VIENDIMENSIONĀLIE VIĻŅI: MATEMĀTISKĀ IZTEIKSME UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Vienģimenes trīsdimensiju viļņi ir tie, kas sludina tikai vienā virzienā, neatkarīgi no tā, vai vibrācijas notiek vienā un tajā pašā virzienā pavairošanas vai ne. Labs piemērs tam ir vilnis, kas iet cauri saspringtai stīgai, piemēram, ģitārai.

Šķērsvirziena plaknes viļņā daļiņas vibrē vertikālā virzienā (tās paceļas un nokrīt, skat. Sarkano bultiņu 1. attēlā), taču tā ir viendimensionāla, jo traucējumi pārvietojas tikai vienā virzienā, sekojot dzeltenajai bultiņai.

1. attēls: attēls attēlo viendimensiju vilni. Ņemiet vērā, ka grēdas un ielejas veido līnijas, kas ir paralēlas viena otrai un perpendikulāras izplatīšanās virzienam. Avots: pašu gatavots.

Viendimensiju viļņi ikdienā parādās diezgan bieži. Nākamajā sadaļā ir aprakstīti daži to piemēri un arī viļņi, kas nav viendimensionāli, lai skaidri noteiktu atšķirības.

Viendimensiju viļņu un nedimensiju viļņu piemēri

Viendimensiju viļņi

Šeit ir daži viendimensiju viļņu piemēri, kurus var viegli novērot:

- skaņas impulss, kas iziet cauri taisnai joslai, jo tas ir traucējums, kas izplatās visā joslas garumā.

- Vilnis, kas pārvietojas pa ūdens kanālu, pat ja ūdens virsmas nobīde nav paralēla kanālam.

- Viļņi, kas izplatās uz virsmas vai caur trīsdimensiju telpu, var būt arī viendimensionāli, ja vien viļņu frontes ir plaknes viena otrai un virzās tikai vienā virzienā.

Nevienmērīgi viļņi

Neviendimensionāla viļņa piemērs ir atrodams viļņos, kas veidojas uz nekustīgas ūdens virsmas, kad nokrīt akmens. Tas ir divdimensiju vilnis ar cilindrisku viļņu fronti.

2. attēls. Attēls ir piemērs tam, kā NAV viendimensiju viļņa. Ņemiet vērā, ka rāmji un ielejas veido apļus un izplatīšanās virziens ir radiāls uz āru, pēc tam tas ir apļveida divdimensiju vilnis. Avots: Pixabay.

Vēl viens viendimensionāla viļņa piemērs ir skaņas vilnis, ko petarde rada, eksplodējot noteiktā augstumā. Tas ir trīsdimensiju vilnis ar sfērisku viļņu frontēm.

Viendimensiju viļņa matemātiskā izteiksme

Visvienkāršākais veids, kā izteikt viendimensionālu vilni, kas izplatās bez vājināšanās xy ass pozitīvajā virzienā ar ātrumu v, ir matemātiski:

Šajā izteiksmē y apzīmē traucējumus x stāvoklī t laikā t. Viļņa formu piešķir funkcija f. Piemēram, 1. attēlā parādītā viļņu funkcija ir: y (x, t) = cos (x - vt), un viļņa attēls atbilst tūlītējai t = 0.

Šādu vilni, ko raksturo kosinusa vai sinusa funkcija, sauc par harmonisko vilni. Lai arī tā nav vienīgā eksistējošā viļņu forma, tā ir ārkārtīgi svarīga, jo jebkuru citu vilni var attēlot kā harmonisko viļņu superpozīciju vai summu. Tā ir plaši pazīstamā Furjē teorēma, kuru tik plaši izmanto visu veidu signālu aprakstīšanai.

Kad vilnis pārvietojas x ass negatīvajā virzienā, argumentā vienkārši mainiet v uz -v, atstājot:

3. attēlā parādīta viļņa, kas pārvietojas pa kreisi, animācija: tā ir forma, ko sauc par Lorenca funkciju, un tās matemātiskā izteiksme ir:

Šajā piemērā izplatīšanās ātrums ir v = 1, - viena telpas vienība katrai laika vienībai.

3. attēls. Lorentzijas viļņa piemērs, kas pārvietojas pa kreisi ar ātrumu v = 1. Avots: Sagatavojusi F. Zapata ar Geogebra.

Viendimensiju viļņu vienādojums

Viļņu vienādojums ir daļējs atvasinājumu vienādojums, kura risinājums, protams, ir vilnis. Tas nosaka matemātiskās attiecības starp telpisko daļu un tās laiku daļu, un tai ir šāda forma:

Darbojies piemērs

Šis ir vispārīgais izteiksme y (x, t) harmoniskajam vilnim:

a) Aprakstiet parametru A, k, ω un θo fizisko nozīmi.

b) Kāda nozīme ± zīmēm ir kosinusa argumentācijā?

c) Pārbaudiet, vai dotā izteiksme patiešām ir iepriekšējās sadaļas viļņu vienādojuma risinājums, un atrodiet izplatīšanās ātrumu v.

Risinājums)

Viļņa raksturlielumi ir atrodami šādos parametros:

Otrais atvasinājums attiecībā uz t: ∂ ² un / ∂t ² = -ω ² . A ⋅ cos (k ⋅ x ± ω ⋅ t + θo)

Šie rezultāti tiek aizstāti ar viļņu vienādojumu:

Gan A, gan kosinuss ir vienkāršoti, jo tie parādās abās vienlīdzības pusēs un kosinusa arguments ir vienāds, tāpēc izteiciens tiek reducēts līdz:

Kas ļauj iegūt v vienādojumu ω un k izteiksmē:

Atsauces

1. E-izglītība. Viendimensionālo harmonisko viļņu vienādojums. Atgūts no: e-ducativa.catedu.es
2. Fizikas stūris. Viļņu nodarbības. Atgūts no: fisicaparatontos.blogspot.com.
3. Figueroa, D. 2006. Viļņu un kvantu fizika. Sērija: Fizika zinātnei un inženierijai. Rediģēja Douglas Figueroa. Simona Bolivāra universitāte. Karakasa Venecuēla.
4. Fizikas laboratorija. Viļņu kustība. Atgūts no: fisicalab.com.
5. Peirce, A. 21. lekcija: Viendimensiju viļņu vienādojums: D'Alemberta risinājums. Atgūts no: ubc.ca.
6. Viļņu vienādojums. Atgūts no: en.wikipedia.com