Ar bezmaksas vektori ir tie, kas ir pilnībā noteicis tās balles, virzienu un jēgu, un nav nepieciešams , lai norādītu punktu pieteikumu vai konkrētu izcelsmi.
Tā kā šādā veidā var uzzīmēt bezgalīgus vektorus, brīvais vektors nav viena vienība, bet gan paralēlu un identisku vektoru kopums, kas ir neatkarīgi no tā, kur viņi atrodas.
1. attēls. Dažādi brīvie vektori. Avots: pašu gatavots.
Teiksim, ka mums ir vairāki 3. lieluma vektori, kas vērsti vertikāli uz augšu vai 5. lielums un slīpi pa labi, kā parādīts 1. attēlā.
Nevienu no šiem vektoriem nevienā brīdī īpaši nepielieto. Tad jebkurš no zilajiem vai zaļajiem vektoriem ir to attiecīgās grupas pārstāvis, jo, pārnesot tos uz citu plaknes vietu, to raksturlielumi - modulis, virziens un izjūta - nemaz nemainās.
Brīvo vektoru parasti apzīmē drukātā tekstā ar treknu, mazu burtu, piemēram, v. Vai arī ar mazo burtu un bultiņu virs tā, ja tas ir ar roku rakstīts teksts .
Brīvo vektoru priekšrocība ir tā, ka tos var pārvietot pa plakni vai caur kosmosu un saglabāt to īpašības, jo jebkurš kopas pārstāvis ir vienlīdz derīgs.
Tāpēc fizikā un mehānikā tos bieži izmanto. Piemēram, lai norādītu tulkojošās cietās vielas lineāro ātrumu, nav jāizvēlas noteikts objekta punkts. Tātad ātruma vektors uzvedas kā brīvs vektors.
Vēl viens brīva vektora piemērs ir spēku pāris. Pāris sastāv no diviem vienāda lieluma un virziena, bet pretējiem virzieniem, kas tiek pielikti dažādos cietas vietas spēkos. Pāra rezultāts nav objekta pārvietošana, bet gan rotācijas izraisīšana, pateicoties radītajam brīdim.
2. attēlā parādīti pāris spēki, kas pielikti pie stūres rata. Caur spēkiem F 1 un F 2 tiek izveidots griezes moments, kas rotē spararatu ap tā centru un pulksteņa rādītāja virzienā.
2. attēls. Pāris spēki, kas tiek pielikti uz stūres rata, dod pagriezienu pulksteņrādītāja virzienā. Avots: Bielasko.
Jūs varat veikt dažas griezes momenta izmaiņas un joprojām iegūt tādu pašu rotācijas efektu, piemēram, palielinot spēku, bet samazinot attālumu starp tām. Vai arī uzturiet spēku un distanci, bet pielieciet griezes momentu citam pārim uz stūres rata, tas ir, pagrieziet griezes momentu ap centru.
Pāris vai vienkārši pāris moments ir vektors, kura modulis ir Fd un ir vērsts perpendikulāri spararata plaknei. Parasti parādītajā piemērā pulksteņrādītāja kustības virzienam ir negatīvs virziens.
Īpašības un īpašības
Atšķirībā no brīvā vektora v, vektori AB un CD ir fiksēti (sk. 3. attēlu), jo tiem ir noteikts sākuma punkts un sākuma punkts. Bet, tā kā viņi savā starpā ir saudzīgi pret komandu un savukārt ar vektoru v , tie ir brīvā vektora v raksturlielumi .
3. attēls. Brīvie vektori, komandas objektīvu vektori un fiksētie vektori. Avots: pašu gatavots.
Brīvo vektoru galvenās īpašības ir šādas:
-Jebkurš vektors AB (skat. 2. attēlu), kā minēts, ir brīvā vektora v pārstāvis .
- Modulis, virziens un jēga ir vienādi visos brīvā vektora attēlojumos. 2. attēlā vektori AB un CD attēlo brīvo vektoru v un ir objektīva objektīvi.
