DIRAKA JORDĀNA ATOMU MODELIS: RAKSTURLIELUMI UN POSTULĀTI - FIZISKĀ - 2025

Diraks-Jordan atomu modelis ir relativistic vispārināšana Hamiltona operatora vienādojumu, kas apraksta kvantu viļņu funkciju Electron. Atšķirībā no iepriekšējā modeļa, Šrodingera modeļa, griezums nav jāpiespiež, izmantojot Pauli izslēgšanas principu, jo tas parādās dabiski.

Turklāt Diraka-Jordānijas modelis ietver relativistiskas korekcijas, mijiedarbību ar orbītas orbītu un Darvina terminu, kas atspoguļo atoma elektronisko līmeņu smalko struktūru.

1. attēls. Elektroniskās orbitāles ūdeņraža atomā pirmajiem trim enerģijas līmeņiem. Avots: Wikimedia Commons.

Sākot no 1928. gada, zinātnieki Pols AM Diraks (1902–1984) un Pascual Jordan (1902–1980), kas izvirzīti, lai vispārinātu Šrodingera izstrādāto kvantu mehāniku, lai iekļautu Einšteina īpašās relativitātes korekcijas.

Diraks sākas ar Šrodingera vienādojumu, kas sastāv no diferenciāļa operatora, saukta par Hamiltonu, kurš darbojas ar funkciju, kas pazīstama kā elektronu viļņu funkcija. Tomēr Šrodingers neņēma vērā relativistiskos efektus.

Viļņu funkcijas risinājumi ļauj mums aprēķināt reģionus, kur ar noteiktu varbūtības pakāpi elektrons tiks atrasts ap kodolu. Šos reģionus vai zonas sauc par orbitālēm un ir atkarīgi no noteiktiem diskrētiem kvantu skaitļiem, kas nosaka elektrona enerģiju un leņķisko momentu.

Postulāti

Kvantu mehāniskās teorijās, neatkarīgi no tā, vai tās ir relativistiskas vai nē, nav orbītu jēdziena, jo vienlaikus nevar noteikt ne elektronu pozīciju, ne ātrumu. Turklāt, norādot vienu no mainīgajiem, otrā tiek radīta pilnīga neprecizitāte.

Savukārt Hamiltons ir matemātisks operators, kas darbojas uz kvantu viļņu funkciju un ir veidots no elektronu enerģijas. Piemēram, brīvam elektronam ir kopējā enerģija E, kas ir atkarīga no tā lineārā impulsa p šādi:

E = ( p ² ) / 2m

Lai konstruētu Hamiltona skaitli, mēs sākam ar šo izteiksmi un impulsa kvantu operatora aizstājēju p :

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Ir svarīgi atzīmēt, ka p un p termini ir atšķirīgi, jo pirmais ir impulss, bet otrs ir diferenciālais operators, kas saistīts ar impulsu.

Turklāt i ir iedomātā vienība un ħ Planka konstante, dalīta ar 2π, šādā veidā iegūst brīvā elektrona Hamiltona operatoru H:

H = (ħ ² / 2m) ∂ ² / ∂ r ²

Lai atrastu elektronā hamiltona atomu, pievienojiet elektronu mijiedarbību ar kodolu:

H = (ħ2 / 2m) ∂ ² / ∂ r ² - eΦ (r)

Iepriekšējā izteiksmē -e ir elektronu elektriskais lādiņš un Φ (r) centrālā kodola radītais elektrostatiskais potenciāls.

Tagad operators H iedarbojas uz viļņa funkciju ψ saskaņā ar Šrodingera vienādojumu, kas ir uzrakstīts šādi:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Diraka četri postulāti

Pirmais postulāts : relativistiskā viļņa vienādojumam ir tāda pati struktūra kā Šrodingera viļņa vienādojumam, mainās H:

H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ

Otrais postulāts : Hamiltona operators tiek veidots, sākot no Einšteina enerģijas un impulsa attiecībām, kuras ir rakstītas šādi:

E = (m ² c ⁴ + p ² c ² ) ^1/2

Iepriekšējā sakarībā, ja daļiņai ir impulss p = 0, tad mums ir slavenais vienādojums E = mc ^2, kas jebkuras masas daļiņas m enerģiju miera stāvoklī saista ar gaismas ātrumu c.

Trešais postulāts : lai iegūtu Hamiltona operatoru, tiek izmantots tas pats kvantēšanas noteikums, kas izmantots Šrodingera vienādojumā:

p = -i ħ ∂ / ∂ r

Sākumā nebija skaidrs, kā rīkoties ar šo diferenciālo operatoru, kurš darbojas kvadrātsaknē, tāpēc Diraks nolēma iegūt lineāru Hamiltona operatoru uz impulsa operatoru un no turienes cēla savu ceturto postulātu.

Ceturtais postulāts : lai atbrīvotos no kvadrātsaknes relativistiskās enerģijas formulā, Diraks ierosināja šādu E ² struktūru :

Protams, lai tas būtu patiess, ir jānosaka alfa koeficienti (α0, α1, α2, α3).

