SUPERPOZĪCIJAS TEORĒMA: SKAIDROJUMS, PIELIETOJUMI, ATRISINĀTIE VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Superpozīcijas teorēmu , elektriskajām ķēdēm, ir noteikts, ka spriegums starp diviem punktiem, vai strāvas caur viņiem, ir algebriskā summa spriegumu (vai straumes, ja tas ir gadījums), ņemot vērā katra avota, it kā katrs darbosies patstāvīgi.

Šī teorēma ļauj analizēt lineārās shēmas, kurās ir vairāk nekā viens neatkarīgs avots, jo ir nepieciešams tikai atsevišķi aprēķināt katra no tām ieguldījumu.

Lineārai atkarībai ir izšķiroša nozīme teorēmas piemērošanā. Lineārā ķēde ir tāda, kuras reakcija ir tieši proporcionāla ieejai.

Piemēram, Ohmas likumā, ko piemēro elektriskajai pretestībai, noteikts, ka V = iR, kur V ir spriegums, R ir pretestība un i ir strāva. Tad tā ir sprieguma un strāvas lineārā atkarība no pretestības.

Lineārajās ķēdēs tiek piemērots superpozīcijas princips, ņemot vērā:

-Katrs neatkarīgs sprieguma avots ir jāapsver atsevišķi, un tam ir nepieciešams izslēgt visus pārējos. Pietiek, lai visus tos, kas netiek analizēti, novietotu 0 V vai aizstātu tos shēmā ar īssavienojumu.

-Ja avots ir strāva, ķēde ir jāatver.

-Apsverot gan strāvas, gan sprieguma avotu iekšējo pretestību, tiem jāpaliek savā vietā, veidojot daļu no pārējās ķēdes.

-Ja ir atkarīgi avoti, tiem jāpaliek tādiem, kādi tie parādās shēmā.

Lietojumprogrammas

Superpozīcijas teorēma tiek izmantota, lai iegūtu vienkāršākas un vieglāk lietojamas shēmas. Bet vienmēr jāpatur prātā, ka tas attiecas tikai uz tiem, kuriem ir lineāra atbilde, kā teikts sākumā.

Tāpēc to nevar tieši izmantot, piemēram, jaudas aprēķināšanai, jo jauda ir saistīta ar strāvu:

Tā kā strāva ir kvadrātā, reakcija nav lineāra. Tas nav piemērojams arī magnētiskajām ķēdēm, kurās ir iesaistīti transformatori.

No otras puses, superpozīcijas teorēma piedāvā iespēju uzzināt katra avota ietekmi uz ķēdi. Un, protams, izmantojot to, ir iespējams to pilnībā atrisināt, tas ir, zināt strāvas un spriegumus caur katru pretestību.

Superpozīcijas teorēmu var izmantot arī kopā ar citām shēmas teorēmām, piemēram, Thévenin, lai atrisinātu sarežģītākas konfigurācijas.

Maiņstrāvas ķēdēs noder arī teorēma. Šajā gadījumā mēs strādājam ar pretestībām, nevis pretestībām, ja vien katras frekvences kopējo reakciju var aprēķināt neatkarīgi.

Visbeidzot, elektroniskajās sistēmās teorēma ir pielietojama gan līdzstrāvas, gan maiņstrāvas analīzē atsevišķi.

Superpozīcijas teorēmas pielietošanas soļi

-Atslēdziet visus neatkarīgos avotus, ievērojot sākumā sniegtos norādījumus, izņemot analizējamo.

-Nosaka izeju, spriegumu vai strāvu, ko rada viens avots.

-Atkārtojiet abas aprakstītās darbības visiem citiem avotiem.

-Aprēķiniet visu iemaksu algebrisko summu, kas atrasta iepriekšējos posmos.

Atrisināti vingrinājumi

Zemāk redzamie strādājošie piemēri izskaidro teorēmas izmantošanu dažās vienkāršās shēmās.

- 1. piemērs

Diagrammā, kas parādīta nākamajā attēlā, atrodiet strāvu caur katru rezistoru, izmantojot superpozīcijas teorēmu.

