MEHĀNISKĀ ENERĢIJA: FORMULAS, JĒDZIENS, VEIDI, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Mehāniskā enerģija no objekta vai sistēma ir definēta kā summa no tās potenciālās enerģijas un tās kinētisko enerģiju. Kā norāda nosaukums, sistēma iegūst mehānisku enerģiju, pateicoties tādu mehānisko spēku darbam kā svars un elastīgais spēks.

Atkarībā no ķermeņa mehāniskās enerģijas daudzuma, tā arī spēs veikt mehānisku darbu.

1. attēls. Automašīnas kalniņu kustību var raksturot ar mehāniskās enerģijas saglabāšanu. Avots: Pixabay.

Jebkura veida enerģija ir skalārs lielums, tāpēc tai trūkst virziena un nozīmes. Ļaujiet E _m objekta mehāniskajai enerģijai, U tā potenciālajai enerģijai un K tā kinētiskajai enerģijai, tā aprēķināšanas formula ir:

Jebkura veida enerģijas starptautiskajā sistēmā vienība ir džouls, kas saīsināts kā J. 1 J ir vienāds ar 1 Nm (ņūtoni uz metru).

Attiecībā uz kinētisko enerģiju to aprēķina šādi:

Kur m ir objekta masa un v tā ātrums. Kinētiskā enerģija vienmēr ir pozitīvs lielums, jo masa un ātruma kvadrāts ir. Attiecībā uz potenciālo enerģiju, ja tā ir gravitācijas potenciālā enerģija, mums ir:

Šeit m joprojām ir masa, g ir smaguma paātrinājums un h ir augstums attiecībā pret atskaites līmeni vai, ja vēlaties, zemi.

Tagad, ja attiecīgajam ķermenim ir elastīgā potenciālā enerģija - tā varētu būt atspere - tas notiek tāpēc, ka tas ir saspiests vai varbūt iegarens. Tādā gadījumā saistītā potenciālā enerģija ir:

Ar k kā atsperes konstanti, kas norāda, cik viegli vai grūti ir deformēties, un x minētās deformācijas garumu.

Mehāniskās enerģijas jēdziens un raksturojums

Padziļinot iepriekš sniegto definīciju, mehāniskā enerģija ir atkarīga no enerģijas, kas saistīta ar ķermeņa kustību: kinētiskās enerģijas, kā arī potenciālās enerģijas ieguldījuma, kas, kā mēs jau teicām, var būt gravitācijas spēks gan tā svara, gan ķermeņa stāvoklis attiecībā pret zemi vai atskaites līmeni.

Ilustrēsim to ar vienkāršu piemēru: pieņemsim, ka jums ir pods uz zemes un miera stāvoklī. Tā kā tas joprojām ir, tam nav kinētiskās enerģijas, un tas atrodas arī uz zemes, vietā, no kuras tā nevar nokrist; tāpēc tai trūkst gravitācijas potenciālās enerģijas un tās mehāniskā enerģija ir 0.

Tagad pieņemsim, ka kāds novieto podu tieši uz jumta vai loga malas, kas ir 3,0 metrus augsta. Tam cilvēkam bija jādara darbs pret gravitāciju. Katlam tagad ir gravitācijas potenciālā enerģija, tas var nokrist no šī augstuma, un tā mehāniskā enerģija vairs nav nulle.

2. attēls. Puķu podiņā loga augšdaļā ir gravitācijas potenciālā enerģija. Avots: Pixabay.

Šādos gadījumos katlā ir E _m = U, un šis daudzums ir atkarīgs no poda augstuma un svara, kā norādīts iepriekš.

Teiksim, ka katls apkrīt, jo tas bija nestabilā stāvoklī. Krītot, tā ātrums palielinās un līdz ar to arī kinētiskā enerģija, savukārt gravitācijas potenciālā enerģija samazinās, jo tā zaudē augstumu. Mehāniskā enerģija jebkurā kritiena brīdī ir:

Konservatīvie un konservatīvie spēki

Kad katls atrodas noteiktā augstumā, tam ir gravitācijas potenciāla enerģija, jo kurš to pacēla, tas savukārt darbojās pret gravitācijas spēku. Šī darba apjoms ir vienāds ar smaguma pakāpi, kad katls nokrīt no tāda paša augstuma, bet tam ir pretēja zīme, jo tas tika veikts pret to.

Darbs, ko veic tādi spēki kā gravitācija un elastība, ir atkarīgs tikai no sākotnējā stāvokļa un gala stāvokļa, kuru objekts iegūst. Nav nozīmes tam ceļam, pa kuru iet viens no otra, ir svarīgi tikai pašiem vērtībām. Spēkus, kas uzvedas šādā veidā, sauc par konservatīvajiem spēkiem.

Tā kā tie ir konservatīvi, tie ļauj viņu paveikto darbu uzglabāt kā potenciālo enerģiju objekta vai sistēmas konfigurācijā. Tāpēc podam uz loga vai jumta malas bija iespēja nokrist un līdz ar to attīstīt kustību.