Diraka vienādojums

Savā kompaktajā formā Diraka vienādojums tiek uzskatīts par vienu no skaistākajiem matemātiskajiem vienādojumiem pasaulē:

2. attēls. Diraka vienādojums kompaktā formā. Avots: F. Zapata.

Un tas ir tad, kad kļūst skaidrs, ka nemainīgās alfas nevar būt skalāri lielumi. Vienīgais, kā tiek izpildīta ceturtā postulāta vienādība, ir tas, ka tās ir nemainīgas 4 × 4 matricas, kuras sauc par Diraka matricām:

Tūlīt mēs novērojam, ka viļņu funkcija vairs nav skalāra funkcija un kļūst par vektoru ar četriem komponentiem, ko sauc par spinoru:

Diraka-Jordānijas atoms

Lai iegūtu atomu modeli, ir jāpāriet no brīvā elektrona vienādojuma uz atoma kodola radītā elektromagnētiskā lauka elektrona vienādojumu. Šī mijiedarbība tiek ņemta vērā, Hamiltonā iekļaujot skalāru potenciālu Φ un vektora potenciālu A :

Viļņu funkcijai (spinors), kas rodas, iekļaujot šo Hamiltona, ir šādas īpašības:

- Piepilda īpašo relativitāti, jo ņem vērā elektrona iekšējo enerģiju (relativistiskā Hamiltona pirmais termins)

- Tam ir četri risinājumi, kas atbilst četriem Spinor komponentiem

- Pirmie divi risinājumi atbilst vienam griezienam + ½ un otram griezienam ½

- Visbeidzot, pārējie divi risinājumi paredz antimateriāla esamību, jo tie atbilst pozitroniem ar pretējiem griezieniem.

Diraka vienādojuma lielā priekšrocība ir tā, ka Schrodinger Hamiltonian H (o) pamata korekcijas var sadalīt vairākos terminos, kurus mēs parādīsim zemāk:

Iepriekšējā izteiksmē V ir skalārais potenciāls, jo vektora potenciāls A ir nulle, ja tiek pieņemts, ka centrālais protons ir nekustīgs, un tāpēc tas neparādās.

Iemesls, ka Dirac korekcijas Šrodingera risinājumos viļņu funkcijā ir smalks. Tie rodas no tā, ka pēdējie trīs labotā Hamiltona vārdi tiek dalīti ar gaismas kvadrātā c izteikto ātrumu c, kas ir milzīgs skaitlis, kas padara šos nosacījumus skaitliski mazus.

Relativistic korekcijas enerģijas spektrā

Izmantojot Diraka-Jordānijas vienādojumu, mēs atrodam korekcijas ūdeņraža atoma elektronu enerģijas spektrā. Korekcijas enerģijai atomos ar vairāk nekā vienu elektronu aptuvenā formā tiek atrastas arī caur metodoloģiju, kas pazīstama kā perturbācijas teorija.

Līdzīgi Dirac modelis ļauj mums atrast smalkās struktūras korekciju ūdeņraža enerģijas līmeņos.

Tomēr vēl smalkākas korekcijas, piemēram, hiperfiniša struktūra un Lamb maiņa, iegūst no modernākiem modeļiem, piemēram, kvantu lauka teorijas, kas radās tieši no Diraka modeļa ieguldījumiem.

Šajā attēlā parādīts, kā izskatās Diraka relativistiskās korekcijas enerģijas līmeņos:

3. attēls. Diraka modeļa korekcijas ūdeņraža atoma līmeņos. Avots: Wikimedia Commons.

Piemēram, Diraka vienādojuma risinājumi pareizi paredz novēroto nobīdi 2.s līmenī. Tā ir plaši pazīstamā smalkās struktūras korekcija ūdeņraža spektra Limāna-alfa līnijā (sk. 3. attēlu).

Starp citu, smalkā struktūra ir nosaukums, kas atomu fizikā tiek dots atomu emisijas spektra līniju divkāršošanai, kas ir tiešas elektroniskās griešanās sekas.

4. attēls. Smalkās struktūras sadalījums pamata stāvoklim n = 1 un pirmajam ierosinātajam stāvoklim n = 2 ūdeņraža atomā. Avots: R Wirnata. Relativistiskas korekcijas ūdeņraža veida atomiem. Researchgate.net

Interesanti raksti

De Broglie atomu modelis.

Čadvika atomu modelis.

Heizenberga atomu modelis.

Perrina atomu modelis.

Tomsa atoma modelis.

Daltona atomu modelis.

Šrēdingera atomu modelis.

Democritus atomu modelis.

Boha atoma modelis.

Atsauces

1. Atomu teorija. Atgūts no wikipedia.org.
2. Elektromagnētiskais moments. Atgūts no wikipedia.org.
3. Quanta: Koncepciju rokasgrāmata. (1974). Oxford University Press. Atgūts no Wikipedia.org.
4. Diraka Jordānijas atomu modelis. Atgūts no prezi.com.
5. Jaunais kvantu Visums. Cambridge University Press. Atgūts no Wikipedia.org.