PLANKA KONSTANTE: FORMULAS, VĒRTĪBAS UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Planka konstante ir būtiska pastāvīga kvantu fizikas, kas saistīts starojuma absorbēto enerģiju vai ko izstaro atomiem ar frekvenci. Planka konstante tiek izteikta ar burtu ho ar samazinātu izteiksmi ћ = h / 2П

Planka konstantes nosaukums ir saistīts ar fiziķi Maksu Planku, kurš to ieguva, ierosinot dobuma starojuma enerģijas blīvuma vienādojumu termodinamiskajā līdzsvarā kā starojuma frekvences funkciju.

Vēsture

1900. gadā Makss Planks intuitīvi ierosināja izteiksmi, lai izskaidrotu melno ķermeņa starojumu. Melns ķermenis ir ideālistiska koncepcija, kas tiek definēta kā dobums, kas absorbē tādu pašu enerģijas daudzumu, kādu izstaro sienās esošie atomi.

Melnais korpuss ir termodinamiskā līdzsvarā ar sienām, un tā izstarotās enerģijas blīvums paliek nemainīgs. Eksperimenti ar melnā ķermeņa starojumu parādīja neatbilstības teorētiskajam modelim, kura pamatā bija klasiskās fizikas likumi.

Lai atrisinātu problēmu, Makss Planks paziņoja, ka melnā ķermeņa atomi uzvedas kā harmoniski oscilatori, kas absorbē un izstaro enerģiju proporcionāli to frekvencei.

Makss Planks pieņēma, ka atomi vibrē ar enerģijas vērtībām, kas ir minimālās enerģijas hv reizinājumi. Viņš ieguva izstarojoša ķermeņa enerģijas blīvuma matemātisku izteiksmi kā frekvences un temperatūras funkciju. Šajā izteiksmē parādās Planka konstante h, kuras vērtība ir ļoti labi pielāgota eksperimenta rezultātiem.

Planka konstantes atklāšana kalpoja kā liels ieguldījums, lai liktu Kvantu mehānikas pamatus.

Melna ķermeņa radiācijas enerģijas intensitāte. no Wikimedia Commons

Kāda ir Planka konstante?

Planka konstantes nozīme ir tā, ka tā daudzējādā ziņā definē kvantu pasaules dalāmību. Šī konstante parādās visos vienādojumos, kas apraksta kvantu parādības, piemēram, Heisenberga nenoteiktības principu, de Broglie viļņa garumu, elektronu enerģijas līmeņus un Šrodingera vienādojumu.

Planka konstante ļauj mums izskaidrot, kāpēc objekti Visumā izstaro krāsu ar savu iekšējo enerģiju. Piemēram, saules dzeltenā krāsa ir saistīta ar faktu, ka tās virsma ar temperatūru ap 5600 ° C izstaro vairāk fotonu ar dzeltenam raksturīgo viļņu garumu.

Tāpat Planka konstante ļauj mums izskaidrot, kāpēc cilvēki, kuru ķermeņa temperatūra ir aptuveni 37 ° C, izstaro starojumu ar infrasarkano viļņu garumu. Šo starojumu var noteikt, izmantojot infrasarkano staru kameru.

Vēl viens pielietojums ir fizikālo pamatvienību, piemēram, kilogramu, ampēru, kelvinu un molu, atkārtota noteikšana, izmantojot eksperimentus ar vata līdzsvaru. Vatu bilance ir instruments, kas salīdzina elektrisko un mehānisko enerģiju, izmantojot kvantu efektus, lai attiecinātu Planka konstanti uz masu (1).

