SINUSA VILNIS: RAKSTURLIELUMI, DAĻAS, APRĒĶINS, PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Par sine viļņi ir viļņu modeļi, kas var raksturot matemātiski ar sine un kosinuss funkcijas. Tie precīzi apraksta dabas notikumus un laiku mainīgus signālus, piemēram, elektrostaciju ģenerētos spriegumus, kurus pēc tam izmanto mājās, rūpniecībā un ielās.

Elektriskie elementi, piemēram, rezistori, kondensatori un induktori, kas savienoti ar sinusoidāla sprieguma ieejām, rada sinusoidālas atbildes. Aprakstā izmantotā matemātika ir samērā vienkārša un ir rūpīgi izpētīta.

1. attēls. Sinusoidālais vilnis ar dažām tā telpiskajām īpašībām: amplitūdu, viļņa garumu un fāzi. Avots: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOrigināli izveidots kā kosinusa vilnis, lietotājs: Pelegs, kā File: Wave_new.svgderideri work: Dave3457

Sinusoidālo vai sinusoidālo viļņu matemātika, kā arī tie ir zināmi, ir sinusa un kosinusa funkciju matemātika.

Tās ir atkārtotas funkcijas, kas nozīmē periodiskumu. Abiem ir vienāda forma, izņemot to, ka kosinuss tiek nobīdīts pa kreisi attiecībā pret sinusu par ceturtdaļu cikla. To var redzēt 2. attēlā:

2. attēls. Funkcijas sin x un cos x ir savstarpēji pārvietotas. Avots: F. Zapata.

Tad cos x = sin (x + π / 2). Ar šo funkciju palīdzību tiek attēlots sinusoidālais vilnis. Lai to izdarītu, attiecīgais lielums tiek novietots uz vertikālās ass, bet laiks atrodas uz horizontālās ass.

Iepriekš redzamajā grafikā parādīta arī šo funkciju atkārtotā kvalitāte: modelis atkārtojas nepārtraukti un regulāri. Pateicoties šīm funkcijām, ir iespējams izteikt sinusoidālos spriegumus un straumes, kas mainās laikā, novietojot v vai i, lai attēlotu spriegumu vai strāvu uz vertikālās ass, nevis y, un uz horizontālās ass, nevis x, tiek ievietots t laiks.

Vispārīgākais veids, kā izteikt sinusoidālo vilni, ir:

Tad mēs iedziļināsimies šī izteiciena nozīmē, definējot dažus pamatjēdzienus, lai raksturotu sinusoidālo vilni.

Daļas

Periods, amplitūda, frekvence, cikls un fāze ir jēdzieni, ko piemēro periodiskiem vai atkārtotiem viļņiem, un ir svarīgi tos pareizi raksturot.

Periods

Periodiska funkcija, piemēram, minētā, kas tiek atkārtota ar regulāriem intervāliem, vienmēr pilda šādu īpašību:

Kur T ir lielums, ko sauc par viļņa periodu, un tas ir laiks, kas vajadzīgs, lai viļņa fāze atkārtotos. SI vienībās periodu mēra sekundēs.

Amplitūda

Saskaņā ar sinusa viļņa vispārējo izteiksmi v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m ir funkcijas maksimālā vērtība, kas rodas, ja grēks (ωt + φ) = 1 (atceroties, ka lielākais vērtība, kas atzīst sinusa un kosinusa funkciju, ir 1). Šī maksimālā vērtība ir precīzi viļņa amplitūda, kas pazīstama arī kā pīķa amplitūda.

Sprieguma gadījumā tas tiks mērīts voltos, un, ja tas ir strāva, tas būs ampēros. Parādītajā sinusoidālajā viļņā amplitūda ir nemainīga, bet cita veida viļņos amplitūda var mainīties.

Cikls

Tā ir perioda viļņa daļa. Iepriekš redzamajā attēlā periods tika ņemts, izmērot to no diviem secīgiem pīķiem vai virsotnēm, bet to var sākt mērīt no citiem viļņa punktiem, ja vien tos ierobežo periods.

Šajā attēlā novērojiet, kā cikls no viena punkta uz otru attiecas ar vienādu vērtību (augstumu) un tādu pašu slīpumu (slīpumu).

3. attēls. Sinusoidālā vilnī cikls vienmēr ilgst kādu periodu. Svarīgi ir tas, ka sākuma punkts un beigas atrodas vienā augstumā. Avots: Boylestad. Ievads ķēdes analīzē. Pīrsons.

Biežums

Tas ir ciklu skaits, kas notiek vienā sekundē un ir saistīts ar sinusa funkcijas argumentu: ωt. Frekvence tiek apzīmēta ar f un tiek mērīta ciklos sekundē vai hercos (Hz) Starptautiskajā sistēmā.

