NEPĀRTRAUKTS MAINĪGAIS: RAKSTURLIELUMI, PIEMĒRI UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Nepārtraukta mainīgais ir viens, kas var veikt neierobežotu skaitu skaitlisko vērtību starp diviem dotajiem lielumiem, pat tad, ja šīs abas vērtības ir patvaļīgi tuvu. Tos izmanto, lai aprakstītu izmērāmus atribūtus; piemēram, augums un svars. Nepārtraukta mainīgā lielumi var būt racionāli skaitļi, reāli skaitļi vai sarežģīti skaitļi, lai gan pēdējais gadījums statistikā ir retāk sastopams.

Nepārtrauktu mainīgo galvenā īpašība ir tā, ka starp divām racionālām vai reālām vērtībām vienmēr var atrast citu, un starp šo otru un pirmo otru var atrast vērtību utt. Uz nenoteiktu laiku.

1. attēls. Līkne attēlo nepārtrauktu sadalījumu un joslas ir diskrētas. Avots: pixabay

Piemēram, pieņemsim, ka mainīgais svars ir grupā, kur smagākais sver 95 kg, bet mazākais - 48 kg; tas būtu mainīgā diapazons, un iespējamo vērtību skaits ir bezgalīgs.

Piemēram, no 50.00 kg līdz 50.10 kg var būt 50.01. Bet no 50.00 līdz 50.01 var būt 50.005 mērs. Tas ir nepārtraukts mainīgais. No otras puses, ja iespējamajos svara mērījumos tiktu noteikta viena cipara precizitāte, tad izmantotais mainīgais būtu diskrēts.

Nepārtraukti mainīgie pieder pie kvantitatīvo mainīgo kategorijas, jo tiem ir saistīta skaitliska vērtība. Izmantojot šo skaitlisko vērtību, ir iespējams veikt matemātiskas operācijas, sākot no aritmētiskās līdz bezgalīgi mazām aprēķina metodēm.

Piemēri

Lielākā daļa mainīgo fizikā ir nepārtraukti mainīgie, starp tiem mēs varam nosaukt: garumu, laiku, ātrumu, paātrinājumu, enerģiju, temperatūru un citus.

Nepārtraukti mainīgie un diskrētie mainīgie

Statistikā var definēt dažādu veidu mainīgos - gan kvalitatīvos, gan kvantitatīvos. Pastāvīgie mainīgie pieder pie pēdējās kategorijas. Ar to palīdzību ir iespējams veikt aritmētiskās un aprēķina operācijas.

Piemēram, mainīgais h, kas atbilst cilvēkiem ar augstumu no 1,50 m līdz 1,95 m, ir nepārtraukts mainīgais.

Salīdzināsim šo mainīgo ar šo: cik reizes monēta tiek mesta pa galvu, ko mēs sauksim n.

Mainīgais n var ņemt vērtības no 0 līdz bezgalībai, tomēr n nav nepārtraukts mainīgais, jo tam nevar būt vērtība 1.3 vai 1.5, jo starp 1. un 2. vērtību nav cita. Šis ir diskrēta mainīgā piemērs.

Nepārtrauktu mainīgo vingrinājums

Apsveriet šādu piemēru: mašīna ražo sērkociņus un iesaiņo tos kastē. Ir definēti divi statistiskie mainīgie:

Nominālais spēles garums ir 5,0 cm ar pielaidi 0,1 cm. Spēļu skaits vienā kastē ir 50 ar pielaidi 3.

a) Norādiet vērtību diapazonu, ko var ņemt L un N.

b) Cik vērtības var ņemt L?

c) Cik vērtības var n ņemt vērā?

Katrā ziņā norādiet, vai tas ir diskrēts vai nepārtraukts mainīgais.

Risinājums

L vērtības ir diapazonā; tas ir, L vērtība ir intervālā, un mainīgais L var ņemt bezgalīgas vērtības starp šiem diviem mērījumiem. Tad tas ir nepārtraukts mainīgais.

Mainīgā lieluma n vērtība ir intervālā. Mainīgais n var pieļaut tikai 6 iespējamās vērtības pielaides intervālā, tad tas ir diskrēts mainīgais.

Vingrinājums

Ja vērtībām, kuras ņem mainīgais lielums, papildus tām ir nepārtrauktība, tām ir noteikta parādīšanās varbūtība, tad tas ir nepārtraukts nejaušs mainīgais. Ir ļoti svarīgi atšķirt, vai mainīgais ir diskrēts vai nepārtraukts, jo varbūtības modeļi, kas piemērojami gan vienam, gan otram, ir atšķirīgi.

Nepārtraukts nejaušs mainīgais tiek pilnībā definēts, kad ir zināmas vērtības, kuras tas var pieņemt, un varbūtība, ka katrs no tiem notiks.

-Iespējamības 1. vingrinājums

Sadraudzības darbinieks tos veido tādā veidā, ka nūju garums vienmēr ir no vērtībām 4,9 cm līdz 5,1 cm, un nulle ārpus šīm vērtībām. Pastāv varbūtība iegūt nūju, kuras izmērs ir no 5,00 līdz 5,05 cm, lai gan mēs varētu iegūt arī vienu no 5 0003 cm. Vai šīs vērtības ir vienlīdz ticamas?

