- Kas ir lineārā dilatācija?
- Lineārās izplešanās formula un tās koeficients
- Dažādu materiālu lineārās izplešanās koeficients
- Darbīgie lineārās dilatācijas piemēri
- 1. piemērs
- Risinājums
- 2. piemērs
- Risinājums
- 3. piemērs
- Risinājums
- 4. piemērs
- Risinājums
- Atsauces
Lineārā izplešanās notiek tad, kad objekts iziet paplašināšanu, jo temperatūras izmaiņas, galvenokārt vienā dimensijā. Tas ir saistīts ar materiāla īpašībām vai tā ģeometrisko formu.
Piemēram, stieplē vai bārā, kad ir paaugstināta temperatūra, termiskās izplešanās dēļ visvairāk izmainās garums.
Putni uz stieples lamājās. Avots: Pixabay.
Kabeļi, pa kuriem uzkāpj iepriekšējā attēla putni, izstiepjas, kad viņu temperatūra paaugstinās; tā vietā viņi slēdz līgumu, kad atdziest. Tas pats notiek, piemēram, ar stieņiem, kas veido dzelzceļa sliedes.
Kas ir lineārā dilatācija?
Ķīmisko saišu enerģijas un interaktīvā attāluma grafiks. Avots: pašu gatavots.
Cietā materiālā atomi saglabā savas relatīvās pozīcijas vairāk vai mazāk fiksēti ap līdzsvara punktu. Tomēr termiskās uzbudinājuma dēļ viņi vienmēr svārstās ap to.
Palielinoties temperatūrai, palielinās arī termiskās šūpoles, izraisot vidējās šūpoles pozīciju maiņu. Tas ir tāpēc, ka saistošais potenciāls nav precīzi parabolisks un tam ir asimetrija ap minimālo.
Zemāk ir parādīts skaitlis, kas izklāsta ķīmiskās saites enerģiju kā interaktīvā attāluma funkciju. Tas parāda arī kopējo svārstību enerģiju divās temperatūrās un to, kā pārvietojas svārstību centrs.
Lineārās izplešanās formula un tās koeficients
Lai izmērītu lineāro izplešanos, mēs sākam ar sākotnējo objekta garumu L un sākotnējo temperatūru T, kura izplešanās ir jāmēra.
Pieņemsim, ka šis objekts ir josla, kuras garums ir L un šķērsgriezuma izmēri ir daudz mazāki par L.
Vispirms priekšmetu pakļauj temperatūras svārstībām ΔT tā, lai pēc objekta termiskā līdzsvara ar siltuma avotu sasniegšanas gala temperatūra būtu T '= T + ΔT.
Šī procesa laikā objekta garums būs mainījies arī uz jaunu vērtību L '= L + ΔL, kur ΔL ir garuma izmaiņas.
Lineārās izplešanās koeficientu α definē kā koeficientu starp relatīvajām garuma izmaiņām temperatūras svārstību vienībā. Šī formula definē lineārās izplešanās koeficientu α:
Lineārās izplešanās koeficienta izmēri ir apgriezti pret temperatūru.
Temperatūra palielina caurules formas cietvielu garumu. Tas ir tas, ko sauc par lineāro dilatāciju. Avots: lifeder.com
Dažādu materiālu lineārās izplešanās koeficients
Tālāk mēs sniegsim dažu tipisku materiālu un elementu lineārās izplešanās koeficienta sarakstu. Koeficientu aprēķina normālā atmosfēras spiedienā, pamatojoties uz apkārtējās vides temperatūru 25 ° C; un tā vērtību uzskata par nemainīgu ΔT diapazonā līdz 100 ° C.
Lineārās izplešanās koeficienta vienība būs (° C) -1 .
- Tērauds: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- alumīnijs: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Zelts: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- varš: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- misiņš: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- dzelzs: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Stikls: α = (no 7 līdz 9) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Dzīvsudrabs: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- kvarcs: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- dimants: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Svins: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- ozola koksne: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- oglekļa šķiedra: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Betons: α = (no 8 līdz 12) ∙ 10 -6 (° C) -1
Lielākā daļa materiālu stiepjas līdz ar temperatūras paaugstināšanos. Tomēr daži īpaši materiāli, piemēram, oglekļa šķiedra, sarūkot, palielinās temperatūrā.
Darbīgie lineārās dilatācijas piemēri
1. piemērs
Starp diviem stabiem ir pakārts vara kabelis, un tā garums vēsā dienā 20 ° C temperatūrā ir 12 m. Atrodiet tā garuma vērtību karstā dienā 35 ° C temperatūrā.
Risinājums
Sākot ar lineārās izplešanās koeficienta noteikšanu un zinot, ka varam šis koeficients ir: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
Vara kabelim palielinās tā garums, bet tas ir tikai 3 mm. Citiem vārdiem sakot, kabelim ir no 12 000 m līdz 12 003 m.
2. piemērs
Kalvumā no krāsns 800 grādos pēc Celsija iznāk alumīnija stienis, kura garums ir 10,00 m. Kad tas ir atdzisis līdz istabas temperatūrai 18 grādi pēc Celsija, nosakiet, cik ilgi josla būs.
Risinājums
Citiem vārdiem sakot, stieņa, tiklīdz tas ir auksts, kopējais garums ir:
9,83 m.
3. piemērs
Tērauda kniedes diametrs ir 0,915 cm. Uz alumīnija plāksnes ir izveidots 0,910 cm caurums. Šie ir sākotnējie diametri, kad apkārtējās vides temperatūra ir 18 ° C.
Līdz kādai minimālajai temperatūrai plāksne jāuzsilda, lai kniede izietu caur caurumu? Tā mērķis ir tāds, ka tad, kad dzelzs atgriežas istabas temperatūrā, kniede būs pamatīgi ievietota plāksnē.
Piemēram, 3. attēls. Avots: pašu izstrādāts.
Risinājums
Kaut arī plāksne ir virsma, mēs esam ieinteresēti cauruma diametra paplašināšanā, kas ir viendimensionāls lielums.
Sauksim D 0 par alumīnija plāksnes sākotnējo diametru, bet D - par to, ko tā kādreiz būs uzkarsējusi.
Atrisinot galīgo temperatūru T, mums ir:
Iepriekš minēto darbību rezultāts ir 257 ° C, kas ir minimālā temperatūra, līdz kurai plāksne jāuzsilda, lai kniede izietu caur caurumu.
4. piemērs
Kniede un plate no iepriekšējā vingrinājuma tiek ievietota cepeškrāsnī. Nosakiet minimālo krāsns temperatūru, lai tērauda kniede varētu iziet cauri alumīnija plāksnes caurumam.
Risinājums
Šajā gadījumā gan kniedes, gan caurums tiks paplašināti. Bet tērauda izplešanās koeficients ir α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1 , bet alumīnija α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1 .
Pēc tam mēs meklējam tādu galīgo temperatūru T, lai abi diametri sakristu.
Ja mēs saucam kniedes 1 un alumīnija plāksni 2, mēs atrodam gala temperatūru T tādu, ka D 1 = D 2 .
Ja mēs izlemjam par gala temperatūru T, mums atliek:
Tālāk mēs ieliekam atbilstošās vērtības.
Secinājums ir tāds, ka krāsnī jābūt vismaz 520,5 ° C, lai kniede izietu cauri alumīnija plāksnes caurumam.
Atsauces
- Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. Sestais izdevums. Prentice zāle. 238. – 249.
- Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mac Graw Hill. 422-527.