MAGNĒTISKĀ INDUKCIJA: FORMULAS, KĀ TĀ TIEK APRĒĶINĀTA, UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Magnētiskās indukcijas vai magnētisko indukciju tiek mainīts uz vidi, ko izraisa klātbūtnē elektrisko strāvu. Viņi modificē apkārtējās telpas raksturu, izveidojot vektora lauku.

Vektoru magnētiskajai indukcijai, magnētiskās plūsmas blīvumam vai vienkārši magnētiskajam laukam B ir trīs atšķirīgas pazīmes: intensitāte, ko izsaka skaitliska vērtība, virziens un arī sajūta, kas tiek piešķirta katrā telpas punktā. Tas ir izcelts treknrakstā, lai atšķirtu to no tīri skaitliskiem vai skalāriem lielumiem.

Labais īkšķis, lai noteiktu magnētiskās indukcijas vektora virzienu un izjūtu. Avots: Jfmelero

Labais īkšķa noteikums tiek izmantots, lai atrastu magnētiskā lauka virzienu un virzienu, ko rada strāvu nesoša stieple, kā parādīts attēlā iepriekš.

Labās rokas īkšķim vajadzētu norādīt strāvas virzienā. Tad četru atlikušo pirkstu pagriešana norāda B formu , kuru attēlā attēlo koncentriski sarkani apļi.

Šādā gadījumā B virziens ir tangenciāls apkārtmēram, kas koncentrisks ar stiepli, un virziens ir pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Starptautiskajā sistēmā magnētisko indukciju B mēra Tesla (T), tomēr biežāk to mēra citā vienībā ar nosaukumu Gauss (G). Abas vienības tika nosauktas attiecīgi par godu Nikolai Teslai (1856–1943) un Karlam Frīdriham Gausam (1777–1855) par viņu ārkārtējo ieguldījumu elektrības un magnētisma zinātnē.

Kādas ir magnētiskās indukcijas vai magnētiskās plūsmas blīvuma īpašības?

Kompass, kas novietots netālu no tiešās stieples, vienmēr sakrīt ar B. Dāņu fiziķis Hanss Kristians Oersteds (1777-1851) bija pirmais, kurš pamanīja šo parādību 19. gadsimta sākumā.

Un, kad strāva apstājas, kompass, kā vienmēr, norāda uz ģeogrāfiskiem ziemeļiem. Rūpīgi mainot kompasa pozīciju, jūs saņemat magnētiskā lauka formas karti.

Šī karte vienmēr ir lokiem, kas koncentriski izvietoti uz stieples, kā aprakstīts sākumā. Tādā veidā B.

Pat ja vads nav taisns, vektors B ap to veidos koncentriskus apļus. Lai noteiktu lauka formu, iedomājieties ļoti mazus stieples segmentus, tik mazus, ka tie izskatās taisni un ieskauj koncentriski apļi.

Magnētiskā lauka līnijas, ko rada stieples strāvu nesoša cilpa. Avots: Pixabay.com

Tas norāda uz svarīgu magnētiskā lauka līniju B īpašību : tām nav ne sākuma, ne beigu, tās vienmēr ir slēgtas līknes.

Biota-Savarta likums

19. gadsimts zinātnē sāka elektrības un magnētisma laikmetu. 1820 pie Francijas fiziķi Jean Marie Biot (1774-1862) un Felix Savart (1791-1841) atklāja likumu, kas nes viņa vārdu, un aprēķina vektors B .

Viņi veica šādus novērojumus par ieguldījumu magnētiskajā laukā, ko rada diferenciāla garuma stieples segments dl, kam ir elektriskā strāva I:

• B lielums samazinās līdz ar apgriezto attāluma kvadrāta apgriezienu līdz vadam (tas ir jēga: prom no stieples B intensitātei jābūt mazākai nekā tuvumā esošajos punktos).
• B lielums ir proporcionāls strāvas I intensitātei, kas iet caur vadu.
• B virziens ir tangenciāls r rādiusa r apkārtmēram, kas ir centrā uz stieples, un B virziens , kā jau teicām, tiek dots ar labā īkšķa likumu.