Risinājums

Pieņemsim, ka varbūtības blīvums ir vienmērīgs. Zemāk ir uzskaitītas varbūtības atrast maču ar noteiktu garumu:

-Tā, ka sakritība ir diapazonā, ir varbūtība = 1 (vai 100%), jo mašīna neveic sērkociņus ārpus šīm vērtībām.

-Attiecot maču, kas ir no 4,9 līdz 5,0, ir varbūtība = ½ = 0,5 (50%), jo tā ir puse no garuma diapazona.

-Un varbūtība, ka mača garums ir no 5,0 līdz 5,1, ir arī 0,5 (50%)

-Zināms, ka nav nevienas spēles nūjas, kuru garums būtu no 5,0 līdz 5,2. Varbūtība: nulle (0%).

Varbūtība atrast zobu bakstāmais noteiktā diapazonā

Tagad novērosim šādas varbūtības P, lai iegūtu nūjas, kuru garums ir no l ₁ līdz l ₂ :

-P, ka mača garums ir no 5.00 līdz 5.05, apzīmē ar P ():

-P, ka kalna garums ir no 5.00 līdz 5.01, ir:

-P, ka kalna garums ir no 5000 līdz 5 001, ir vēl mazāk:

Ja mēs turpinām samazināt intervālu, lai tuvinātu un tuvāk 5.00, varbūtība, ka zobu bakstāmais ir tieši 5.00 cm, ir nulle (0%). Mums ir varbūtība atrast maču noteiktā diapazonā.

Varbūtība atrast vairākus zobu bakstāmus noteiktā diapazonā

Ja notikumi ir neatkarīgi, varbūtība, ka divi zobu bakstāmi atrodas noteiktā diapazonā, ir to varbūtību reizinājums.

- Varbūtība, ka divi irbulīši ir no 5,0 līdz 5,1, ir 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)

- Varbūtība, ka 50 zobu bakstāmais ir no 5,0 līdz 5,1, ir (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, tas ir, gandrīz nulle.

- Varbūtība, ka 50 zobu bakstāmais ir no 4,9 līdz 5,1, ir (1) ^ 50 = 1 (100%)

- Varbūtību 2. vingrinājums

Iepriekšējā piemērā tika pieņemts, ka varbūtība dotajā intervālā ir vienāda, tomēr tas ne vienmēr notiek.

Faktiskas mašīnas gadījumā, kas ražo zobu bakstāmos, varbūtība, ka zobu bakstāmais atrodas centrā, ir lielāka nekā tā ir pie vienas no galējām vērtībām. No matemātiskā viedokļa tas tiek modelēts ar funkciju f (x), ko sauc par varbūtības blīvumu.

Varbūtību, ka mērs L ir starp a un b, aprēķina, izmantojot funkcijas f (x) noteiktu integrālu starp a un b.

Piemēram, pieņemsim, ka mēs vēlamies atrast funkciju f (x), kas attēlo vienmērīgu sadalījumu starp 4.9 un 5.1 vērtībām no 1. uzdevuma.

Ja varbūtības sadalījums ir vienmērīgs, tad f (x) ir vienāds ar konstanti c, ko nosaka, ņemot integrālu no c līdz 4,9 līdz 5,1. Tā kā šī integrala ir varbūtība, tad rezultātam jābūt 1.

2. attēls. Vienveidīgs varbūtības blīvums. (Pašu izstrādāts)

Kas nozīmē, ka c vērtība ir 1 / 0,2 = 5. Tas ir, vienmērīgas varbūtības blīvuma funkcija ir f (x) = {5, ja 4,9≤x≤5,1 un 0 ārpus šī diapazona. Vienota varbūtības blīvuma funkcija ir parādīta 2. attēlā.

Ņem vērā, kā tāda paša platuma intervālos (piemēram, 0,02) varbūtība centrā ir vienāda ar nepārtrauktā mainīgā L diapazona beigām (zobu bakstāmais garums).

Reālistiskāks modelis būtu varbūtības blīvuma funkcija, piemēram:

3. attēls. Nevienmērīga varbūtības blīvuma funkcija. (Pašu izstrādāts)

3. attēlā var novērot, kā varbūtība atrast zobu bakstāmus no 4,99 līdz 5,01 (platums 0,02) ir lielāka nekā atrast zobu bakstāmus no 4,90 līdz 4,92 (platums 0,02).

Atsauces

1. Dinovs, Ivo. Diskrēti nejaušie mainīgie un varbūtības sadalījums. Saturs iegūts no: stat.ucla.edu
2. Diskrēti un nepārtraukti izlases mainīgie. Saturs iegūts no: ocw.mit.edu
3. Diskrēti nejaušie mainīgie un varbūtības sadalījums. Saturs iegūts no: mājas lapa.divms.uiowa.edu
4. H. Pishro. Ievads varbūtībā. Atgūts no: varbūtības course.com
5. Mendenhall, W. 1978. Vadības un ekonomikas statistika. Grupo Editorial Iberoamericana. 103-106.
6. Nejaušu mainīgo problēmas un varbūtības modeļi. Atgūts no: ugr.es.
7. Wikipedia. Nepārtraukts mainīgais. Atgūts no wikipedia.com
8. Wikipedia. Statistikas mainīgais. Atgūts no wikipedia.com.