RELATĪVĀ KĻŪDA: FORMULAS, KĀ TĀ TIEK APRĒĶINĀTA, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Relatīvā kļūda no mērījuma, apzīmē kā ε, definē kā attiecību starp starp absolūtā kļūda Δ X un izmērīto daudzumu X. matemātiskā izteiksmē tas paliek kā ε _r = ΔX / X.

Tas ir lielums bez dimensijas, jo absolūtajai kļūdai ir vienādas dimensijas ar lielumu X. To bieži norāda procentos, šajā gadījumā mēs runājam par procentuālo relatīvo kļūdu: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Katram mērījumam vienmēr ir zināma nenoteiktība. Avots: Pixabay.

Vārdam "kļūda" fizikas kontekstā nav obligāti jābūt saistītam ar kļūdām, kaut arī, protams, ir iespējams, ka tās rodas, bet drīzāk ar to, ka mērījumu rezultātos nav skaidrības.

Zinātnē mērījumi atspoguļo jebkura eksperimentāla procesa atbalstu, un tāpēc tiem jābūt ticamiem. Eksperimentālā kļūda norāda, cik ticams ir vai nav pasākums.

Tās vērtība ir atkarīga no dažādiem faktoriem, piemēram, no izmantotā instrumenta veida un stāvokļa, kurā tas atrodas, no tā, vai mērīšanai ir izmantota piemērota metode, mērāmā objekta definīcija (mēramais lielums), no tā, vai instrumentu kalibrēšana, operatora prasmes, mijiedarbība starp mērāmu un mērīšanas procesu un daži ārēji faktori.

Šie faktori noved pie tā, ka izmērītā vērtība par noteiktu summu atšķiras no faktiskās vērtības. Šo atšķirību sauc par nenoteiktību, nenoteiktību vai kļūdu. Katram veiktajam pasākumam, lai cik vienkāršs tas būtu, ir saistīta nenoteiktība, kuru, protams, vienmēr cenšas mazināt.

Formulas

Lai iegūtu mēra relatīvo kļūdu, ir jāzina attiecīgais mērs un tā absolūtā kļūda. Absolūto kļūdu definē kā starpību starp daudzuma patieso vērtību un izmērīto vērtību:

ΔX = -X _reāls - X _izmērīts -

Tādā veidā, kaut arī reālā vērtība nav zināma, pastāv vērtību intervāls, kurā tā ir zināma: X _izmērīts - Δx ≤ X reāls ≤ X _izmērīts + Δx

ΔX ņem vērā visus iespējamos kļūdu avotus, un katram no tiem savukārt ir jābūt novērtējumam, ko piešķir eksperiments, ņemot vērā to iespējamo ietekmi.

Pie iespējamiem kļūdu avotiem var minēt instrumenta novērtējumu, kļūdu no mērīšanas metodes un tamlīdzīgi.

Starp visiem šiem faktoriem parasti ir tādi, kurus eksperimentētājs neņem vērā, pieņemot, ka viņu ieviestā nenoteiktība ir ļoti maza.

Mērinstrumenta novērtējums

Tā kā lielākajai daļai eksperimentālo noteikšanu ir nepieciešams nolasīt graduētu vai digitālu skalu, instrumenta novērtējuma kļūda ir viens no faktoriem, kas jāņem vērā, izsakot mērījumu absolūto kļūdu.

Instrumenta novērtējums ir tā mēroga mazākais dalījums; piemēram, milimetra lineāla vērtējums ir 1 mm. Ja instruments ir digitāls, novērtējums ir mazākās izmaiņas, kurām ekrānā redzams pēdējais cipars pa labi.

Jo augstāks novērtējums, jo zemāka instrumenta precizitāte. Gluži pretēji, jo zemāks novērtējums, jo precīzāks tas ir.

2. attēls. Šim voltmetram ir 0,5 volti. Avots: Pixabay.

Kā tiek aprēķināta relatīvā kļūda?

