TRAJEKTORIJA FIZIKĀ: RAKSTURLIELUMI, VEIDI, PIEMĒRI UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Fizikā trajektorija ir līkne, ka mobilais apraksta, jo tas iet caur secīgiem punktiem tā kustības laikā. Tā kā tam var būt daudz variantu, tāpat būs arī trajektorijas, kuras mobilais var sekot.

Lai nokļūtu no vienas vietas uz otru, cilvēks var izvēlēties dažādus ceļus un veidus: ejot pa ietvēm ielās un alejās vai ierodoties ar automašīnu vai motociklu uz šosejas. Staigājot pa mežu, tūrists var iziet sarežģītu ceļu, kas ietver pagriezienus, ejot uz augšu vai uz leju līmenī un pat vairākas reizes šķērsojot to pašu punktu.

1. attēls. Apvienojot katra pozīcijas vektora gala punktus, iegūst ceļu, kam seko daļiņa. Avots: Algarabija

Ja punkti, caur kuriem pārvietojas mobilais, seko taisnai līnijai, trajektorija būs taisna. Šis ir vienkāršākais ceļš, jo tas ir viendimensionāls. Norādot pozīciju, nepieciešama viena koordināta.

Bet mobilais var iet pa liektu ceļu, spējot būt slēgts vai atvērts. Šajos gadījumos pozīcijas izsekošanai ir vajadzīgas divas vai trīs koordinātas. Tās ir kustības attiecīgi plaknē un telpā. Tam ir sakars ar saitēm: pārvietošanās materiālo apstākļu ierobežošana. Daži piemēri:

- Orbītas, kas raksturo planētas ap sauli, ir slēgti celiņi elipse formā. Lai gan dažos gadījumos tos var tuvināt apļveida formā, kā tas ir Zemes gadījumā.

- Bumba, kuru vārtsargs sit vārtu virzienā, seko paraboliskai trajektorijai.

- Putns lidojuma laikā apraksta liektas līnijas trajektorijas kosmosā, jo papildus kustībai lidmašīnā tas pēc vēlēšanās var arī pacelties uz augšu vai uz leju.

Trajektoriju fizikā var izteikt matemātiski, kad mobilā telefona atrašanās vieta ir zināma jebkurā laika brīdī. Būsim pozīcijas vektors r , kam visumā vispārējā trīsdimensiju kustības gadījumā ir x, y un z koordinātas. Zinot funkciju r (t), trajektorija tiks pilnībā noteikta.

Veidi

Kopumā trajektorija var būt diezgan sarežģīta līkne, it īpaši, ja vēlaties to izteikt matemātiski. Šī iemesla dēļ tas sākas ar vienkāršākajiem modeļiem, kur mobilie tālruņi pārvietojas pa taisnu līniju vai plakni, kas var būt grīda vai jebkura cita piemērota:

Kustības vienā, divās un trīs dimensijās

Pētītākās trajektorijas ir:

- Taisnas , ceļojot uz taisna horizontāla, vertikāla vai slīpu līniju. Bumba, kas izmesta vertikāli uz augšu, seko šim ceļam, vai seko priekšmets, kurš slīd uz leju slīpumā. Tās ir viendimensionālas kustības, lai pilnībā noteiktu viņu stāvokli, pietiek ar vienu koordinātu.

- parabolisks , kurā mobilais apraksta parabolas loka. Tas ir bieži, jo jebkurš priekšmets, kas slīpi ievilkts smaguma spēka ietekmē (šāviņš), seko šai trajektorijai. Lai norādītu mobilā tālruņa atrašanās vietu, jums jāsniedz divas koordinātas: x un y.

- Apļveida , rodas, kad kustīgā daļiņa seko apli. Tas ir izplatīts arī dabā un ikdienas praksē. Daudzi ikdienas objekti iet pa apļveida ceļu, piemēram, riepas, mašīnu detaļas un orbītā esošos satelītus, lai sniegtu dažus piemērus.

- Eliptisks , objekts pārvietojas pēc elipses. Kā teikts sākumā, tas ir ceļš, pa kuru planētas iet orbītā ap sauli.

- Hiperboliskiem , astronomiskiem objektiem, kas darbojas centrālā spēka (gravitācijas) ietekmē, var sekot eliptiskas (slēgtas) vai hiperboliskas (atvērtas) trajektorijas, šīs ir retāk nekā pirmās.

- spirālveida vai spirālveida kustības, piemēram, putna kustībai, kas paceļas termiskā strāvā.

