The Kirchhoff 's likumi ir balstīti uz likumu saglabāšanas enerģijas, un ļaujiet mums analizēt mainīgos piemītošos elektriskajām ķēdēm. Abus priekšrakstus 1845. gada vidū pasludināja prūšu fiziķis Gustavs Roberts Kiršhofs, un tos pašreiz izmanto elektriskajā un elektroniskajā inženierijā strāvas un sprieguma aprēķināšanai.
Pirmais likums saka, ka strāvu summai, kas nonāk ķēdes mezglā, jābūt vienādai ar visu no mezgla izvadīto strāvu summu. Otrais likums nosaka, ka visu pozitīvo spriegumu summai acī jābūt vienādai ar negatīvo spriegumu summu (spriegums krītas pretējā virzienā).
Gustavs Roberts Kiršhofs
Kiršhofa likumi kopā ar Ohmas likumu ir galvenie pieejamie rīki ķēdes elektrisko parametru vērtības analīzei.
Analizējot mezglus (pirmais likums) vai acis (otrais likums), ir iespējams atrast strāvu vērtības un sprieguma kritumus, kas rodas jebkurā montāžas vietā.
Iepriekš minētais ir spēkā, ņemot vērā divu likumu pamatus: enerģijas taupīšanas likumu un elektriskās lādiņa saglabāšanas likumu. Abas metodes papildina viena otru, un tās pat var vienlaikus izmantot kā vienas un tās pašas elektriskās ķēdes savstarpējas pārbaudes metodes.
Tomēr, lai to pareizi lietotu, ir svarīgi uzraudzīt avotu un savstarpēji savienoto elementu polaritāti, kā arī strāvas plūsmas virzienu.
Kļūda izmantotajā atsauces sistēmā var pilnībā mainīt aprēķinu veiktspēju un nodrošināt nepareizu izšķirtspēju analizētajai shēmai.
Kiršhofa pirmais likums
Pirmais Kiršhofa likums balstās uz enerģijas saglabāšanas likumu; precīzāk, līdzsvarojot strāvas plūsmu caur mezgla ķēdē.
Šis likums tiek piemērots vienādi līdzstrāvas un maiņstrāvas ķēdēs, kuru pamatā ir enerģijas saglabāšanas likums, jo enerģija netiek ne radīta, ne iznīcināta, tā tikai tiek pārveidota.
Šis likums nosaka, ka visu strāvu, kas nonāk mezglā, summa ir vienāda ar to strāvu summu, kuras tiek izvadītas no minētā mezgla.
Tāpēc elektriskā strāva nevar parādīties no nekurienes, visa pamatā ir enerģijas saglabāšana. Strāva, kas ienāk mezglā, ir jāsadala starp šī mezgla filiālēm. Pirmo Kiršhofa likumu matemātiski var izteikt šādi:
Tas ir, mezglā ienākošo strāvu summa ir vienāda ar izejošo strāvu summu.
Mezgls nevar radīt elektronus vai apzināti noņemt tos no elektriskās ķēdes; tas ir, kopējā elektronu plūsma paliek nemainīga un tiek sadalīta caur mezglu.
Tagad strāvu sadalījums no mezgla var mainīties atkarībā no katras atvasināšanas pretestības strāvas plūsmai.
Pretestību mēra omi, un jo augstāka ir pretestība strāvas plūsmai, jo zemāka ir elektriskā strāva, kas plūst caur šo manti.
Atkarībā no ķēdes īpašībām un uz visiem elektriskajiem komponentiem, kas to veido, strāva veiks dažādus cirkulācijas ceļus.
Elektronu plūsma katrā ceļā atradīs vairāk vai mazāk pretestību, un tas tieši ietekmēs elektronu skaitu, kas cirkulēs caur katru atzaru.
Tādējādi elektriskās strāvas stiprums katrā filiālē var mainīties atkarībā no elektriskās pretestības, kāda ir katrā filiālē.
Piemērs
Tālāk mums ir vienkāršs elektriskais montāža, kurā mums ir šāda konfigurācija:
Elementi, kas veido ķēdi, ir:
- V: 10 V sprieguma avots (līdzstrāva).