Tā vietā ir spēki, kuru darbs ir atkarīgs no ceļa, pa kuru seko objekts, uz kuru viņi darbojas. Berze pieder pie šāda veida spēka. Kurpju zoles vairāk valkājas, ejot no vienas vietas uz otru uz ceļa ar daudziem pagriezieniem, nekā tad, ja ejat pa tiešāku.

Berzes spēki veic darbu, kas pazemina ķermeņu kinētisko enerģiju, jo tas tos palēnina. Un tāpēc to mehānisko enerģiju, kurās darbojas berze, ir tendence samazināties.

Piemēram, daļu darba, kas veikts ar spēku, zaudē karstums vai skaņa.

Mehāniskās enerģijas veidi

Mehāniskā enerģija, kā mēs teicām, ir kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas summa. Tagad potenciālo enerģiju var iegūt dažādi konservatīvi spēki: svars, elastīgais spēks un elektrostatiskais spēks.

- Kinētiskā enerģija

Kinētiskā enerģija ir skalārs lielums, kas vienmēr rodas no kustības. Jebkurai daļai vai objektam, kas atrodas kustībā, ir kinētiskā enerģija. Objektam, kas pārvietojas taisnā līnijā, ir pārejas kinētiskā enerģija. Tas pats notiek, ja tas rotē, šajā gadījumā mēs runājam par rotācijas kinētisko enerģiju.

Piemēram, automašīnai, kas brauc pa ceļu, ir kinētiskā enerģija. Arī futbola bumba, pārvietojoties pa laukumu vai persona, kura steidzas nokļūt birojā.

- Potenciālā enerģija

Ar konservatīvu spēku vienmēr ir iespējams saistīt skalāru funkciju, ko sauc par potenciālo enerģiju. Izšķir šādus:

Gravitācijas potenciālā enerģija

Tas, kas visiem objektiem ir saistīts ar to augstumu no zemes vai atsauces līmeni, kas par tādu izvēlēts. Piemēram, kādam, kurš atpūšas uz 10 stāvu ēkas terases, ir 0 potenciālā enerģija attiecībā uz terases grīdu, bet ne uz ielu, kas ir 10 stāvu zemāk.

Elastīgā potenciālā enerģija

Parasti to uzglabā objektos, piemēram, gumijas joslās un atsperēs, kas saistīti ar deformāciju, ko viņi piedzīvo, izstiepjot vai saspiežot.

Elektrostatiskā potenciāla enerģija

Tas tiek glabāts līdzsvara stāvoklī esošo elektrisko lādiņu sistēmā, jo starp tām notiek elektrostatiskā mijiedarbība. Pieņemsim, ka mums ir divi vienas un tās pašas zīmes elektriskie lādiņi, kas atdalīti ar nelielu attālumu; tā kā vienas un tās pašas zīmes elektriskie lādiņi atgrūž viens otru, ir sagaidāms, ka kāds ārējs aģents ir paveicis darbu, lai tos tuvinātu.

Kad tie ir novietoti, sistēmai izdodas saglabāt darbu, ko aģents veica, lai tos konfigurētu, elektrostatiskās potenciālās enerģijas veidā.

Mehāniskās enerģijas saglabāšana

Atgriežoties krītošajā katlā, gravitācijas potenciālā enerģija, kas tai bija, atrodoties uz jumta malas, tiek pārveidota par kustības kinētisko enerģiju. Tas palielinās uz pirmā rēķina, bet abu summa paliek nemainīga, jo poda krišanu aktivizē gravitācija, kas ir konservatīvs spēks.

Starp vienu enerģijas veidu notiek apmaiņa, bet sākotnējais daudzums ir vienāds. Tāpēc ir pareizi apgalvot, ka:

Alternatīvi:

Citiem vārdiem sakot, mehāniskā enerģija nemainās un ∆E _m = 0. Simbols "∆" nozīmē izmaiņas vai atšķirības starp gala un sākotnējo daudzumu.

Lai pareizi piemērotu mehāniskās enerģijas saglabāšanas principu problēmu risināšanā, jāņem vērā, ka:

-To pielieto tikai tad, ja spēki, kas iedarbojas uz sistēmu, ir konservatīvi (gravitācijas, elastīgi un elektrostatiski). Šajā gadījumā: ∆E _m = 0.

- pētāmajai sistēmai jābūt izolētai. Nekādā ziņā nav enerģijas pārneses.

-Ja problēmā parādās berze, tad ∆E _m ≠ 0. Pat ja tā, problēmu varētu atrisināt, atrodot konservatīvo spēku paveikto darbu, jo tas ir mehāniskās enerģijas samazināšanās iemesls.

Mehāniskās enerģijas saglabāšanas atskaitīšana

Pieņemsim, ka uz sistēmu, kas darbojas W, darbojas konservatīvs spēks. Šis darbs izraisa izmaiņas kinētiskajā enerģijā:

Izlīdzina šos vienādojumus, jo tie abi attiecas uz darbu, kas veikts uz objekta:

Parakstītāji simbolizē "galīgo" un "sākotnējo". Grupēšana:

Mehāniskās enerģijas piemēri

Daudziem objektiem ir sarežģītas kustības, kurās ir grūti atrast izteiksmes stāvoklim, ātrumam un paātrinājumam kā laika funkcijai. Šādos gadījumos mehāniskās enerģijas saglabāšanas principa piemērošana ir efektīvāka procedūra nekā mēģinājums tieši piemērot Ņūtona likumus.