- Šūpošanās vai svārsts , mobilais apraksta loka kustību uz priekšu un atpakaļ.

Piemēri

Iepriekšējā sadaļā aprakstītās trajektorijas ir ļoti noderīgas, lai ātri iegūtu priekšstatu par objekta pārvietošanos. Jebkurā gadījumā ir jāprecizē, ka mobilā telefona trajektorija ir atkarīga no novērotāja atrašanās vietas. Tas nozīmē, ka vienu un to pašu notikumu var redzēt dažādos veidos, atkarībā no tā, kur atrodas katrs cilvēks.

Piemēram, meitene pedālis ar nemainīgu ātrumu un met bumbu augšup. Viņa novēro, ka bumba apraksta taisnu ceļu.

Tomēr uz ceļa stāvošam novērotājam, kurš redz to palaižam, bumbiņai būs paraboliska kustība. Viņam bumba sākotnēji tika izmesta ar slīpu ātrumu, ko radīja ātrums, ko palielināja meitenes roka, plus velosipēda ātrums.

2. attēls. Šajā animācijā parādīts bumbiņas vertikāls metiens, ko meitene brauc ar velosipēdu, kad viņa to redz (taisna trajektorija) un novērotāja redzama (paraboliska trajektorija). (Sagatavojusi F. Zapata).

Mobilā tālruņa ceļš izteiktā, netiešā un parametriskā veidā

- skaidri izteikts , tieši norādot līkni vai lokusu, ko dod vienādojums y (x)

- netiešs , kurā līkni izsaka kā f (x, y, z) = 0

- Parametrisks , šādā veidā koordinātas x, y un z tiek dotas kā funkcija no parametra, kuru parasti izvēlas kā laiku t. Šajā gadījumā trajektoriju veido funkcijas: x (t), y (t) un z (t).

Tālāk ir sīki aprakstītas divas kinemātikā plaši izpētītas trajektorijas: paraboliskā trajektorija un apļveida trajektorija.

Palaišana slīpā tukšumā

Priekšmetu (šāviņu) izmet leņķī a ar horizontāli un ar sākotnējo ātrumu v _o, kā parādīts attēlā. Gaisa pretestība netiek ņemta vērā. Kustību var uzskatīt par divām neatkarīgām un vienlaicīgām kustībām: vienu horizontāli ar nemainīgu ātrumu un otru vertikāli gravitācijas ietekmē.

Šie vienādojumi ir šāviņu palaišanas parametriskie vienādojumi. Kā paskaidrots iepriekš, viņiem ir kopīgs parametrs t, kas ir laiks.

Attēla labajā trīsstūrī var redzēt:

3. attēls. Paraboliskā trajektorija, kam seko šāviņš, kurā parādīti ātruma vektora komponenti. H ir maksimālais augstums un R ir maksimālais horizontālais attālums. Avots: Ayush12gupta

Aizstājot parametru vienādojumos šos vienādojumus, kas satur palaišanas leņķi:

Paraboliskā ceļa vienādojums

Tiešo ceļa vienādojumu var atrast, risinot t no x (t) vienādojuma un aizstājot ar y (t) vienādojumu. Lai atvieglotu algebrisko darbu, var pieņemt, ka sākums (0,0) atrodas palaišanas vietā un tādējādi x _o = y _o = 0.

Tas ir skaidri izteikta ceļa vienādojums.

Apļveida ceļš

Apļveida ceļu piešķir:

4. attēls. Daļiņa pārvietojas pa apļveida ceļu plaknē. Avots: mainījis F. Zapata no Wikimedia Commons.

Šeit x _vai yy _o apzīmē mobilā aprakstītā apkārtmēra centru un R ir tā rādiuss. P (x, y) ir punkts uz ceļa. No aizēnotā labā trīsstūra (3. attēls) redzams, ka:

Parametrs šajā gadījumā ir slīpuma leņķis θ, ko sauc par leņķisko nobīdi. Konkrētajā gadījumā, ja leņķiskais ātrums ω (slīpuma leņķis laika vienībā) ir nemainīgs, var apgalvot, ka:

Kur θ _o ir daļiņas sākotnējais leņķiskais stāvoklis, kas, pieņemot kā 0, samazinās līdz:

Tādā gadījumā laiks atgriežas pie parametriskajiem vienādojumiem šādi:

Vienību vektori i un j ir ļoti ērti, lai uzrakstītu objekta pozīcijas funkciju r (t). Tie norāda virzienus attiecīgi uz x ass un y ass. Savā izteiksmē daļiņas, kas raksturo vienotu apļveida kustību, novietojums ir:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Atrisināti vingrinājumi