- R1: 10 omi pretestība.
- R2: 20 omu pretestība.
Abi rezistori atrodas paralēli, un strāva, ko sistēmā ievada sprieguma avots, virzās pret rezistoriem R1 un R2 mezglā ar nosaukumu N1.
Piemērojot Kiršhofa likumu, mums ir noteikts, ka visu ienākošo strāvu summai mezglā N1 jābūt vienādai ar izejošo strāvu summu; tādējādi mums ir šādi:
Iepriekš ir zināms, ka, ņemot vērā ķēdes konfigurāciju, spriegums abās filiālēs būs vienāds; tas ir, spriegumu, ko nodrošina avots, jo tas ir divas acis paralēli.
Rezultātā mēs varam aprēķināt I1 un I2 vērtību, izmantojot Ohma likumu, kura matemātiskā izteiksme ir šāda:
Pēc tam, lai aprēķinātu I1, sprieguma, ko nodrošina avots, vērtība jāsadala ar šīs filiāles pretestības vērtību. Tādējādi mums ir šāds:
Analogi iepriekšējam aprēķinam, lai iegūtu cirkulācijas strāvu caur otro atvasinājumu, avota spriegumu dala ar pretestības R2 vērtību. Tādā veidā jums:
Tad kopējā avota piegādātā strāva (IT) ir iepriekš konstatēto lielumu summa:
Paralēlās ķēdēs ekvivalentās ķēdes pretestību izsaka ar šādu matemātisku izteiksmi:
Tādējādi ķēdes ekvivalentā pretestība ir šāda:
Visbeidzot kopējo strāvu var noteikt, izmantojot koeficientu starp avota spriegumu un ķēdes kopējo ekvivalento pretestību. Tātad:
Ar abām metodēm iegūtais rezultāts sakrīt, ar kuru tiek parādīts Kiršhofa pirmā likuma praktiskais pielietojums.
Kiršhofa otrais likums
Kiršhofa otrais likums norāda, ka visu spriegumu algebriskajai summai slēgtā cilpā vai acī jābūt vienādai ar nulli. Matemātiski izsakoties, Kiršhofa otrais likums ir apkopots šādi:
Fakts, ka tas attiecas uz algebrisko summu, nozīmē rūpēties par enerģijas avotu polaritāti, kā arī par sprieguma krituma pazīmēm katrā ķēdes elektriskajā komponentē.
Tāpēc, piemērojot šo likumu, jābūt ļoti uzmanīgam strāvas plūsmas virzienā un attiecīgi ar acīm, kas norāda spriegumu, kas atrodas acī.
Šis likums balstās arī uz enerģijas saglabāšanas likumu, jo ir noteikts, ka katra acs ir slēgts vadītspējīgs ceļš, kurā netiek ģenerēts vai zaudēts potenciāls.
Tātad visu spriegumu summai ap šo ceļu jābūt nullei, lai ievērotu kontūra enerģijas līdzsvaru cilpā.
Maksas saglabāšanas likums
Arī Kiršhofa otrais likums ievēro lādiņa saglabāšanas likumu, jo, elektroniem plūstot cauri ķēdei, tie iziet caur vienu vai vairākiem komponentiem.
Šīs sastāvdaļas (rezistori, induktori, kondensatori utt.) Iegūst vai zaudē enerģiju atkarībā no elementa veida. Tas ir saistīts ar darba izstrādi mikroskopisko elektrisko spēku darbības dēļ.
Potenciāla kritiena rašanās ir saistīta ar darba izpildi katrā komponentā, reaģējot uz enerģiju, ko piegādā avots, vai nu tieša, vai maiņstrāva.
Empīriskā veidā - tas ir, pateicoties eksperimentāli iegūtiem rezultātiem - elektriskā lādiņa saglabāšanas princips nosaka, ka šāda veida lādiņš netiek ne radīts, ne iznīcināts.
Ja sistēma tiek pakļauta mijiedarbībai ar elektromagnētiskajiem laukiem, ar to saistītā maksa uz acs vai slēgtā cilpā tiek pilnībā uzturēta.
