REZULTĀTU VEKTORS: APRĒĶINS, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Rezultātā vektors ir viens, ko iegūst, operācijas ar vektoriem, kuru rezultāts ir arī vektors. Parasti šī operācija ir divu vai vairāku vektoru summa, ar kuru palīdzību tiek iegūts vektors, kura efekts ir līdzvērtīgs.

Tādā veidā tiek iegūti vektori, piemēram, iegūtais ātrums, paātrinājums vai spēks. Piemēram, kad uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki F ₁ , F ₂ , F ₃ ,…. visu šo spēku vektora summa ir vienāda ar tīro spēku (izrietošo), ko matemātiski izsaka šādi:

F ₁ + F ₂ + F ₃ +… = F _R vai F _N

1. attēls. Sniega svars tiek sadalīts uz jumta, un tā iedarbību var aizstāt ar vienu spēka spēku, kas pielikts attiecīgajā vietā. Avots: Pixabay.

Iegūtais vektors neatkarīgi no tā, vai tas ir spēks vai kāds cits vektora lielums, tiek atrasts, piemērojot vektora pievienošanas noteikumus. Tā kā vektoriem ir virziens un jēga, kā arī skaitliska vērtība, nepietiek ar moduļu pievienošanu, lai iegūtu iegūto vektoru.

Tas attiecas tikai uz gadījumiem, kad iesaistītie pārnēsātāji atrodas vienā virzienā (skatīt piemērus). Pretējā gadījumā ir jāizmanto vektoru summas metodes, kas atkarībā no gadījuma var būt ģeometriskas vai analītiskas.

Piemēri

Ģeometriskās metodes iegūtā vektora atrašanai ir traversa metode un paralēlogrammas metode.

Attiecībā uz analītiskajām metodēm pastāv komponentu metode, ar kuras palīdzību var atrast vektoru, kas iegūts no jebkuras vektoru sistēmas, ar nosacījumu, ka mums ir tās Dekarta komponenti.

Ģeometriskās metodes divu vektoru pievienošanai

Pieņemsim, ka vektori u un v (mēs tos apzīmējam treknrakstā, lai tos atšķirtu no skalāriem). Attēlā 2a) mums tie atrodas plaknē. Attēlā 2 b) tas ir tulkots vektorā v tādā veidā, ka tā izcelsme sakrīt ar u beigām . Iegūtais vektors virzās no pirmā ( u ) sākuma uz pēdējās ( v ) galu :

2. attēls. Iegūtais vektors no vektoru grafiskās summas. Avots: pašu gatavots.

Iegūtais skaitlis šajā gadījumā ir trīsstūris (trīsstūris ir trīspusējs daudzstūris). Ja mums ir divi vektori vienā virzienā, procedūra ir vienāda: novietojiet vienu no vektoriem pēc otra un uzzīmējiet tādu, kas iet no pirmā rašanās vietas vai astes līdz pēdējam galam vai beigām.

Ņemiet vērā, ka šīs procedūras veikšanas secībai nav nozīmes, jo vektoru summa ir komutējoša.

Ņemiet vērā arī to, ka šajā gadījumā iegūtā vektora modulis (garums vai lielums) ir pievienoto vektoru moduļu summa, atšķirībā no iepriekšējā gadījuma, kurā iegūtā vektora modulis ir mazāks par dalībnieku moduļi.

Paralēlogrammas metode

Šī metode ir ļoti piemērota, ja jāpievieno divi vektori, kuru sākuma punkti, teiksim, sakrīt ar xy koordinātu sistēmas sākumu. Pieņemsim, ka tas attiecas uz mūsu vektoriem u un v (3.a attēls):

3. attēls. Divu vektoru summa, izmantojot paralelogrammas metodi, un iegūtais vektors tirkīza zilā krāsā. Avots: pašu gatavots.

Attēlā 3b) ar punktētām līnijām, kas ir paralēlas u un v, ir izveidota paralelogramma . Iegūtā vektora izcelsme ir O un tā galā ir punkts, kurā krustojas punktētās līnijas. Šī procedūra ir pilnīgi līdzvērtīga tai, kas aprakstīta iepriekšējā sadaļā.

Vingrinājumi

-Uzdevums 1

Ņemot vērā šādus vektorus, atrodiet iegūto vektoru, izmantojot traversa metodi.

4. attēls. Vektori, lai atrastu iegūto, izmantojot daudzstūra metodi. 1. vingrinājums. Avots: paša izstrādāts darbs.