-Piešķirot punktu P telpā, vienmēr ir iespējams atrast brīvā vektora v pārstāvi, kura izcelsme ir P, un šis pārstāvis ir unikāls. Tas ir vissvarīgākais brīvo vektoru īpašums, un tas padara tos tik daudzpusīgus.
-Nelektīvs vektors tiek apzīmēts ar 0 un ir visu vektoru kopums, kam trūkst lieluma, virziena un jēgas.
-Ja vektors AB apzīmē brīvo vektoru v , tad vektors BA apzīmē brīvo vektoru v .
-Apzīmējums V 3 tiks izmantots, lai apzīmētu visu brīvo vektoru kopumu telpā, un V 2, lai apzīmētu visus brīvos vektorus plaknē.
Atrisināti vingrinājumi
Izmantojot brīvos vektorus, var veikt šādas operācijas:
-Sum
-Strahēšana
-Skalāra pavairošana ar vektoru
-Skalārā produkts starp diviem vektoriem.
-Krustojums starp diviem vektoriem
-Vektoru lineāra kombinācija
Un vēl.
-Uzdevums 1
Students mēģina peldēt no viena upes krasta punkta uz otru, kas atrodas tieši pretī. Lai to sasniegtu, tas peld tieši ar ātrumu 6 km / h perpendikulārā virzienā, tomēr strāvai ir ātrums 4 km / h, kas to novirza.
Aprēķiniet peldētāja iegūto ātrumu un to, cik lielu slodzi viņš novirza no strāvas.
Risinājums
Iegūtais peldētāja ātrums ir viņa ātruma (attiecībā pret upi, kas novilkts vertikāli uz augšu) un upes ātruma (novilkts no kreisās uz labo pusi) vektora summa, ko veic, kā norādīts attēlā zemāk:
Iegūtā ātruma lielums atbilst parādītā labā trīsstūra hipotenūzei, tāpēc:
v = (6 2 + 4 2 ) ½ km / h = 7,2 km / h
Virzienu var aprēķināt pēc leņķa attiecībā pret perpendikulāri krastam:
α = arctg (4/6) = 33,7º vai 56,3º attiecībā pret krastu.
2. vingrinājums
Atrodiet attēlā parādīto spēku pāra momentu:
Risinājums
Brīdi aprēķina:
M = r x F
Momenta vienības ir lb-f.ft. Tā kā pāris atrodas ekrāna plaknē, moments tiek virzīts perpendikulāri tam uz āru vai uz iekšu.
Tā kā griezes momentam piemērā ir tendence pagriezt objektu, uz kura tas tiek uzlikts (kas nav parādīts attēlā) pulksteņrādītāja virzienā, tiek uzskatīts, ka šis moments ir vērsts uz ekrāna iekšpusi un ar negatīvu zīmi.
Momenta lielums ir M = Fdsen a, kur a ir leņķis starp spēku un vektoru r. Jums jāizvēlas punkts, par kuru jāaprēķina mirklis, kas ir brīvs vektors. Tiek izvēlēta atskaites sistēmas izcelsme, tāpēc r iet no O uz katra spēka pielietošanas punktu.
M 1 = M 2 = -Fdsen60º = -500. 20.sens 60º lb-f. ft = -8660,3 lb-f. pēdu
Neto moments ir M 1 un M 2 summa : -17329,5 lb-f. pēdu.
Atsauces
- Beardon, T. 2011. Ievads vektoriem. Atgūts no: nrich.maths.org.
- Bedfords, 2000. A. Inženierzinātņu mehānika: Statika. Adisons Veslijs. 38-52.
- Figueroa, D. Sērija: Fizika zinātnēm un inženierzinātnēm. 1. sējums. Kinemātika 31–68.
- Fiziskā. 8. modulis: Vektori. Atgūts no: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mehānika inženieriem. Statiskā 6. izdevums. Kontinentālās izdevniecības uzņēmums. 15-53.
- Vektoru pievienošanas kalkulators. Atgūts no: 1728.org
- Vektori. Atgūts no: en.wikibooks.org