Kad X mērījums ir veikts un absolūtā kļūda ΔX ir zināma, relatīvā kļūda iegūst sākumā norādīto formu: ε _r = ΔX / X vai ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Piemēram, ja ir veikts garuma mērījums, kura rezultāts bija (25 ± 4) cm, relatīvā procentuālā kļūda bija ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Relatīvā kļūda ir tā, ka tā ļauj salīdzināt gan vienāda, gan atšķirīga lieluma mērījumus un noteikt to kvalitāti. Tādā veidā ir zināms, vai pasākums ir pieņemams. Salīdzināsim šādus tiešos pasākumus:

- elektriskā pretestība (20 ± 2) omi.

- Vēl viens (95 ± 5) omi.

Mums varētu rasties kārdinājums teikt, ka pirmais mērs ir labāks, jo absolūtā kļūda bija mazāka, bet pirms lēmuma pieņemšanas salīdzināsim relatīvās kļūdas.

Pirmajā gadījumā procentuālā relatīvā kļūda ir ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, bet otrajā tā bija ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, un tādā gadījumā mēs ņemsim vērā šis augstākas kvalitātes mērs, neskatoties uz augstāku absolūto kļūdu.

Šie bija divi ilustratīvi piemēri. Pētniecības laboratorijā maksimālā pieļaujamā procentuālā kļūda tiek uzskatīta no 1% līdz 5%.

Atrisināti vingrinājumi

-Uzdevums 1

Koka gabala iesaiņojumā tā garuma nominālā vērtība ir norādīta 130,0 cm, bet mēs vēlamies pārliecināties par patieso garumu un izmērot to ar mērlenti, iegūstam 130,5 cm. Kāda ir absolūtā kļūda un kāda ir šī atsevišķā mēra relatīvā kļūda?

Risinājums

Pieņemsim, ka rūpnīcā norādītā vērtība ir garuma patiesā vērtība. To nekad īsti nevar zināt, jo arī rūpnīcas mērījumiem ir sava nenoteiktība. Saskaņā ar šo pieņēmumu absolūtā kļūda ir:

Ņemiet vērā, ka Δ X vienmēr ir pozitīvs. Tad mūsu pasākums ir:

Un tā procentuālā relatīvā kļūda ir: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nekas slikts.

- 2. vingrinājums

Mašīna, kas uzņēmumā sagriež stieņus, nav perfekta, un tās daļas nav visas identiskas. Mums jāzina pielaide, attiecībā uz kuru mēs izmērām 10 no jūsu stieņiem ar mērlenti un aizmirstam par rūpnīcas vērtību. Pēc mērījumu veikšanas iegūst šādus skaitļus centimetros:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Cik liels ir šīs rūpnīcas stieņa garums un tā attiecīgā pielaide?

Risinājums

Joslas garums ir pareizi aprēķināts kā vidējais rādījums visiem rādījumiem:

Un tagad absolūtā kļūda: tā kā mēs esam izmantojuši mērlenti, kuras nobīde ir 1 mm, un pieņemot, ka mūsu redze ir pietiekami laba, lai atšķirtu pusi no 1 mm, tad novērtējuma kļūda ir noteikta uz 0,5 mm = 0,05 cm.

Ja vēlaties ņemt vērā citus iespējamos kļūdu avotus, no tiem, kas minēti iepriekšējās sadaļās, labs veids, kā tos novērtēt, ir veikto mērījumu standartnovirze, kuru var ātri atrast ar zinātniskā kalkulatora statistikas funkcijām:

σ _n-1 = 0,3 cm

Absolūtās un relatīvās kļūdas aprēķins

Absolūtā kļūda Δ L ir instrumenta novērtējuma kļūda + datu standartnovirze:

Stieņa garums beidzot ir:

Relatīvā kļūda ir: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Atsauces

1. Jasens, P. Ievads mērījumu kļūdu teorijā. Atgūts no: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Fizikas laboratorija I. Simón Bolívar University. Atgūts no: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Par fizikāliem mērījumiem. Atgūts no: frvt.utn.edu.ar
4. Peru Tehnoloģiskā universitāte. Vispārīgā fizikas laboratorijas rokasgrāmata. 47.-64.
5. Wikipedia. Eksperimentāla kļūda. Atgūts no: es.wikipedia.org