PARABOLISKĀ ŠAUŠANA: RAKSTURLIELUMI, FORMULAS UN VIENĀDOJUMI, PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Paraboliskā throwing objektu vai šāviņa leņķi, un ļaujiet tai pārvietot saskaņā ar rīcības smagumu. Ja gaisa pretestība netiek ņemta vērā, objekts neatkarīgi no tā rakstura iet pa parabolas loka ceļu.

Tā ir ikdienas kustība, jo starp populārākajiem sporta veidiem tiek uzskatīti sporta veidi, kuros tiek mestas bumbiņas vai bumbiņas vai nu ar roku, ar kāju, vai ar tādu instrumentu kā, piemēram, rakete vai nūja.

1. attēls. Ūdens strūkla no dekoratīvās strūklakas iet pa parabolisko ceļu. Avots: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Lai veiktu pētījumu, paraboliskais šāviens tiek sadalīts divās virspusējās kustībās: vienā horizontālā stāvoklī bez paātrinājuma, bet otrā vertikālā ar pastāvīgu lejupvērstu paātrinājumu, kas ir gravitācija. Abām kustībām ir sākotnējais ātrums.

Teiksim, ka horizontālā kustība iet pa x asi, bet vertikālā - pa y asi. Katra no šīm kustībām ir neatkarīga no otras.

Tā kā šāviena pozīcijas noteikšana ir galvenais mērķis, jāizvēlas piemērota atsauces sistēma. Sīkāka informācija seko.

Parabolisko šāvienu formulas un vienādojumi

Pieņemsim, ka priekšmets tiek izmests ar leņķi α attiecībā pret horizontālo un sākotnējo ātrumu v _vai kā parādīts attēlā pa kreisi. Paraboliskais šāviens ir kustība, kas notiek uz xy plaknes, un tādā gadījumā sākotnējais ātrums tiek sadalīts šādi:

2. attēls. Kreisajā pusē šāviņa sākotnējais ātrums un labajā pusē pozīcija jebkurā palaišanas brīdī. Avots: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Šāviņa pozīcijai, kas ir sarkanais punkts 2. attēlā, labajā attēlā, ir arī divi no laika atkarīgi komponenti: viens x un otrs y. Pozīcija ir vektors, kas apzīmēts r, un tā vienības ir garums.

Attēlā šāviņa sākotnējā pozīcija sakrīt ar koordinātu sistēmas izcelsmi, tāpēc x _o = 0 un _o = 0. Tas ne vienmēr notiek, izcelsmi var izvēlēties jebkur, taču šī izvēle daudz ko vienkāršo aprēķini.

Divas kustības x un y ir šādas:

-x (t): tā ir vienmērīga taisna kustība.

-y (t): atbilst vienmērīgi paātrinātai taisnai kustībai ar g = 9,8 m / s ² un vertikāli vērstu uz leju.

Matemātiskā formā:

Pozīcijas vektors ir:

r (t) = i + j

Šajos vienādojumos uzmanīgs lasītājs pamanīs, ka mīnus zīme ir radusies, ja gravitācija ir vērsta pret zemi, virziens ir izvēlēts kā negatīvs, bet augšup - pozitīvs.

Tā kā ātrums ir pirmais pozīcijas atvasinājums, vienkārši diferencējiet r (t) attiecībā pret laiku un iegūstiet:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Visbeidzot, paātrinājumu vektoriāli izsaka šādi:

a (t) = -g j

- trajektorija, maksimālais augstums, maksimālais laiks un horizontālā sasniedzamība

Trajektorija

Lai atrastu skaidru trajektorijas vienādojumu, kas ir līkne y (x), mums jālikvidē laika parametrs, risinot x (t) vienādojumā un aizstājot ar y (t). Vienkāršošana ir nedaudz darbietilpīga, bet visbeidzot:

Maksimālais augstums

Maksimālais augstums rodas, ja v _y = 0. Zinot, ka starp pozīciju un ātruma kvadrātu ir šāda saistība:

3. attēls. Ātrums paraboliskajā šāvienā. Avots: Giambattista, A. Fizika.