Risinājums

Sprieguma avota ieguldījums

Sākumā strāvas avots tiek izslēgts, kas ķēdei izskatās šādi:

Ekvivalento pretestību atrod, pievienojot katras pretestības vērtību, jo tās visas ir virknē:

Piemērojot Ohmas likumu V = IR un risinot strāvu:

Šī strāva ir vienāda visiem rezistoriem.

Pašreizējā avota ieguldījums

Tūlīt tiek izslēgts sprieguma avots, lai darbotos tikai ar pašreizējo avotu. Iegūtā shēma ir parādīta zemāk:

Rezistori labajā acī ir virknē un tos var aizstāt ar vienu:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Iegūtā shēma izskatās šādi:

Strāva 2 mA = 0,002 A ir sadalīta starp diviem rezistoriem attēlā, tāpēc strāvas dalītāja vienādojums ir derīgs:

Kur I _x ir strāva pretestībā R _x , R _eq simbolizē ekvivalento pretestību un I _T ir kopējā strāva. Jāatrod līdzvērtīga pretestība starp abiem, zinot, ka:

Tādējādi:

Šai citai shēmai strāvu, kas iet caur 7500 ist rezistoru, atrod, aizstājot vērtības pašreizējā dalītāja vienādojumā:

Kamēr caur 2500 Ω rezistoru iziet:

Superpozīcijas teorēmas pielietojums

Tagad superpozīcijas teorēma tiek piemērota katrai pretestībai, sākot ar 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Svarīgi : šai pretestībai strāvas tiek atņemtas, jo tās cirkulē pretējā virzienā, kā redzams no rūpīgas figūru novērošanas, kurās straumju virzieniem ir dažādas krāsas.

Šī pati strāva vienādi plūst caur 1500 600 un 600 Ω rezistoriem, jo ​​tie visi ir virknē.

Tad teorēma tiek piemērota, lai atrastu strāvu caur rezistoru 7500::

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Svarīgi : ja rezistors ir 7500,, ņemiet vērā, ka strāvas veidojas, jo, šķērsojot šo pretestību, abās ķēdēs tās cirkulē vienā virzienā. Atkal ir nepieciešams uzmanīgi novērot straumju virzienus.

- 2. vingrinājums

Izmantojot superpozīcijas teorēmu, atrodiet strāvu un spriegumu visā 12 Ω rezistorā.

Risinājums

Avotu E ₁ aizstāj ar īssavienojumu:

Iegūtā shēma tiek iezīmēta šādā veidā, lai viegli vizualizētu pretestības, kas paliek paralēli:

Un tagad tas tiek atrisināts, izmantojot virkni un paralēlu:

Šī pretestība savukārt ir virknē ar 2 Ω, tāpēc kopējā pretestība ir 5 Ω. Kopējā strāva ir:

Šī straume ir sadalīta šādi:

Tāpēc spriegums ir:

Tagad avots E ₁ ir aktivizēts :

Iegūto shēmu var novilkt šādi:

Un sērijā ar 4 the ir līdzvērtīga pretestība 40/7 Ω. Šajā gadījumā kopējā strāva ir:

Atkal tiek piemērots sprieguma dalītājs ar šīm vērtībām:

Iegūtā strāva ir: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Ņemiet vērā, ka tie ir atņemti, jo katra avota strāvai ir atšķirīga jēga, kā to var redzēt sākotnējā shēmā.

Spriegums visā rezistorā ir:

Visbeidzot, kopējais spriegums ir: 6V-4,8 V = 1,2 V

Atsauces

1. Aleksandrs, C. 2006. Elektrisko ķēžu pamati. 3. Izdevums. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Ievads ķēžu analīzē. 2. Izdevums. Pīrsons.
3. Dorfs, R. 2006. Ievads elektriskajās ķēdēs. 7. Izdevums. Džons Vilijs un dēli.
4. Edminister, J. 1996. Elektriskās ķēdes. Schaum sērija. 3. Izdevums. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Pašreizējais dalītājs. Atgūts no: es.wikipedia.org.