LABĀS ROKAS LIKUMS: PIRMAIS UN OTRAIS NOTEIKUMS, APLIKĀCIJAS, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Labajā noteikums ir mnemonisks noteikt virzienu un izpratni par vektoru, kas izriet no savstarpējās produktu vai savstarpējās produktu. To plaši izmanto fizikā, jo ir svarīgi vektoru daudzumi, kas ir vektora produkta rezultāts. Piemēram, tas ir griezes moments, magnētiskais spēks, leņķiskais impulss un magnētiskais moments.

1. attēls. Labās puses lineāls. Avots: Wikimedia Commons. Acdx.

Ļaut ir divi vispārīgas vektori un b kura krusts produkts ir x b . Šāda vektora modulis ir:

a x b = nav α

Kur α ir minimālais leņķis starp a un b , bet a un b apzīmē to moduļus. Lai atšķirtu to moduļu vektorus, tiek izmantoti treknie burti.

Tagad mums jāzina šī vektora virziens un izjūta, tāpēc ir ērti izveidot atskaites sistēmu ar trim telpas virzieniem (1. attēls pa labi). Vienību vektori i , j un k ir attiecīgi vērsti pret lasītāju (ārpus lapas), pa labi un uz augšu.

1. attēlā parādītajā kreisajā pusē vektors a ir vērsts uz kreiso pusi (labās rokas negatīvais y virziens un rādītājpirksts), un vektors b iet lasītāja virzienā (pozitīvs x virziens, labās puses vidējais pirksts).

Iegūtajam vektoram a x b ir īkšķa virziens, uz augšu pozitīvā z virzienā.

Labās rokas otrais noteikums

Šis noteikums, ko sauc arī par labā īkšķa likumu, tiek plaši izmantots, ja ir lielumi, kuru virziens un virziens rotē, piemēram, magnētiskais lauks B, ko rada plāns, taisns vads, kurš nes strāvu.

Šajā gadījumā magnētiskā lauka līnijas ir koncentriski loki ar stiepli, un rotācijas virzienu ar šo noteikumu iegūst šādā veidā: labais īkšķis norāda strāvas virzienu un atlikušie četri pirksti izliekas virzienā. laukos. Mēs ilustrējam jēdzienu 2. attēlā.

Labais īkšķis, lai noteiktu magnētiskā lauka cirkulācijas virzienu. Avots: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Alternatīvs labās rokas noteikums

Nākamais attēls parāda labās rokas likuma alternatīvu formu. Vektori, kas parādīti ilustrācijā, ir:

-Punkta lādiņa q ātrums v .

- magnētiskais lauks B , kurā kustas lādiņš.

- F _B - spēks, ko magnētiskais lauks ietekmē lādiņu.

3. attēls. Labās rokas alternatīvs noteikums. Avots: Wikimedia Commons. Experticuis

Magnētiskā spēka vienādojums ir F _B = q v x B, un labās rokas noteikums, lai zinātu F _B virzienu un izjūtu, tiek piemērots šādi: īkšķis norāda atbilstoši v, atlikušie četri pirksti ir novietoti atbilstoši lauks B. Tātad F _B ir vektors, kas atstāj plaukstu perpendikulāri tai, it kā stumtu kravu.

Ņemiet vērā, ka F _B norādītu pretējā virzienā, ja lādiņš q būtu negatīvs, jo vektora produkts nav komutējošs. Patiesībā:

a x b = - b x a

Lietojumprogrammas

Labās rokas likumu var piemērot dažādiem fiziskiem daudzumiem, uzzināsim dažus no tiem:

Leņķiskais ātrums un paātrinājums

Gan leņķiskais ātrums ω, gan leņķiskais paātrinājums α ir vektori. Ja objekts rotē ap fiksētu asi, ir iespējams piešķirt šo vektoru virzienu un izjūtu, izmantojot labās puses likumu: četri pirksti tiek pagriezti pēc rotācijas, un īkšķis uzreiz piedāvā virzienu un sajūtu. leņķiskais ātrums ω .