Izveidojot v _y = 0, tieši sasniedzot maksimālo augstumu:

Ar:

Maksimālais laiks

Maksimālais laiks ir laiks, kas nepieciešams objekta sasniegšanai, un _maks . Lai to aprēķinātu, tiek izmantots:

Zinot, ka v _y kļūst 0, kad t = t _max , iegūst rezultātu:

Maksimālais horizontālais sasniedzamības un lidojuma laiks

Diapazons ir ļoti svarīgs, jo tas norāda, kur objekts nokritīs. Tādā veidā mēs uzzināsim, vai tas sasniedz mērķi. Lai to atrastu, ir nepieciešams lidojuma laiks, kopējais laiks vai _v .

No iepriekš parādītā attēla ir viegli secināt, ka t _v = 2.t _maks . Bet esiet piesardzīgs! Tas ir taisnība tikai tad, ja palaišana ir līmeņa līmenī, tas ir, sākuma punkta augstums ir tāds pats kā ielidošanas augstums. Pretējā gadījumā laiku atrod, atrisinot kvadrātvienādojumu, kas rodas, aizvietojot galīgo un _galīgo stāvokli :

Jebkurā gadījumā maksimālā horizontālā sasniedzamība ir:

Paraboliskās šaušanas piemēri

Paraboliskais šāviens ir daļa no cilvēku un dzīvnieku kustības. Arī gandrīz visos sporta veidos un spēlēs, kur iedarbojas gravitācija. Piemēram:

Paraboliska šaušana cilvēku darbībās

-Katapulta izmestais akmens.

-Vārtsarga izrāviens.

-Bumba, kuru iemet krūze.

-Bulta, kas iznāk no priekšgala.

-Visu veidu lēcieni

-Nomet akmeni ar siksnu.

-Jebkurš mešanas ierocis.

4. attēls. Katapulta izmestais akmens un bumba, kas iešauta vārtu guvumā, ir parabolisko šāvienu piemēri. Avots: Wikimedia Commons.

Paraboliskais šāviens dabā

-Ūdens, kas plūst no dabiskām vai mākslīgām strūklām, piemēram, no strūklakas.

-Tones un lava, kas izplūst no vulkāna.

-Bumba, kas atlec no ietves, vai akmens, kas atlec uz ūdens.

-Visa veida dzīvnieki, kas lec: ķenguri, delfīni, gazeles, kaķi, vardes, truši vai kukaiņi, lai nosauktu dažus.

5. attēls. Triecienelements spēj lēkt līdz 3 m. Avots: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Vingrinājums

Sienāzis lec 55º leņķī ar horizontāli un nolaižas 0,80 metru priekšā. Atrodi:

a) Maksimālais sasniegtais augstums.

b) Ja viņš lēktu ar tādu pašu sākotnējo ātrumu, bet veidotu 45º leņķi, vai viņš dotos augstāk?

c) Ko var teikt par šī leņķa maksimālo horizontālo sasniedzamību?

Risinājums

Ja problēmas sniegtie dati nesatur sākotnējo ātrumu v _vai aprēķini ir nedaudz darbietilpīgāki, bet no zināmajiem vienādojumiem var iegūt jaunu izteiksmi. Sākot no:

Kad tas nolaižas vēlāk, augstums atgriežas pie 0, tātad:

Tā kā t _v ir kopīgs faktors, tas vienkāršo:

Mēs varam atrisināt t _v no pirmā vienādojuma:

Un otrajā aizstāt:

Reizinot visus terminus ar v _vai .cos α, izteiksme netiek mainīta un saucējs pazūd:

Tagad jūs varat notīrīt v _vai o, aizstāt arī šo identitāti:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _vai ² sin 2α = gx _maks

Aprēķiniet v _vai ² :

Omāriem izdodas saglabāt tādu pašu horizontālo ātrumu, bet, samazinot leņķi:

Sasniedz zemāku augstumu.

Risinājums c

Maksimālā horizontālā sasniedzamība ir:

Mainot leņķi, mainās arī horizontālā sasniedzamība:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Tagad lēciens ir ilgāks. Lasītājs var pārbaudīt, vai tas ir maksimālais 45º leņķim, jo:

sin 2α = sin 90 = 1.

Atsauces

1. Figueroa, D. 2005. Sērija: Zinātņu un inženierzinātņu fizika. Sējums 1. Kinemātika. Rediģēja Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizika. Otrais izdevums. Makgreiva kalns.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. Eds Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Fizika. 1. sēj., Spāņu valodā. Compañía Continental SA de CV
5. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. 1. sējums.