Atrisināts vingrinājums 1

Lielgabals var izšaut lodi ar ātrumu 200 m / s un 40 ° leņķi attiecībā pret horizontāli. Ja metiens notiek uz līdzenas zemes un gaisa pretestība tiek atstāta novārtā, atrodiet:

a) Ceļa y (x) vienādojums ..

b) parametru vienādojumi x (t) un y (t).

c) horizontālais diapazons un laiks, kad šāviņš ilgst gaisā.

d) šāviņa augstums, kad x = 12 000 m

Risinājums)

a) Lai atrastu trajektoriju, tiek aizstātas vērtības, kas norādītas iepriekšējā sekcijas vienādojumā y (x):

B) risinājums

b) palaišanas punktu izvēlas pēc koordinātu sistēmas sākuma (0,0):

C) risinājums

c) Lai atrastu laiku, kurā šāviņš ilgst gaisā, ļaujiet y (t) = 0, ja palaišana notiek uz līdzenas zemes:

Maksimālo horizontālo sasniedzamību nosaka, aizstājot šo vērtību ar x (t):

Vēl viens veids, kā tieši atrast x _max, ir ceļa vienādojumā iestatot y = 0:

Decimāldaļu noapaļošanas dēļ pastāv neliela atšķirība.

Risinājums d)

d) Lai atrastu augstumu, kad x = 12000 m, šo vērtību tieši aizstāj ceļa vienādojumā:

Vingrinājums atrisināts 2

Objekta pozīcijas funkciju piešķir:

r (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Atrodi:

a) Ceļa vienādojums. Kāda līkne tā ir?

b) Sākotnējā pozīcija un pozīcija, kad t = 2 s.

c) pārvietojums, kas veikts pēc t = 2 s.

Risinājums

a) Pozīcijas funkcija ir dota vienības vektoros i un j , kas attiecīgi nosaka virzienu x un y asīs, tāpēc:

Ceļa y (x) vienādojumu atrod, risinot t no x (t) un aizstājot ar y (t):

b) Sākotnējā pozīcija ir: r (2) = 4 j m; pozīcija pie t = 2 s ir r (2) = 6 i -16 j m

c) pārvietojums D r ir divu pozīciju vektoru atņemšana:

Vingrinājums atrisināts 3

Zemei ir rādiuss R = 6300 km, un ir zināms, ka tās kustības ap savu asi rotācijas periods ir viena diena. Atrodi:

a) Zemes virsmas punkta trajektorijas un tās stāvokļa funkcijas vienādojums.

b) šī punkta ātrums un paātrinājums.

Risinājums)

a) Pozīcijas funkcija jebkuram apļveida orbītas punktam ir:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Mums ir Z rādiuss R, bet ne leņķiskais ātrums ω, tomēr to var aprēķināt no perioda, zinot, ka apļveida kustībai ir pareizi teikt, ka:

Kustības periods ir: 1 diena = 24 stundas = 1440 minūtes = 86 400 sekundes, tāpēc:

Aizvietošana pozīcijas funkcijā:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j ) Km

Ceļš parametriskā formā ir šāds:

B) risinājums

b) Apļveida kustībai punkta lineārā ātruma v lielums ir saistīts ar leņķisko ātrumu w ar:

Pat ja tā ir kustība ar nemainīgu ātrumu 145,8 m / s, pastāv paātrinājums, kas norāda uz apļveida orbītas centru un ir atbildīgs par punkta saglabāšanu rotācijā. Tas ir centripetālais paātrinājums pie _c , ko piešķir:

Atsauces

1. Giancoli, D. Fizika. (2006). Principi ar pieteikumiem. 6 ^th Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: skats uz pasauli. 6 ^ta Rediģēšana ir saīsināta. Cengage mācīšanās. 23 - 27.
3. Resniks, R. (1999). Fiziskā. Trešais izdevums spāņu valodā. Meksika. Compañía Continental SA de CV 21-22 redakcija.
4. Rekss, A. (2011). Fizikas pamati. Pīrsons. 33 - 36
5. Sīrs, Zemanskis. (2016). Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14 ^th . Ed. 1. sējums. 50 - 53.
6. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7 ^ma . Izdevums. Meksika. Cengage mācību redaktori. 23.-25.
7. Servejs, R., Vulle, C. (2011). Fizikas pamati. 9 ⁿ . Cengage mācīšanās. 43 - 55.
8. Vilsons, Dž. (2011). Fizika 10. Pīrsona izglītība. 133.-149.