Risinājums

Šķērsvirziena metode ir pirmā no apskatītajām metodēm. Atcerieties, ka vektoru summa ir komutējoša (papildinājumu secība nemaina summu), tāpēc jūs varat sākt ar jebkuru no vektoriem, piemēram, u (5.a attēls) vai r (5.b attēls):

5. attēls. Vektoru summa, izmantojot daudzstūra metodi. Avots: pašu gatavots.

Skaitlis, kas iegūts ir daudzstūris, un tā rezultātā vektors (zilā krāsā) sauc R . Ja sākat ar citu vektoru, izveidotā forma var būt atšķirīga, kā parādīts piemērā, bet iegūtais vektors ir tāds pats.

2. vingrinājums

Nākamajā attēlā mēs zinām, ka attiecīgi vektoru u un v moduļi ir u = 3 patvaļīgas vienības un v = 1,8 patvaļīgas vienības. Leņķis, ko u veido ar pozitīvo x asi, ir 45 °, savukārt v veido 60 ° ar y asi, kā parādīts attēlā. Atrodiet iegūto vektoru, lielumu un virzienu.

Risinājums

Iepriekšējā sadaļā iegūtais vektors tika atrasts, izmantojot paralelogrammas metodi (attēlā ar tirkīza krāsu).

Vienkāršs veids, kā analītiski atrast iegūto vektoru, ir izteikt pievienotos vektorus to Dekarta komponentos, kas ir vienkāršs uzdevums, ja ir zināms modulis un leņķis, piemēram, vektoriem šajā piemērā:

u _x = u. cos 45º = 3 x cos 45º = 2,12; u _y = u. sin 45º = 3x sin 45º = 2,12

v _x = v. sin 60º = 1,8 x sin 60º = 1,56; v _y = -v. cos 60º = -1.8 x cos 60º = - 0.9

Vektori u un v ir vektori, kas pieder plaknei, tāpēc katrā ir divi komponenti. Vektors u atrodas pirmajā kvadrantā, un tā komponenti ir pozitīvi, bet vektors v ir ceturtajā kvadrantā; tā x komponents ir pozitīvs, bet tā projekcija uz vertikālās ass krīt uz negatīvās y ass.

Iegūtā vektora Dekarta komponentu aprēķins

Iegūtais vektors tiek atrasts, algebriski pievienojot attiecīgos x un y komponentus, lai iegūtu to Dekarta komponentus:

R _x = 2,12 + 1,56 = 3,68

R _y = 2,12 + (-0,9) = 1,22

Kad Dekarta komponenti ir norādīti, vektors ir pilnībā zināms. Iegūto vektoru var izteikt ar apzīmējumu iekavās:

R = <3,68; 1.22> patvaļīgas vienības

Kronšteinu notāciju izmanto, lai vektoru atšķirtu no plaknes (vai atstarpes) punkta. Cits veids, kā iegūto vektoru izteikt analītiski, ir vienības vektoru i un j izmantošana plaknē ( i , j un k telpā):

R = 3,68 i + 1,22 j patvaļīgas vienības

Tā kā abas iegūtā vektora sastāvdaļas ir pozitīvas, vektors R pieder pirmajam kvadrantam, kas grafiski jau bija redzams iepriekš.

Rezultātā iegūtā vektora lielums un virziens

Zinot Dekarta komponentus, lielums R aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu, jo rezultātā vektoru R kopā ar tā sastāvdaļām R _x un R _un veido trijstūra:

Lielums vai modulis: R = (3,68 ² + 1,22 ² ) ^½ = 3,88

Virziens q, par atskaites punktu ņemot pozitīvo x asi: q = arktāns (R _y / R _x ) = arctg (1,22 / 3,68) = 18,3 º

Atsauces

1. Vektoru un noteikumu pievienošana. Saturs iegūts no: newt.phys.unsw.edu.au
2. Figueroa, D. Sērija: Fizika zinātnēm un inženierzinātnēm. 1. sējums. Kinemātika 31–68.
3. Fiziskā. 8. modulis: Vektori. Atgūts no: frtl.utn.edu.ar
4. Hibbeler, R. 2006. Mehānika inženieriem. Statiskā 6. izdevums. Kontinentālās izdevniecības uzņēmums. 15-53.
5. Vektoru pievienošanas kalkulators. Saturs iegūts no: www.1728.org