Brahe novērojumus, izveidoja matemātisku modeli, kas apraksta planētu kustību ap Sauli.

Viņš atstāja šo modeli, kas ietverts trijos likumos, uz kuriem ir viņa vārds, un kuri joprojām ir spēkā šodien kā 1609. gadā, kad viņš nodibināja pirmos divus, un 1618. gadā, kad viņš pasludināja trešo.

Keplera likumi

Mūsdienu valodā Keplera trīs likumi lasāmi šādi:

1. Visu planētu orbītas ir eliptiskas, un Saule atrodas vienā fokusā.

2. Pozīcijas vektors no Saules uz planētu vienādos laikos plūst pāri vienādiem laukumiem.

3. Planētas orbitāla perioda kvadrāts ir proporcionāls aprakstītās elipses pusfināla ass kubam.

Planētai būs lineārs ātrums, tāpat kā jebkuram zināmam kustīgam objektam. Un vēl ir vēl vairāk: rakstot Keplera otro likumu matemātiskā formā, rodas jauns jēdziens, ko sauc par areolar ātrumu, kas raksturīgs katrai planētai.

Kāpēc planētas eliptiski pārvietojas ap Sauli?

Zeme un citas planētas pārvietojas ap Sauli, pateicoties tam, ka tā uz tām iedarbojas: gravitācijas pievilcība. Tas pats notiek ar visām citām zvaigznēm un planētām, kas veido tās sistēmu, ja tām tādas ir.

Tas ir tāda veida spēks, kas pazīstams kā centrālais spēks. Svars ir centrālais spēks, kuru visi pārzina. Objekts, kas ietekmē centrālo spēku, neatkarīgi no tā, vai tā ir Saule vai tāla zvaigzne, piesaista planētas tās centra virzienā un tās pārvietojas slēgtā līkumā.

Principā šo līkni var tuvināt kā apkārtmēru, kā to izdarīja Nicolás Copernicus, poļu astronoms, kurš izveidoja heliocentrisko teoriju.

Atbildīgais spēks ir gravitācijas pievilcība. Šis spēks ir tieši atkarīgs no attiecīgās zvaigznes un planētas masām un ir apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam, kas tos atdala.

Problēma nav tik vienkārša, jo Saules sistēmā visi elementi mijiedarbojas šādā veidā, piešķirot lietai sarežģītību. Turklāt tās nav daļiņas, jo zvaigznēm un planētām ir izmērāmi izmēri.

Šī iemesla dēļ orbītas vai ķēdes centrālais punkts, pa kuru pārvietojas planētas, nav precīzi centrēts uz zvaigzni, bet vietā, kas pazīstama kā saules-planētas sistēmas smaguma centrs.

Iegūtā orbīta ir eliptiska. Tālāk parādīts attēls, par piemēru ņemot Zemi un Sauli:

1. attēls. Zemes orbīta ir eliptiska, Saule atrodas vienā no perēkļiem. Kad Zeme un Saule atrodas maksimālajā attālumā, tiek uzskatīts, ka Zeme atrodas afērā. Un, ja attālums ir minimāls, tad mēs runājam par periēliju.

Afēlijs ir vistālāk uz Zemes no Saules, kamēr perihelions ir tuvākais punkts. Elipse var būt vairāk vai mazāk saplacināta, atkarībā no zvaigžņu-planētas sistēmas īpašībām.

Afēlija un periēlija vērtības katru gadu mainās, jo pārējās planētas rada traucējumus. Citām planētām šīs pozīcijas attiecīgi sauc par apoaster un periaster.

Planētas lineārā ātruma lielums nav konstants

Keplers atklāja, ka tad, kad planēta riņķo ap Sauli, tās kustības laikā tā vienādos laikos pārpludina vienādus laukumus. 2. attēlā grafiski parādīta tā nozīme:

2. attēls. Planētas stāvokļa vektors attiecībā pret Sauli ir r. Kad planēta apraksta savu orbītu, tā pārvietojas elipses loka Δs laikā Δt.

Matemātiski faktu, ka A ₁ ir vienāds ar A _2, izsaka šādi:

Pārvietotās loka Δs ir mazas, tāpēc katrs laukums var tuvināties trīsstūra laukumam:

Tā kā Δs = v Δ t, kur v ir planētas lineārais ātrums noteiktā punktā, aizstājot mūs ar:

Un tā kā laika intervāls Δt ir vienāds, mēs iegūstam:

Tā kā r ₂ > r ₁ , tad v ₁ > v ₂ , citiem vārdiem sakot, planētas lineārais ātrums nav konstants. Faktiski Zeme iet ātrāk, kad tā atrodas periēlijā, nekā tad, kad tā atrodas afērā.

Tāpēc Zemes vai jebkuras planētas ap Sauli lineārais ātrums nav tāds lielums, kas kalpo, lai raksturotu minētās planētas kustību.

Areolar ātrums

Ar šo piemēru mēs parādīsim, kā aprēķināt areola ātrumu, kad ir zināmi daži planētas kustības parametri:

Vingrinājums

Eksplanēta pārvietojas ap savu sauli pēc elipsveida orbītas saskaņā ar Keplera likumiem. Kad tas atrodas periasterā, tā rādiusa vektors ir r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, un, atrodoties apoasterā, tas ir r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Lineārais ātrums tā periasterā ir v ₁ = 1000 km / s.

Aprēķināt:

A) Apoastro ātruma lielums.

B) eksoplanētas areolārais ātrums.

C) elipses pusmaģionālās ass garums.

Atbilde uz)

Tiek izmantots vienādojums:

kurā aizstātas skaitliskās vērtības.

Katru terminu identificē šādi:

v ₁ = ātrums apoastro; v ₂ = ātrums periasterā; r ₁ = attālums no apoastera,

r ₂ = attālums no periastera.

Izmantojot šīs vērtības, jūs iegūstat:

Atbilde B)

1. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. Meksika. Cengage mācību redaktori. 367-372.
2. Šterns, D. (2005). Keplera trīs planētu kustības likumi. Atgūts no pwg.gsfc.nasa.gov
3. Piezīme: ierosinātais vingrinājums tika pārņemts un pārveidots no šī McGrawHill grāmatas teksta. Diemžēl tā ir atsevišķa nodaļa pdf formātā, bez nosaukuma vai autora: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf