MANOMETRISKAIS SPIEDIENS: SKAIDROJUMS, FORMULAS, VIENĀDOJUMI, PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Manometriskais spiediens P _m ir tā, kas tiek mērīts attiecībā pret atskaites spiedienu, kas vairumā gadījumu tiek izvēlēta kā atmosfēras spiediena P _atm jūras līmenī. Tad tas ir relatīvs spiediens, vēl viens termins, ar kuru tas ir arī pazīstams.

Cits veids, kā parasti mēra spiedienu, ir to salīdzināt ar absolūto vakuumu, kura spiediens vienmēr ir nulle. Šajā gadījumā mēs runājam par absolūto spiedienu, ko mēs apzīmēsim kā P _a .

1. attēls. Absolūtais spiediens un manometriskais spiediens. Avots: F. Zapata.

Matemātiskā saistība starp šiem trim lielumiem ir šāda:

Tādējādi:

1. attēls ērti parāda šīs attiecības. Tā kā vakuuma spiediens ir 0, absolūtais spiediens vienmēr ir pozitīvs, tāpat kā atmosfēras spiediens P _atm .

Manometrisko spiedienu parasti izmanto, lai apzīmētu spiedienu, kas pārsniedz atmosfēras spiedienu, piemēram, tādu, kāds ir riepās vai tāds, kāds ir jūras dibenā vai peldbaseinā un ko ietekmē ūdens staba svars. . Šajos gadījumos P _m > 0, jo P _a > P _atm .

Tomēr zem P _atm ir absolūti spiedieni . Šajos gadījumos P _m <0 un to sauc par vakuuma spiedienu, un to nevajadzētu sajaukt ar jau aprakstīto vakuuma spiedienu, tas ir, tādu daļiņu neesamību, kas varētu radīt spiedienu.

Formulas un vienādojumi

Spiediens šķidrumā - šķidrumā vai gāzē - ir viens no nozīmīgākajiem mainīgajiem lielumiem tā pētījumā. Stacionārā šķidrumā spiediens ir vienāds visos punktos vienā dziļumā neatkarīgi no orientācijas, savukārt šķidrumu kustību caurulēs izraisa spiediena izmaiņas.

Vidējais spiediens tiek noteikts kā koeficients starp spēku, kas ir perpendikulārs virsmai F _⊥, un minētās virsmas A laukumu, ko matemātiski izsaka šādi:

Spiediens ir skalārs lielums, kura izmēri ir spēkā uz laukuma vienību. Tā mērvienības Starptautiskajā mērvienību sistēmā (SI) ir ņūtoni / m ² , ko sauc par Paskālu un saīsināti kā Pa par godu Blaise Pascal (1623-1662).

Bieži tiek izmantoti daudzkārtņi, piemēram, kilo (10 ³ ) un mega (10 ⁶ ), jo atmosfēras spiediens parasti ir diapazonā no 90 000 - 102 000 Pa, kas ir vienāds ar: 90 - 102 kPa. Spiediens uz megapaskālu secību nav nekas neparasts, tāpēc ir svarīgi iepazīties ar priedēkļiem.

Anglosakšu vienībās spiedienu mēra mārciņās / pēda ² , tomēr parasti to mēra mārciņās / collas ² vai psi (mārciņas spēks uz kvadrātcollu).

Spiediena izmaiņas atkarībā no dziļuma

Jo vairāk mēs iegremdējamies ūdenī baseinā vai jūrā, jo lielāku spiedienu mēs izjūtam. Gluži pretēji, palielinoties augstumam, atmosfēras spiediens samazinās.

Vidējais atmosfēras spiediens jūras līmenī tiek noteikts 101 300 Pa vai 101,3 kPa, savukārt Marianas tranšejā Klusā okeāna rietumu daļā - dziļākajā zināmajā dziļumā - tas ir apmēram 1000 reizes lielāks, un Everesta virsotnē tas ir tikai 34 kPa.

Ir skaidrs, ka spiediens un dziļums (vai augstums) ir saistīti. Lai to uzzinātu, miera stāvoklī esoša šķidruma (statiskā līdzsvara) gadījumā tiek uzskatīta diska formas šķidruma daļa, kas norobežota traukā (sk. 2. attēlu). Diska šķērsgriezums ir laukums A, svars dW un augstums dy.