Tādējādi, pievienojot visus spriegumus slēgtā cilpā, ņemot vērā ģenerējošā avota spriegumu (ja tas tā ir) un spriegumu nokrīt pāri katram komponentam, rezultātam jābūt nullei.
Piemērs
Līdzīgi kā iepriekšējā piemērā, mums ir tāda pati ķēdes konfigurācija:
Elementi, kas veido ķēdi, ir:
- V: 10 V sprieguma avots (līdzstrāva).
- R1: 10 omi pretestība.
- R2: 20 omu pretestība.
Šoreiz shēmā tiek uzsvērtas slēgtas cilpas vai acis. Tās ir divas savstarpēji papildinošas saites.
Pirmo cilpu (1. acs) veido 10 V akumulators, kas atrodas agregāta kreisajā pusē un ir paralēli rezistoram R1. No otras puses, otro cilpu (acs 2) veido divu rezistoru (R1 un R2) konfigurācija paralēli.
Salīdzinot ar Kiršhofa pirmā likuma piemēru, šajā analīzē tiek pieņemts, ka katrai acij ir strāva.
Tajā pašā laikā par atskaites punktu tiek pieņemts strāvas plūsmas virziens, ko nosaka pēc sprieguma avota polaritātes. Tas ir, tiek uzskatīts, ka strāva plūst no avota negatīvā pola uz šī pozitīvā pola.
Tomēr komponentiem analīze ir pretēja. Tas nozīmē, ka mēs pieņemsim, ka strāva nonāk caur rezistoru pozitīvo polu un iziet caur rezistora negatīvo polu.
Ja katru sietu analizē atsevišķi, cirkulācijas strāvu un vienādojumu iegūs par katru slēgtajā ķēdē.
Sākot ar pieņēmumu, ka katrs vienādojums ir iegūts no acs, kurā spriegumu summa ir vienāda ar nulli, tad abiem vienādojumiem ir iespējams vienādot, lai tos atrisinātu nezināmajiem. Pirmajai acij Kiršhofa otrā likuma analīze paredz sekojošo:
Atņemšana starp Ia un Ib apzīmē faktisko strāvu, kas plūst caur filiāli. Zīme ir negatīva, ņemot vērā strāvas plūsmas virzienu. Tad attiecībā uz otro sietu iegūst šādu izteiksmi:
Atņemšana starp Ib un Ia apzīmē strāvu, kas plūst caur minēto atzaru, ņemot vērā cirkulācijas virziena izmaiņas. Ir vērts uzsvērt algebrisko zīmju nozīmi šāda veida operācijā.
Tādējādi, izlīdzinot abus izteicienus - tā kā abi vienādojumi ir vienādi ar nulli -, mums ir šādi:
Kad viens no nezināmajiem ir notīrīts, ir iespējams ņemt jebkuru no acu vienādojumiem un atrisināt atlikušo mainīgo. Tādējādi, aizstājot Ib vērtību ar 1. acs vienādojumu, mums ir:
Novērtējot Kiršhofa otrā likuma analīzē iegūto rezultātu, redzams, ka secinājums ir tāds pats.
Sākot no principa, ka strāva, kas cirkulē caur pirmo atzaru (I1), ir vienāda ar Ia atņemšanu mīnus Ib, mums ir:
Kā redzat, rezultāts, kas iegūts, īstenojot divus Kiršhofa likumus, ir tieši tāds pats. Abi principi nav ekskluzīvi; gluži pretēji, tie viens otru papildina.
Atsauces
- Kiršhofa pašreizējais likums (nd). Atgūts no: elektronika-utorials.ws
- Kiršhofa likumi: fizikas jēdziens (nd). Atgūts no: isaacphysics.org
- Kirhhofa sprieguma likums (nd). Atgūts no: elektronika-utorials.ws.
- Kiršhofa likumi (2017). Atgūts no: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kiršhofa likumi. Atgūts no: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kiršhofa likumi strāvai un spriegumam. Atgūts no: whatis.techtarget.com