Formulas

Planka konstante nosaka proporcionālo attiecību starp elektromagnētiskā starojuma enerģiju un tā frekvenci. Planka formulējumā tiek pieņemts, ka katrs atoms uzvedas kā harmoniskais oscilators, kura starojuma enerģija ir

E = hv

E = enerģija, kas absorbēta vai izstarota katrā elektromagnētiskās mijiedarbības procesā

h = Planka konstante

v = radiācijas frekvence

Konstante h ir vienāda visām svārstībām, un enerģija tiek kvantitatīva. Tas nozīmē, ka oscilators palielina vai samazina hv enerģijas daudzumu, iespējamās enerģijas vērtības ir 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Enerģijas kvantēšana ļāva Plankam matemātiski noteikt melnā ķermeņa starojuma enerģijas blīvuma attiecības kā frekvences un temperatūras funkciju caur vienādojumu.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = enerģijas blīvums

c = gaismas ātrums

k = Boltzmana konstante

T = temperatūra

Enerģijas blīvuma vienādojums sakrīt ar eksperimentālajiem rezultātiem dažādām temperatūrām, kurās parādās maksimālā izstarotās enerģijas vērtība. Palielinoties temperatūrai, palielinās arī frekvence maksimālajā enerģijas punktā.

Planka nemainīgā vērtība

1900. gadā Makss Planks pielāgoja eksperimentālos datus savam enerģijas starojuma likumam un konstanti h = 6.6262 × 10 -34 Js ieguva šādu vērtību:

Vislabāk koriģētā Planka konstantes vērtība, kas 2014. gadā iegūta ar CODATA (2), ir h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js

1998. gadā Viljamss et al. (3) ieguva šādu Planka konstantes vērtību

h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 Js

Jaunākie Planka konstantes mērījumi tika veikti eksperimentos ar vatu līdzsvaru, kas mēra pašreizējo, kas nepieciešams masas uzturēšanai.

Vatu bilance. Wikimedia Commons

Atrisināti vingrinājumi uz Planka konstanti

1- Aprēķiniet zilās gaismas fotona enerģiju

Zilā gaisma ir daļa no redzamās gaismas, ko cilvēka acs spēj uztvert. Tā garums svārstās no 400 līdz 475 nm, kas atbilst lielākai un mazākai enerģijas intensitātei. Vingrinājuma veikšanai tiek izvēlēts viens ar garāko viļņa garumu

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

Frekvence v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6,626 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4 181 × 10 -19J

2-cik fotonu satur dzeltenās gaismas stars, kura viļņa garums ir 589nm un enerģija - 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6,626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10 -7 m)

E fotons = 3,375 × 10 -19 J

Iegūtā enerģija ir paredzēta gaismas fotonam. Ir zināms, ka enerģija ir kvantitatīva un ka tās iespējamās vērtības būs atkarīgas no gaismas staru izstaroto fotonu skaita.

Fotonu skaitu iegūst no

n = (180 KJ). (1 / 3,375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotoni

Šis rezultāts nozīmē, ka gaismas staru kūli ar dabisku frekvenci var radīt patvaļīgi izvēlēta enerģija, attiecīgi pielāgojot svārstību skaitu.

Atsauces

1. Vata bilances eksperimenti Planka konstantes noteikšanai un kilograma atkārtotai noteikšanai. Stock, 2013. gada 1. maijs, Metrologia, 50. sēj., 12. lpp. R1-R16.
2. CODATA ieteiktās pamata fizikālo konstantu vērtības: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB un Tay, B N. 3, 2014, Mod. Phys., Rev. 1-73.
3. Precīzs Planck konstantes mērījums. Viljamss, ER, Šteiners, Deivids B., RL un Deivids, B., 1998. gada 12. decembris, Fiziskā apskata vēstule, 81. sēj., 8. lpp. 2404–2407.
4. Alonso, M un Finn, E. Fizika. Meksika: Addison Wesley Longman, 1999. III sējums.
5. Planka konstantes precīzu mērījumu vēsture un progress. Steiners, R. 1, 2013, Ziņojumi par progresu fizikā, 76. sēj., 12. lpp. 1-46.
6. Kondons, ES un Odabasi, E H. Atomu struktūra. Ņujorka: Cambridge University Press, 1980. gads.
7. Wichmann, E H. Kvantu fizika. Kalifornija, ASV: Mc Graw Hill, 1971, IV sējums.