Savukārt leņķiskajam paātrinājumam α būs tāds pats virziens kā ω , bet tā virziens ir atkarīgs no tā, vai ω laika gaitā palielinās vai samazinās. Pirmajā gadījumā abiem ir vienāds virziens un jēga, bet otrajā tiem būs pretēji virzieni.

4. attēls. Labais īkšķa noteikums, kas tiek piemērots rotējošam objektam, lai noteiktu leņķiskā ātruma virzienu un sajūtu. Avots: Servejs, R. Fizika.

Leņķiskais impulss

Daļiņu, kas rotē ap noteiktu asi O, leņķiskā impulsa vektors L _O tiek definēts kā tās momentānās pozīcijas vektora r un lineārā momenta p vektora produkts :

L = r x p

Labās rokas noteikums tiek piemērots šādā veidā: rādītājpirksts ir novietots tādā pašā virzienā un r nozīmē , vidējais pirksts ir p , gan horizontālā plaknē, kā parādīts attēlā. Īkšķis tiek automātiski pagarināts vertikāli uz augšu, norādot leņķiskā impulsa L _O virzienu un sajūtu.

5. attēls. Leņķiskā impulsa vektors. Avots: Wikimedia Commons.

Vingrinājumi

- 1. vingrinājums

Augšdaļa 6. attēlā strauji griežas ar leņķa ātrumu ω, un tās simetrijas ass griežas lēnāk ap vertikālo asi z. Šo kustību sauc par precesiju. Aprakstiet spēkus, kas darbojas virspusē, un to radīto efektu.

6. attēls. Avots: Wikimedia Commons.

Risinājums

Spēkus, kas iedarbojas uz augšu ir normālu N , un ko izmanto par atbalsta punktu ar zemes O plus svars M g , ko pieliek masu MK, ar g paātrinājuma vektoru smaguma, kas vērstas uz vertikāli uz leju (see attēls 7).

Abi spēki sabalansējas, tāpēc augšdaļa nekustas. Tomēr svars rada neto griezes momentu vai griezes momentu τ attiecībā pret punktu O, ko aprēķina:

τ _O = r _O x F , ar F = M g.

Tā kā r un M g vienmēr atrodas vienā plaknē, kā rotē augšdaļa, saskaņā ar labās puses likumu griezes moments τ _O vienmēr atrodas xy plaknē, perpendikulāri gan r, gan g .

Ņemiet vērā, ka N nerada griezes momentu par O, jo tā vektors r attiecībā pret O ir nulle. Šis griezes moments rada izmaiņas leņķiskajā momentā, kas izraisa augšdaļas precesiju ap Z asi.

7. attēls. Spēki, kas darbojas augšpusē, un tā leņķiskā impulsa vektors. Kreisās figūras avots: Servejs, R. Fizika zinātnei un inženierijai.

- 2. vingrinājums

Norādiet augšējā leņķiskā impulsa vektora L virzienu un jēgu 6. attēlā.

Risinājums

Jebkuram augšdaļas punktam ir masa m _i , ātrums v _i un pozīcijas vektors r _i , kad tas rotē ap z asi. Minētās daļiņas leņķiskais impulss L _i ir:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Tā kā r _i un v _i ir perpendikulāri, L lielums ir:

L _i = m _i r _i v _i

Lineārais ātrums v ir saistīts ar leņķa ātrumu ω ar:

v _i = r _i ω

Tādējādi:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Kopējais vērpjamā augšdaļas leņķiskais impulss L ir katras daļiņas leņķiskā impulsa summa:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² ir I augšējās inerces moments, tad:

L = I ω

Tāpēc L un ω ir vienāds virziens un jēga, kā parādīts 7. attēlā.

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill.
2. Bedfords, 2000. A. Inženierzinātņu mehānika: Statika. Adisons Veslijs.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: skats uz pasauli. 6. saīsināts izdevums. Cengage mācīšanās.
4. Knight, R. 2017. Fizika zinātniekiem un inženierija: stratēģijas pieeja. Pīrsons.
5. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. un 2. sējums. Ed. Cengage mācīšanās.