TORRICELLI TEORĒMA: NO KĀ TĀ SASTĀV, FORMULAS UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Teorēmu Toričelli vai princips, Toričelli teikts, ka likme šķidruma iziet no atveres sienā tvertnes vai konteinera, ir identisks tam, iegūst objekts ir brīvi krītot no augstuma vienāda virsmas bez šķidruma līdz caurumam.

Teorēma ir parādīta šajā attēlā:

Torricelli teorēmas ilustrācija. Avots: pašu gatavots.

Sakarā ar Torricelli teorēmu, tad mēs varam apgalvot, ka šķidruma izejas ātrumu caur atveri, kas atrodas h augstumā zem šķidruma brīvās virsmas, aprēķina pēc šādas formulas:

Kur g ir smaguma paātrinājums un h ir augstums no urbuma līdz šķidruma brīvai virsmai.

Evangelista Torricelli bija fiziķis un matemātiķis, kurš dzimis Faenza pilsētā, Itālijā 1608. gadā. Torricelli tiek kreditēts ar dzīvsudraba barometra izgudrojumu, un atzīšanai ir spiediena mērvienība ar nosaukumu “torr”, kas ir vienāda ar dzīvsudraba milimetru. (Hg mm).

Teorēmas pierādījums

Torricelli teorēmā un ātruma noteikšanas formulā tiek pieņemts, ka viskozitātes zudumi ir niecīgi, tāpat kā brīvajā kritienā tiek pieņemts, ka berze gaisa dēļ, kas ieskauj krītošo priekšmetu, ir niecīga.

Iepriekš minētais pieņēmums vairumā gadījumu ir pamatots un ietver arī mehāniskās enerģijas saglabāšanu.

Lai pierādītu teorēmu, vispirms mēs atradīsim ātruma formulu objektam, kas tiek atbrīvots ar nulles sākotnējo ātrumu no tāda paša augstuma kā šķidruma virsma tvertnē.

Enerģijas saglabāšanas princips tiks piemērots, lai iegūtu krītoša objekta ātrumu tieši tad, kad tas ir nolaidies augstumā h, kas vienāds ar augstumu no cauruma līdz brīvajai virsmai.

Tā kā nav berzes zudumu, ir pamatoti piemērot mehāniskās enerģijas saglabāšanas principu. Pieņemsim, ka krītošā objekta masa ir m, un augstumu h mēra no šķidruma izejas līmeņa.

Krītošs objekts

Kad priekšmets tiek atbrīvots no augstuma, kas vienāds ar šķidruma brīvo virsmu, tā enerģija ir tikai gravitācijas potenciāls, jo tā ātrums ir nulle un tāpēc tā kinētiskā enerģija ir nulle. Potenciālo enerģiju Ep izsaka:

Ep = mgh

Kad tas iet caur caurumu, tā augstums ir nulle, tad potenciālā enerģija ir nulle, tāpēc tai ir tikai kinētiskā enerģija Ec, ko piešķir:

Ec = ½ mv ²

Tā kā enerģija tiek saglabāta, Ep = Ec no iegūtā:

½ mv ² = mgh

Atrisinot ātrumu v, iegūst Torricelli formulu:

No cauruma izplūst šķidrums

Tālāk mēs atradīsim šķidruma izejas ātrumu caur caurumu, lai parādītu, ka tas sakrīt ar ātrumu, kas tikko tika aprēķināts brīvi krītošam objektam.

Tādēļ mēs balstīsimies uz Bernulli principu, kas nav nekas cits kā šķidrumiem pielietojamas enerģijas saglabāšana.

Bernulli princips ir formulēts šādi:

Šīs formulas interpretācija ir šāda:

• Pirmais termins apzīmē šķidruma kinētisko enerģiju tilpuma vienībā
• Otrais attēlo darbu, ko veic ar spiedienu uz vienības šķērsgriezuma laukumu
• Trešais attēlo gravitācijas potenciālo enerģiju uz šķidruma tilpuma vienību.

Tā kā mēs sākam no pieņēmuma, ka tas ir ideāls šķidrums, kas nav turbulentos apstākļos ar salīdzinoši mazu ātrumu, ir lietderīgi apstiprināt, ka šķidruma mehāniskā enerģija uz tilpuma vienību ir nemainīga visos tā reģionos vai šķērsgriezumos.

Šajā formulā V ir šķidruma ātrums, ρ šķidruma blīvums, P spiediens un z vertikālā pozīcija.

Zemāk redzamajā attēlā parādīta Torricelli formula, kas balstīta uz Bernoulli principu.

Mēs uz Bernoulli formulas lietojam šķidruma brīvo virsmu, kuru mēs apzīmējam ar (1), un izejas caurumu, kuru mēs apzīmējam ar (2). Galvas nulles līmenis ir izvēlēts vienā līmenī ar izplūdes atveri.

Pieņemot, ka šķērsgriezums (1) ir daudz lielāks nekā (2), tad mēs varam pieņemt, ka šķidruma nolaišanās ātrums (1) ir praktiski niecīgs.

Šī iemesla dēļ ir noteikts V ₁ = 0, spiediens, kam pakļauts šķidrums (1), ir atmosfēras spiediens, un augstums, ko mēra no atveres, ir h.

Izplūdes sekcijai (2) mēs pieņemam, ka izplūdes ātrums ir v, spiediens, kam šķidrums tiek pakļauts izejā, ir arī atmosfēras spiediens, un izplūdes augstums ir nulle.

Bernoulli formulā aizstājiet vērtības, kas atbilst 1. un 2. sadaļai, un iestatiet tās vienādās. Vienlīdzība saglabājas tāpēc, ka mēs pieņemam, ka šķidrums ir ideāls un nav viskozu berzes zudumu. Kad visi termini ir vienkāršoti, tiek iegūts ātrums izejas caurumā.

Augšējā ailē redzams, ka iegūtais rezultāts ir tāds pats kā brīvi krītošam objektam,

Atrisināti vingrinājumi

1. vingrinājums

I ) Maza ūdens tvertnes izplūdes caurule atrodas 3 m zem ūdens virsmas. Aprēķiniet ūdens izejas ātrumu.

Risinājums:

Nākamais attēls parāda, kā šajā gadījumā tiek piemērota Torricelli formula.

2. vingrinājums

II ) Pieņemot, ka tvertnes izplūdes caurules diametrs no 1 vingrinājuma ir 1 cm, aprēķiniet ūdens izplūdes plūsmu.

Risinājums:

Plūsmas ātrums ir šķidruma daudzums, kas iziet no laika vienības, un to aprēķina, vienkārši reizinot izejas atveres laukumu ar izejas ātrumu.

Šajā attēlā parādīta aprēķina informācija.

3. vingrinājums

III ) Nosakiet, cik augsta ir brīvā ūdens virsma traukā, ja jūs to zināt

ka caurumā tvertnes apakšā ūdens iznāk ar ātrumu 10 m / s.

Risinājums:

Pat tad, ja caurums atrodas konteinera apakšā, Torricelli formulu joprojām var pielietot.

Nākamais attēls parāda aprēķinu detaļas.

Atsauces

1. Wikipedia. Torricelli teorēma.
2. Hewitt, P. Konceptuālā fiziskā zinātne. Piektais izdevums .119.
3. Jauns, Hjū. 2016. Sears-Zemansky's University fizika ar moderno fiziku. 14. ed. Pīrsons. 384.