Biežums ir perioda apgrieztais lielums, tāpēc:

Kamēr frekvence f ir saistīta ar leņķisko frekvenci ω (pulsācija) kā:

Leņķiskā frekvence Starptautiskajā sistēmā tiek izteikta radiānos sekundē, bet radiāni ir bez dimensijas, tāpēc frekvencei f un leņķa frekvencei the ir vienādi izmēri. Ņemiet vērā, ka reizinājums ωt rada radiānus, un tas jāņem vērā, izmantojot kalkulatoru, lai iegūtu sin ωt vērtību.

Fāze

Tas atbilst horizontālajam pārvietojumam, ko piedzīvo vilnis, attiecībā uz laiku, kas ņemts par atskaites punktu.

Nākamajā attēlā zaļais vilnis apsteidz sarkano vilni ar laiku t _d . Divi sinusoidālie viļņi ir fāzē, kad to frekvence un fāze ir vienādi. Ja fāze atšķiras, tad tās ir ārpus fāzes. Arī 2. attēlā redzamie viļņi ir ārpus fāzes.

4. attēls. Ārfāzes sinusoidālie viļņi. Avots: Wikimedia Commons. Nav sniegts neviens mašīnlasāms autors. Kanjo ~ commonswiki pieņemts (pamatojoties uz autortiesību pretenzijām). .

Ja viļņu frekvence ir atšķirīga, tie būs fāzē, kad fāze ωt + φ noteiktos laikos abos viļņos ir vienāda.

Sinusoidālo viļņu ģenerators

Sinusa viļņa signālu var iegūt daudzos veidos. Tos nodrošina mājās gatavotas elektrības kontaktligzdas.

Faraday likumsargi

Diezgan vienkāršs sinusoidālā signāla iegūšanas veids ir Faraday likuma izmantošana. Tas norāda, ka slēgtā strāvas ķēdē, piemēram, cilpā, kas novietota magnētiskā lauka vidū, tiek ģenerēta ierosināta strāva, kad mainās magnētiskā lauka plūsma caur to laikā. Līdz ar to tiek ģenerēts arī inducēts spriegums vai inducēts emf.

Magnētiskā lauka plūsma mainās, ja cilpa tiek pagriezta ar nemainīgu leņķisko ātrumu lauka vidū, kas izveidots starp attēlā parādīto magnēta N un S poliem.

5. attēls. Viļņu ģenerators, pamatojoties uz Faraday indukcijas likumu. Avots: Avots: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Šīs ierīces ierobežojums ir iegūtā sprieguma atkarība no cilpas griešanās frekvences, kā tas sīkāk tiks parādīts zemāk esošajā piemēru 1. piemērā.

Vīnes oscilators

Vēl viens veids, kā iegūt sinusoidālo vilni, šoreiz ar elektroniku, ir caur Wien oscilatoru, kuram ir nepieciešams darbības pastiprinātājs saistībā ar rezistoriem un kondensatoriem. Šādā veidā tiek iegūti sinusoidālie viļņi, kuru frekvenci un amplitūdu lietotājs var mainīt atbilstoši savām ērtībām, pielāgojot ar slēdžiem.

Attēlā parādīts sinusoidālais signālu ģenerators, ar kura palīdzību var iegūt arī citas viļņu formas: trīsstūrveida un kvadrātveida.

6. attēls. Signālu ģenerators. Avots: Avots: Wikimedia Commons. Ogregs angļu Vikipēdijā.

Kā aprēķināt sinusoidālos viļņus?

Lai veiktu aprēķinus, kas saistīti ar sinusoidālajiem viļņiem, tiek izmantots zinātniskais kalkulators, kuram ir sinonusa un kosinusa trigonometriskās funkcijas, kā arī to apgriezieni. Šiem kalkulatoriem ir režīmi, lai apstrādātu leņķus grādos vai radiānos, un tos ir viegli konvertēt no vienas formas uz otru. Pārrēķina koeficients ir:

Atkarībā no kalkulatora modeļa, jums būs jāvirza, izmantojot taustiņu MODE, lai atrastu opciju DEGREE, kas ļauj darbināt trigonometriskās funkcijas grādos vai RAD opciju, lai tieši apstrādātu leņķus radiānos.

Piemēram, sin 25º = 0,4226, ja kalkulators ir iestatīts uz DEG režīmu. Konvertējot 25º uz radiāniem, iegūst 0,4363 radiānus un sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osciloskops

Osciloskops ir ierīce, kas ekrānā ļauj parādīt gan tiešos, gan maiņstrāvas un sprieguma signālus. Tam ir pogas, lai pielāgotu signāla lielumu režģī, kā parādīts šajā attēlā:

7. attēls. Sinusoidāls signāls, ko mēra ar osciloskopu. Avots: Boylestad.