2. attēls. Šķidruma diferenciālais elements statiskā līdzsvarā. Avots: Fanny Zapata.

Mēs sauksim P spiedienu, kas pastāv dziļumā “y”, un P + dP, spiedienu, kas pastāv dziļumā (y + dy). Tā kā šķidruma blīvums ρ ir attiecība starp tā masu dm un tilpumu dV, mums ir:

Tāpēc elementa svars dW ir:

Un tagad piemēro Ņūtona otro likumu:

Diferenciālvienādojuma risinājums

Integrējot abas puses un ņemot vērā, ka blīvums ρ, kā arī gravitācija g ir nemainīga, tiek iegūta meklētā izteiksme:

Ja iepriekšējā izteiksmē P ₁ tiek izvēlēts kā atmosfēras spiediens un y ₁ kā šķidruma virsma, tad y ₂ atrodas h dziļumā un ΔP = P ₂ - P _atm ir manometriskais spiediens kā dziļuma funkcija:

Ja jums nepieciešama absolūtā spiediena vērtība, vienkārši pievienojiet atmosfēras spiedienu iepriekšējam rezultātam.

Piemēri

Ierīci, ko sauc par manometru, izmanto, lai izmērītu spiediena spiedienu, kas parasti piedāvā spiediena atšķirības. Noslēgumā tiks aprakstīts U-veida manometra darbības princips, bet tagad apskatīsim dažus svarīgus iepriekš iegūtā vienādojuma piemērus un sekas.

Paskāla princips

Vienādojumu Δ P = ρ .g (Y ₂ - y ₁ ) var uzrakstīt kā P = Po + ρ. Gh, kur P ir spiediens dziļumā h, bet P _o ir spiediens uz šķidruma virsmas, parasti P _atm .

Acīmredzot, katru reizi palielinoties Po, P palielinās par tādu pašu daudzumu, ja vien tas ir šķidrums, kura blīvums ir nemainīgs. Tieši tas tika pieņemts, apsverot ρ konstanti un novietojot to ārpus iepriekšējā sadaļā atrisinātā integrāla.

Paskāla princips nosaka, ka jebkurš ierobežota šķidruma spiediena pieaugums līdzsvarā tiek pārnests uz visiem šī šķidruma punktiem. Izmantojot šo īpašību, ir iespējams reizināt spēku F _{1, kas} pielikts nelielajam virzulim kreisajā pusē, un iegūt F ₂ labajā pusē.

3. attēls. Hidrauliskajā presē tiek izmantots Paskāla princips. Avots: Wikimedia Commons.

Automašīnu bremzes darbojas pēc šī principa: uz pedāļa tiek pielikts salīdzinoši neliels spēks, kas, pateicoties sistēmā izmantotajam šķidrumam, tiek pārveidots par lielāku spēku uz katra riteņa bremžu cilindru.

Stīvena hidrostatiskais paradokss

Hidrostatiskais paradokss nosaka, ka spēks, kas rodas šķidruma spiediena dēļ tvertnes apakšā, var būt vienāds, lielāks vai mazāks par paša šķidruma svaru. Bet, uzliekot trauku skalas augšpusē, tas parasti reģistrēs šķidruma svaru (plus, protams, trauks). Kā izskaidrot šo paradoksu?

Mēs sākam no fakta, ka spiediens tvertnes apakšā ir atkarīgs tikai no dziļuma un nav atkarīgs no formas, kā tas tika secināts iepriekšējā sadaļā.

4. attēls. Visās tvertnēs šķidrums sasniedz vienādu augstumu, un spiediens apakšā ir vienāds. Avots: F. Zapata.

Apskatīsim dažus dažādus konteinerus. Sazinoties ar šķidruma piepildījumu, viņi visi sasniedz vienādu augstumu h. Izceltie elementi ir vienādā spiedienā, jo tie atrodas vienā dziļumā. Tomēr spiediena ietekmētais spēks katrā punktā var atšķirties no svara (sk. 1. piemēru zemāk).

