Līdzsvarojot vektors ir tāds, kas ir pret iegūto vektoru, un tāpēc spēj balansēt sistēmu, jo tā ir tāda pati apjomu un to pašu virzienu, bet pretējā virzienā uz to.
Daudzos gadījumos balansēšanas vektors attiecas uz spēka vektoru. Lai aprēķinātu balansēšanas spēku, vispirms atrodiet iegūto spēku, kā parādīts šajā attēlā:
1. attēls. Divi spēki iedarbojas uz ķermeni, kura radīto spēku līdzsvaro tirkīza krāsas spēks. Avots: pašu gatavots.
Atkarībā no jūsu rīcībā esošajiem datiem ir dažādas metodes šī uzdevuma veikšanai. Tā kā spēki ir vektori, rezultāts ir iesaistīto spēku vektora summa:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Starp izmantojamām metodēm ir grafiskās metodes, piemēram, daudzstūrainas, paralēlas diagrammas un analītiskas metodes, piemēram, spēku sadalīšana to Dekarta komponentos. Attēlā redzamajā piemērā tika izmantota paralelogrammas metode.
Kad iegūtais spēks ir atrasts, balansēšanas spēks ir tieši pretējs vektors.
Ja F E ir balansēšanas spēks, tad ir pārliecināts, ka F E, kas tiek pielietots noteiktā brīdī, garantē sistēmas translatīvo līdzsvaru. Ja tā ir viena daļiņa, tā nepārvietosies (vai varbūt ar nemainīgu ātrumu), bet, ja tas ir pagarināts objekts, tai joprojām būs iespēja pagriezties:
F R + F E = 0
Piemēri
Balansēšanas spēki ir sastopami visur. Mēs paši esam līdzsvaroti ar spēku, kuru krēsls pieliek svara kompensēšanai. Objekti, kas atrodas miera stāvoklī: grāmatas, mēbeles, griestu lampas un liels skaits mehānismu, tiek nepārtraukti līdzsvaroti ar spēkiem.
Piemēram, grāmatu, kas atrodas miera stāvoklī uz galda, līdzsvaro parastais spēks, ko tā pieliek grāmatai, neļaujot tai nokrist. Tas pats notiek ar ķēdi vai kabeli, kas telpā tur lampu, kas karājas no griestiem. Kabeļi, kas notur slodzi, izkliedē savu svaru caur spriegumu tajos.
Šķidrumā daži priekšmeti spēj peldēt un palikt miera stāvoklī, jo to svaru līdzsvaro šķidruma radītais augšupvērstais spēks, ko sauc par vilci.
Ir jābalansē dažādi mehānismi, zinot balansēšanas spēka vektoru, piemēram, stieņus, sijas un kolonnas.
Izmantojot skalu, ir nepieciešams kaut kā līdzsvarot objekta svaru ar spēku, kas ir līdzvērtīgs, vai nu pievienojot svarus, vai izmantojot atsperes.
Spēku galds
Spēka tabulu izmanto laboratorijā, lai noteiktu līdzsvarošanas spēku. Tas sastāv no apļveida platformas, no kuras jums ir redzams augšējais attēls attēlā, un kurai ir savilcējs, lai izmērītu leņķus.
Galda malās ir skriemeļi, caur kuriem iziet virves, kuras notur svaru un kuras saplūst gredzenā, kas atrodas centrā.
Piemēram, ir pakarināti divi svari. Spriegumi, ko šie svari rada stīgas, 2. attēlā ir novilkti sarkanā un zilā krāsā. Trešais svars zaļā krāsā var līdzsvarot pārējo divu radīto spēku un uzturēt sistēmu līdzsvarā.
2. attēls. Spēka tabulas augšējais skats. Avots: pašu gatavots.
Ar spēka tabulu ir iespējams pārbaudīt spēku vektora raksturu, sadalīt spēkus, atrast līdzsvarošanas spēku un pārbaudīt Lamija teorēmu:
3. attēls. Lamija teorēma attiecas uz vienlaicīgiem un kopējiem spēkiem. Avots: Wikimedia Commons.
Atrisināti vingrinājumi
-Uzdevums 1
225 g (zils spriegojums) un 150 g (sarkans spriegums) svari ir pakarināti uz 2. attēlā redzamā spēka galda ar parādītajiem leņķiem. Atrodiet balansēšanas spēka vērtību un leņķi, ko tas rada ar vertikālo asi.
4. attēls. Spēka tabula 1. vingrinājumam.
Risinājums
Problēmu var risināt ar svariem, kas izteikti gramos (spēki). Ļaujiet P 1 = 150 gramus un P 2 = 225 gramus, katras sastāvdaļas attiecīgās ir:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. grēks 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Iegūto svaru P R nosaka, algebriski pievienojot komponentus:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Balansēšanas svars P E ir pretējs vektors P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Balansēšanas svara lielumu aprēķina pēc:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Leņķis θ attēlā ir:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º attiecībā pret negatīvo y asi.
- 2. vingrinājums
Atrodiet attēlā parādītās sistēmas balansēšanas vektoru, zinot, ka katrs kvadrāts sānos ir 10 m.
5. attēls. Darbīgā 2. piemēra diagramma.
Risinājums
Šajā režģī esošie vektori tiks izteikti ar vienību un ortogonāliem vektoriem i un j, kas nosaka plakni. 1. vektors, apzīmēts ar v 1, ir ar 20 metru lielumu un ir vērsts vertikāli uz augšu. To var izteikt šādi:
v 1 = 0 i +20 j m
No zīmējuma redzams, ka 2. vektors ir:
v 2 = -10 i - 20 j m
3. vektors ir horizontāls un norāda pozitīvā virzienā:
v 3 = 10 i + 0 jm
Visbeidzot, vektors 4 ir slīps 45º, jo tas ir kvadrāta diagonāle, tāpēc tā komponenti mēra vienādi:
v 4 = -10 i + 10 j m
Ņemiet vērā, ka zīmes norāda uz to, kurā ass pusē ir sastāvdaļas: virs un pa labi ir + zīme, bet zem un pa kreisi ir - zīme.
Iegūto vektoru iegūst, pievienojot komponentu komponentam:
v R = -10 i + 10 j m
Tad sistēmas balansēšanas vektors ir:
v E = 10 i - 10 j m
Atsauces
- Beardon, T. 2011. Ievads vektoriem. Atgūts no: nrich.maths.org.
- Bedfords, 2000. A. Inženierzinātņu mehānika: Statika. Adisons Veslijs. 38-52.
- Figueroa, D. Sērija: Fizika zinātnēm un inženierzinātnēm. 1. sējums. Kinemātika 31–68.
- Fiziskā. 8. modulis: Vektori. Atgūts no: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mehānika inženieriem. Statiskā 6. izdevums. Kontinentālās izdevniecības uzņēmums. 15-53.
- Vektoru pievienošanas kalkulators. Atgūts no: 1728.org
- Vektori. Atgūts no: wikibooks.org