Šķērsprodukts vai šķērsprodukts ir piemērots matemātiskais rīks, lai izteiktu pēdējo punktu. Lai izveidotu vektoru produktu, nepieciešami divi vektori, kurus definē šādi:

• d l ir vektors, kura lielums ir diferenciālā segmenta garums dl
• r ir vektors, kas iet no stieples līdz vietai, kur vēlaties atrast lauku

Formulas

To visu var apvienot matemātiskā izteiksmē:

Proporcionalitātes konstante, kas nepieciešama vienlīdzības noteikšanai, ir brīvas telpas magnētiskā caurlaidība μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Šis izteiciens ir Biota un Savārta likums, kas ļauj aprēķināt pašreizējā segmenta magnētisko lauku.

Šādam segmentam savukārt jābūt lielāka un slēgtāka ķēdes daļai: strāvas sadalījumam.

Nosacījums, ka ķēde ir slēgta, ir nepieciešams, lai plūst elektriskā strāva. Elektriskā strāva nevar plūst atvērtās ķēdēs.

Visbeidzot, lai atrastu minētā strāvas sadalījuma kopējo magnētisko lauku, tiek pievienoti visi katra diferenciālā segmenta ieguldījumi d l . Tas ir līdzvērtīgi visa izplatīšanas integrācijai:

Lai piemērotu Biot-Savart likumu un aprēķinātu magnētiskās indukcijas vektoru, ir jāņem vērā daži ļoti svarīgi svarīgi punkti:

• Krusteniskais produkts starp diviem vektoriem vienmēr rada citu vektoru.

• 

• Pirms integrāla izšķirtspējas ir ērti atrast vektora produktu , pēc tam tiek atrisināts katra atsevišķi iegūtā komponenta integrālis.
• Jāuzzīmē situācijas attēls un jāizveido piemērota koordinātu sistēma.
• Ikreiz, kad tiek novērota kāda simetrija, tā ir jāizmanto, lai ietaupītu aprēķina laiku.
• Kad ir trīsstūri, Pitagora teorēma un kosinusa teorēma ir noderīga, lai noteiktu mainīgo ģeometriskās attiecības.

Kā to aprēķina?

Ar praktisku B aprēķināšanas piemēru taisnai vadam šie ieteikumi tiek piemēroti.

Piemērs

Aprēķiniet magnētiskā lauka vektoru, ko ļoti garš taisns vads rada punktā P telpā, saskaņā ar parādīto attēlu.

Ģeometrija, kas nepieciešama bezgalīgi ilga strāvas vada magnētiskā lauka aprēķināšanai P punktā. Avots: pašu gatavots.

Sākot ar skaitli, jums:

• Vads ir vērsts vertikālā virzienā, ar strāvu I plūst uz augšu. Šis virziens ir + y koordinātu sistēmā, kuras sākumpunkts ir O punktā.

• 

• Šajā gadījumā saskaņā ar labā īkšķa likumu B punkts P ir vērsts uz papīra iekšpusi, tāpēc to apzīmē ar nelielu apli un "x" attēlā. Šī adrese tiks uzskatīta par -z.
• Labais trīsstūris, kura kājas ir y un R, saista abus mainīgos lielumus saskaņā ar Pitagora teorēmu: r ² = R ² + y ²

Tas viss tiek aizstāts ar integrālu. Šķērsproduktu vai krustu norāda ar tā lielumu plus virzienu un jēgu:

Piedāvātais integrālis ir atrodams integrāļu tabulā vai arī to atrisina ar atbilstošu trigonometrisko aizstāšanu (lasītājs var pārbaudīt rezultātu, izmantojot y = Rtg θ):

Rezultāts atbilst gaidītajam: lauka lielums samazinās ar attālumu R un palielinās proporcionāli I strāvas intensitātei.

Lai arī bezgalīgi garš vads ir idealizācija, iegūtā izteiksme ir ļoti labs tuvinājums garā stieples laukam.

Izmantojot Biota un Savarta likumu, ir iespējams atrast citu ļoti simetrisku sadalījumu magnētisko lauku, piemēram, riņķveida cilpu, kas ved strāvu, vai saliektus vadus, apvienojot taisnus un lokveida līnijas.

Protams, lai analītiski atrisinātu piedāvāto integrālu, problēmai jābūt ar augstu simetrijas pakāpi. Citādi alternatīva ir integrālo atrisināt skaitliski.

Atsauces

1. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 2. sējums. Meksika. Cengage mācību redaktori. 367-372.