Vingrinājumi

1. vingrinājums

Salīdziniet spēku, ko rada spiediens uz katras tvertnes dibenu, ar šķidruma svaru un izskaidrojiet atšķirības, ja tādas ir.

1. konteiners

5. attēls. Spiediens apakšā ir vienāds ar šķidruma svaru. Avots: Fanny Zapata.

Šajā konteinerā pamatnes laukums ir A, tāpēc:

Svars un spiediena ietekmētais spēks ir vienādi.

2. konteiners

6. attēls. Spiediena radītais spēks šajā tvertnē ir lielāks par svaru. Avots: F. Zapata.

Tvertnei ir šaura un plaša daļa. Labajā pusē esošajā diagrammā tas ir sadalīts divās daļās, un kopējā tilpuma atrašanai tiks izmantota ģeometrija. Platība A ₂ atrodas ārpus konteinera, h ₂ ir šaurās daļas augstums, h ₁ ir plašās daļas (pamatnes) augstums.

Pilns tilpums ir pamatnes tilpums + šaurās daļas tilpums. Ar šiem datiem mums ir:

Salīdzinot šķidruma svaru ar spiediena ietekmēto spēku, tiek secināts, ka tas ir lielāks par svaru.

Notiek tas, ka šķidrums pieliek spēku arī konteinera pakāpiena daļai (skat. Attēlā sarkanās bultiņas), kas ir iekļauta iepriekšminētajā aprēķinā. Šis augšupvērstais spēks neitralizē tos, kas tiek iedarbināti uz leju, un skalas reģistrētais svars ir to rezultāts. Saskaņā ar to svara lielums ir:

W = spēks apakšā - spēks pakāpiena daļai = ρ. g. Pie ₁ .h - ρ. g. A _.. h ₂

2. vingrinājums

Attēlā parādīts atvērtas caurules manometrs. To veido U caurule, kuras viens gals atrodas pie atmosfēras spiediena, bet otrs ir savienots ar S, sistēmu, kuras spiediens ir jāmēra.

7. attēls. Atvērtās mēģenes manometrs. Avots: F. Zapata.

Šķidrums mēģenē (attēlā dzeltens) var būt ūdens, lai gan ierīces lieluma samazināšanai vēlams izmantot dzīvsudrabu. (Atšķirībai no 1 atmosfēras vai 101,3 kPa nepieciešama 10,3 metru ūdens staba, nekas nav pārnēsājams).

Tiek lūgts atrast manometrisko spiedienu P _m sistēmā S kā funkciju no šķidruma kolonnas augstuma H.

Risinājums

Spiediens abos caurules zaros apakšā ir vienāds, jo tie atrodas vienā dziļumā. Ļaujiet P _A spiedienam punktā A, kas atrodas pie y _1, un P _B par spiedienu, kas atrodas punktā B augstumā y ₂ . Tā kā punkts B atrodas šķidruma un gaisa saskarnē, spiediens tur ir P _o . Šajā manometra zarā spiediens apakšā ir:

No otras puses, spiediens apakšā filiālei kreisajā pusē ir:

Kur P ir sistēmas absolūtais spiediens un ρ ir šķidruma blīvums. Abu spiedienu izlīdzināšana:

Risinājums P:

Tāpēc manometrisko spiedienu P _m izsaka P - P _o = ρ.g. H un lai būtu tā vērtība, pietiek ar to, lai izmērītu augstumu, līdz kuram palielinās manometriskais šķidrums, un reizinātu to ar g vērtību un šķidruma blīvumu.

Atsauces

1. Cimbala, C. 2006. Šķidruma mehānika, pamati un pielietojumi. Mak. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Sērija: Zinātņu un inženierzinātņu fizika. 4. tilpums. Šķidrumi un termodinamika. Rediģēja Douglas Figueroa (USB). 3–25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4. Izdevums. Pīrsona izglītība. 53.-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Ievads šķidruma mehānikā Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Vienkāršs klasiskā hidrostatiskā paradoksa skaidrojums. Atgūts no: haimgaifman.files.wordpress.com