DISKRĒTS MAINĪGAIS: RAKSTURLIELUMI UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Diskrēta mainīgais ir skaitlisks mainīgais, var tikai pieņemt noteiktas vērtības. Tā atšķirīgā iezīme ir tā, ka tie ir saskaitāmi, piemēram, ģimenes bērnu un automašīnu skaits, ziedu ziedlapiņas, nauda kontā un grāmatas lapas.

Mainīgo lielumu noteikšanas mērķis ir iegūt informāciju par sistēmu, kuras raksturlielumi var mainīties. Un, tā kā mainīgo skaits ir milzīgs, nosakot, kāda veida mainīgie ir, ļauj optimāli iegūt šo informāciju.

Ziedlapu skaits uz margrietiņas ir diskrēts mainīgais lielums. Avots: Pixabay.

Analizēsim tipisku diskrēta mainīgā paraugu no jau pieminētajiem: bērnu skaits ģimenē. Tas ir mainīgais lielums, kas var izmantot tādas vērtības kā 0, 1, 2, 3 un tā tālāk.

Ņemiet vērā, ka starp katru no šīm vērtībām, piemēram, no 1 līdz 2 vai no 2 līdz 3, mainīgais nepieņem nevienu, jo bērnu skaits ir dabiskais skaitlis. Jums nevar būt 2,25 bērni, tāpēc starp 2. un 3. vērtību mainīgais ar nosaukumu “bērnu skaits” neuztver nekādu vērtību.

Diskrēto mainīgo piemēri

Diskrēto mainīgo saraksts ir diezgan garš gan dažādās zinātnes nozarēs, gan ikdienā. Šie ir daži piemēri, kas ilustrē šo faktu:

-Dažu spēlētāju gūto vārtu skaits visas sezonas garumā.

- Nauda ietaupīta penss.

-Enerģijas līmeņi atomā.

-Cik daudz klientu tiek apkalpoti aptiekā.

-Cik daudz vara vadu ir ar elektrisko kabeli.

-Gredzeni uz koku.

-Skolēnu skaits klasē.

-Govju skaits saimniecībā.

-Cik daudz planētu ir Saules sistēmā?

- spuldžu skaits, ko rūpnīca ražo noteiktā stundā.

-Cik daudz mājdzīvnieku ir ģimenei?

Diskrēti un nepārtraukti mainīgie

Diskrēto mainīgo jēdziens ir daudz skaidrāks, salīdzinot ar nepārtrauktiem mainīgajiem, kas ir pretēji, jo tiem var būt neskaitāmas vērtības. Nepārtraukta mainīgā piemērs ir fizikas klases studentu augstums. Vai tā svaru.

Pieņemsim, ka koledžā īsākais students ir 1,6345 m un garākais 1,8567 m. Protams, starp visiem pārējiem studentiem tiks iegūtas vērtības, kas iekrīt jebkur šajā intervālā. Un tā kā šajā sakarā nav ierobežojumu, mainīgo lielumu "augstums" šajā intervālā uzskata par nepārtrauktu.

Ņemot vērā diskrēto mainīgo raksturu, varētu domāt, ka vērtības var ņemt tikai no naturālo skaitļu kopas vai, vēlākais, no veseliem skaitļiem.

Daudziem diskrētiem mainīgajiem bieži tiek ņemtas skaitļu vērtības, tāpēc pastāv uzskats, ka decimālās vērtības nav atļautas. Tomēr ir diskrēti mainīgie, kuru vērtība aiz komata ir svarīga. Svarīgi ir tas, ka vērtības, kuras pieņem mainīgais, ir saskaitāmas vai skaitāmas (sk. Atrisināto 2. uzdevumu)

Gan diskrētie, gan nepārtrauktie mainīgie pieder pie kvantitatīvo mainīgo kategorijas, kurus obligāti izsaka ar skaitliskām vērtībām, ar kurām veikt dažādas aritmētiskās operācijas.

Atrisinātās diskrēto mainīgo problēmas

-Atrisināts vingrinājums 1

Divas neizkrautas kauliņas tiek izrullētas un pievienotas vērtības, kas iegūtas augšējā virsmā. Vai rezultāts ir diskrēts mainīgais? Pamatojiet savu atbildi.

Risinājums

Pievienojot divus kauliņus, ir iespējami šādi rezultāti:

Kopumā ir 11 iespējamie rezultāti. Tā kā tie var ņemt tikai norādītās vērtības, nevis citas, divu kauliņu ruļļa summa ir diskrēts mainīgais.

-Izolēts 2. vingrinājums

Kvalitātes kontrolei skrūvju rūpnīcā tiek veikta pārbaude un partijā pēc nejaušības principa tiek izvēlētas 100 skrūves. Mainīgo lielumu F definē kā atrasto bojāto skrūvju daļu, kur f ir vērtības, kuras F ņem. Vai tas ir diskrēts vai nepārtraukts mainīgais? Pamatojiet savu atbildi.

Risinājums

Lai atbildētu, ir jāizvērtē visas iespējamās vērtības, kādas f var būt, redzēsim, kādas tās ir:

Katra varbūtība ir šāda: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

2. attēls. Stieņa rullis ir diskrēts nejaušs mainīgais, Avots: Pixabay.

Mainīgie lielumi atrisinātajos 1. un 2. vingrinājumā ir diskrēti nejauši mainīgie. Divu kauliņu summas gadījumā ir iespējams aprēķināt katra no numurētajiem notikumiem varbūtību. Par skrūvēm ar trūkumiem nepieciešama papildu informācija.

Varbūtības sadalījumi

Varbūtības sadalījums ir jebkurš:

-Tabula

-Izteiksme

-Formula

-Grafs

Tas parāda vērtības, kuras izlases veida mainīgais ņem (diskrētas vai nepārtrauktas), un to attiecīgo varbūtību. Jebkurā gadījumā ir jāņem vērā, ka:

Kur p _i ir varbūtība, ka notiek i-tais notikums, un vienmēr ir lielāks vai vienāds ar 0. Nu tad: visu notikumu varbūtību summai jābūt vienādai ar 1. Kauliņa ripināšanas gadījumā mēs varam pievienojiet visas kopas p (X = x _i ) vērtības un viegli pārbaudiet, vai tā ir taisnība.

Atsauces

1. Dinovs, Ivo. Diskrēti nejaušie mainīgie un varbūtības sadalījums. Saturs iegūts no: stat.ucla.edu
2. Diskrēti un nepārtraukti izlases mainīgie. Saturs iegūts no: ocw.mit.edu
3. Diskrēti nejaušie mainīgie un varbūtības sadalījums. Iegūts no: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Vadības un ekonomikas statistika. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Nejaušu mainīgo problēmas un varbūtības modeļi. Atgūts no: ugr.es.