Apskatīsim dažus piemērus, kā tiek saglabāta mehāniskā enerģija:

- Slēpotājs slīd lejup pa sniegotajiem kalniem , ja tiek pieņemts, ka ir berze. Šajā gadījumā svars ir spēks, kas izraisa kustību pa visu trajektoriju.

- Viens no tipiskākajiem piemēriem ir amerikāņu kalniņu ratiņi . Arī šeit svars ir spēks, kas nosaka kustību, un mehāniskā enerģija tiek saglabāta, ja nav berzes.

- Vienkāršais svārsts sastāv no masas, kas piestiprināta pie nepagarināmas virknes - garums nemainās -, kas ir īsi atdalīta no vertikāles un ļauj tai svārstīties. Mēs zinām, ka tas galu galā bremzēs no berzes, bet, ja berze netiek apsvērta, tiek saglabāta arī mehāniskā enerģija.

- Bloks, kas ietekmē atsperi , kas vienā galā piestiprināta pie sienas, un tas viss ir novietots uz ļoti gluda galda. Bloks saspiež atsperi, pārvietojas noteiktā attālumā un pēc tam tiek izmests pretējā virzienā, jo atspere ir izstiepta. Šeit bloks iegūst savu potenciālo enerģiju, pateicoties darbam, ko tam veic pavasaris.

- Atspere un bumba : kad atsperi saspiež ar bumbiņu, tā atlec. Tas notiek tāpēc, ka, atsperot pavasari, bumbiņā potenciālā enerģija tiek pārveidota par kinētisko enerģiju.

- batuta lēciens : tas darbojas līdzīgi kā atspere, elastīgi dzenot cilvēku, kurš uz tā lec. Tas izmanto savu svaru, lecot, ar kuru tas deformē tramplīnu, bet tas, atgriežoties sākotnējā stāvoklī, dod impulsu džemperim.

3. attēls. Batuts darbojas kā atspere, dzenot cilvēkus, kuri uz tā lec. Avots: Pixabay.

Atrisināti vingrinājumi

- 1. vingrinājums

Objekts, kura masa ir m = 1 kg, tiek nogāzts uz nobrauktuves no 1 m augstuma. Ja uzbrauktuve ir ārkārtīgi gluda, atrodiet ķermeņa ātrumu tāpat kā atspere saduras.

4. attēls. Objekts nolaižas uz rampas bez berzes un saspiež atsperi, kas piestiprināta pie sienas. Avots: F. Zapata.

Risinājums

Paziņojums informē, ka rampa ir gluda, kas nozīmē, ka vienīgais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir tā svars, konservatīvs spēks. Tādējādi ir norādīts piemērot mehāniskās enerģijas saglabāšanu starp visiem ceļa punktiem.

Apsveriet punktus, kas apzīmēti 5. attēlā: A, B un C.

5. attēls. Ceļš, pa kuru iet objekts, nav berzes, un starp jebkuru punktu pāri tiek saglabāta mehāniskā enerģija. Avots: F. Zapata.

Ir iespējams iestatīt enerģijas saglabāšanu starp A un B, B un C vai A un C vai jebkuru no punktiem, kas atrodas starp perona. Piemēram, starp A un C jums ir:

Atbrīvojoties no punkta A, ātrums v _A = 0, no otras puses, h _C = 0. Turklāt masa m zaudē spēku, jo tas ir kopīgs faktors. Tātad:

- 2. vingrinājums

Atrodiet maksimālo saspiešanu, kādu piedzīvos pavasarī 1. vingrinājumā, ja tā elastīgā konstante ir 200 N / m.

Risinājums

Atsperes avota konstante norāda spēku, kas jāpieliek, lai to deformētu par vienu garuma vienību. Tā kā šī pavasara konstante ir k = 200 N / m, tas norāda, ka, lai to saspiestu vai izstieptu 1 m, nepieciešami 200 N.

Pieņemsim, ka x ir attālums, kuru objekts saspiež atsperi, pirms apstājas punktā D:

6. attēls. Objekts saspiež atsperi no attāluma x un īslaicīgi apstājas. Avots: F. Zapata.

Enerģijas saglabāšana starp punktiem C un D nosaka, ka:

C punktā tai nav gravitācijas potenciālās enerģijas, jo tās augstums ir 0, bet tai ir kinētiskā enerģija. D ir pārtraukta pilnībā, tāpēc K _D = 0, bet padara pieejamu potenciālo enerģiju saspiestā pavasara U _D .

Mehāniskās enerģijas saglabāšana ir šāda:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Sērija: Zinātņu un inženierzinātņu fizika. Sējums 1. Kinemātika. Rediģēja Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika zinātniekiem un inženierija: stratēģijas pieeja. Pīrsons.
4. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. 1. sējums.
5. Wikipedia. Mehāniskā enerģija, kas atgūta no: es.wikipedia.org.