Izmantojot osciloskopa sniegto attēlu un zinot jutības korekciju abās asīs, ir iespējams aprēķināt iepriekš aprakstītos viļņu parametrus.

Attēlā parādīts sinusoidālā sprieguma signāls kā laika funkcija, kurā katrs sadalījums uz vertikālās ass ir 50 milivoltu vērtībā, savukārt horizontālajā asī katrs dalījums ir 10 mikrosekundēs vērts.

Maksimālā amplitūda virsotnē tiek noteikta, saskaitot dalījumus, ko vilnis pārklāj vertikāli, izmantojot sarkano bultiņu:

Ar sarkanās bultiņas palīdzību tiek saskaitīti 5 dalījumi, tātad pīķa un pīķa spriegums ir:

Maksimālo spriegumu V _p mēra no horizontālās ass un ir 125 mV.

Lai atrastu periodu, tiek izmērīts cikls, piemēram, ar zaļu bultiņu norobežots cikls, kas aptver 3,2 dalījumus, tad periods ir šāds:

Piemēri

1. piemērs

Ģeneratoram 3. attēlā parādiet no Faraday likuma, ka inducētais spriegums ir sinusoidāls. Pieņemsim, ka cilpa sastāv no N pagriezieniem, nevis tikai no viena, visi ar vienādu laukumu A un rotē ar nemainīgu leņķisko ātrumu ω vienota magnētiskā lauka B vidū.

Risinājums

Faraday likums saka, ka izraisītais emf ε ir:

Kur Φ _B ir mainīga magnētiskā lauka plūsma, jo tas ir atkarīgs no tā, kā cilpa katru brīdi tiek pakļauta laukam. Negatīvā zīme vienkārši apraksta faktu, ka šis EMF iebilst pret cēloni, kas to rada (Lenca likums). Plūsma viena pagrieziena dēļ ir:

θ ir leņķis, ko veica rotācijas laikā B laukums , kas veido normālu cilpas plakni ar B lauku (sk. attēlu), šis leņķis dabiski mainās šādi:

Tātad: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Tagad mums šī izteiksme ir jāiegūst tikai attiecībā uz laiku, un ar to mēs iegūstam izraisīto emf:

Tā kā lauks B ir vienmērīgs un cilpas laukums nemainās, tie paliek ārpus atvasinājuma:

Cilpas laukums ir 0,100 m ^2, un tā griežas ar ātrumu 60,0 apgr./s, ar rotācijas asi perpendikulāri vienmērīgam magnētiskajam laukam 0,200 T. Zinot, ka spolei ir 1000 pagriezieni, atrodiet: a) maksimālo radīto emf, b ) Spoles orientācija attiecībā pret magnētisko lauku, kad notiek maksimāli izraisītā emf.

8. attēls. N pagrieziena cilpa griežas vienota magnētiskā lauka vidū un ģenerē sinusoidālu signālu. Avots: R. Servejs, Fizika zinātnei un inženierijai. Sējums 2. Cengage mācība.

Risinājums

a) Maksimālais emf ir ε _max = ωNBA

Pirms vērtību aizstāšanas, 60 apgriezienu / s frekvence jāpārsūta Starptautiskās sistēmas vienībām. Ir zināms, ka 1 apgrieziens ir vienāds ar vienu apgriezienu vai 2p radiāniem:

60,0 apgriezieni / s = 120p radiāni / s

ε _max = 120p radiāni x 1000 pagriezieni x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Kad šī vērtība rodas, sin ωt = 1, tāpēc:

ωt = θ = 90º,

Šajā gadījumā spirāles plakne ir paralēla B , tā, ka vektors, kas ir normāls pret minēto plakni, ar lauku veido 90 °. Tas notiek, ja melns vektors 8. attēlā ir perpendikulārs zaļajam vektoram, kas apzīmē magnētisko lauku.

Atsauces

1. Boylestad, R. 2011. Ievads ķēžu analīzē. 12. Izdevums. Pīrsons. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnētisms. Fizikas sērija zinātnei un inženierijai. 6. sējums. Rediģēja D. Figueroa. Simona Bolivāra universitāte. 115 un 244–245.
3. Figueroa, D. 2006. Fizikas laboratorija 2. Redakcija Equinoccio. 03-1 un 14-1.
4. Sinusa viļņi. Atgūts no: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizika zinātnei un inženierijai. Sējums 2. Cengage mācība. 881.-884