PUASONA ATTIECĪBA: KOEFICIENTS, FORMULAS, VĒRTĪBAS, PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Puasona 's koeficients ir bezdimensiju daudzums, raksturīga katram materiālam. Tas ir norāde uz materiāla gabala deformāciju pirms noteiktu spēku pielietošanas.

Ja materiāla gabals, kas ir pakļauts spriedzei vai saspiešanai, izdara deformāciju, koeficients starp šķērsenisko deformāciju un garenisko deformāciju ir precīzi Puasona attiecība.

1. attēls. Puasona attiecība mēra sakarību starp garenisko stiepšanos un šķērsenisko sašaurināšanos. (Sagatavojis Ricardo Pérez)

Piemēram, gumijas cilindrs, kas tiek pakļauts spriedzei tā galos, stiepjas garenvirzienā, bet sašaurinās šķērsām. 1. attēlā parādīta josla, kuras sākotnējie izmēri ir šādi: garums L un diametrs D.

Stieni tā galos pakļauj spriegojumam T, un šī sprieguma rezultātā tas izstiepjas tā, ka jaunais garums ir L '> L. Bet, kad tas ir izstiepts, tā diametrs arī sašaurinās līdz jaunajai vērtībai: D '<D.

Koeficients starp izstiepto (pozitīvo) un sašaurinošo (negatīvo), kas reizināts ar (-1), ir pozitīvs skaitlis no 0 līdz 0,5. Šis skaitlis ir tā saucamā Puasona attiecība ν (grieķu burts nu).

Puasona attiecības formula

Lai aprēķinātu Puasona attiecību, ir jānosaka gareniskais un šķērsvirziena celms.

Gareniskais celms ε _L ir posms, dalīts ar sākotnējo garumu:

ε _L = (L '- L) / L

Līdzīgi šķērseniskais celms ε _T ir radiālais sašaurinājums, dalīts ar sākotnējo diametru:

ε _T = (D '- D) / D

Tāpēc Puasona koeficientu aprēķina pēc šādas formulas:

ν = - ε _T / ε _L

Saistība ar elastības moduli un stingrības moduli

Puasona attiecība ν ir saistīta ar elastības moduli E (vai Younga moduli) un stingrības moduli G ar šādu formulu:

Puasona koeficienta vērtība materiāliem

2. attēls. Nerūsējošā tērauda Puasona attiecība ir no 0,30 līdz 0,31. Avots: Pixabay.

Aprēķinu piemēri

1. piemērs

Noteikta plastmasas materiāla stieņa garums ir 150 mm, bet apaļa sekcija ir 20 mm diametrā. Ja tiek pakļauts saspiešanas spēkam F 612,25 kg-f, tiek novērots saīsinājums par 14 mm un vienlaikus stieņa diametra palielinājums par 0,85 mm.

Aprēķināt:

a) Gareniskais celms.

b) šķērseniskais celms.

c) Puasona attiecība pret šo materiālu.

d) Younga elastības modulis, kas atbilst materiālam.

e) šīs plastmasas stingrības modulis.

Risinājums

Atgādiniet, ka gareniskais celms εL ir posms, dalīts ar sākotnējo garumu:

εL = (L '- L) / L

εL = (-14 mm) / 150 mm = -0,0933

Ņemiet vērā, ka garenvirziena celms ir bez dimensijas, un šajā gadījumā tas bija negatīvs, jo bija samazinājies tā gareniskais izmērs.

Risinājums b

Līdzīgi šķērsvirziena celms εT ir radiālais konusveids, dalīts ar sākotnējo diametru:

εT = (D '- D) / D

εT = (+0,85 mm) / 20 mm = 0,0425

Šķērsvirziena celms ir bijis pozitīvs, jo ir palielinājies stieņa diametrs.

Risinājums c

Lai aprēķinātu Puasona attiecību, mums jāatceras, ka to definē kā koeficienta negatīvo starp šķērsenisko deformāciju un garenisko deformāciju:

ν = - εT / εL

ν = - 0,0425 / (-0,0933) = 0,4554

Jāatceras, ka Puasona attiecība ir pozitīvs skaitlis bez dimensijas un lielākajai daļai materiālu tas ir no 0 līdz 0,5.

Risinājums d

Younga elastības modulis, ko apzīmē ar burtu E, ir Hooka likuma proporcionalitātes konstante. Ar E normālais spriegums σL ir saistīts ar celmu εL šādi:

σL = E εL

Normālo spriegumu definē kā koeficientu starp parasto spēku (šajā gadījumā paralēli stieņa asij) un šķērsgriezuma laukumu:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Šajā uzdevumā spēks F ir 612,25 kg-f, kas jāpārvērš ūtūtos, kas ir SI spēka vienība:

F = 612,25 kg-f = 612,25 * 9,8 N = 6000 N = 6 kN

Savukārt A zonas šķērsgriezums ir:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3,1416 * 10 ^ -4 m ^ 2

Visbeidzot, parastais spriegums, kas tiek piemērots stienim, ir:

σL = F / A = 6000 N / 3,1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19,098,593 Pa = 19,098 MPa

Lai aprēķinātu Younga elastības moduli, par H no Hooke likuma σL = E εL aprēķina E:

E = σL / εL = 19 098 593 Pa / 0,0933 = 204,7 MPa

Risinājums e

Stingrības modulis G ir saistīts ar Younga moduli E un Puasona attiecību ν ar šo formulu:

E / (2 G) = 1 + ν

No turienes mēs varam atrisināt G:

G = E / (2 (1 + ν)) = 204,7 MPa / (2 (1 + 0,4554)) = 70,33 MPa

2. piemērs

Ir vara kabelis ar diametru 4 mm un 1 m garu. Zinot, ka Younga vara modulis ir 110 000 MPa un ka tā Puasona koeficients ir 0,34, novērtējiet stiepuma un diametra sašaurināšanos, kāds stieplei tiek veikts, kad uz tā tiek pakārts svars 100 kg-f.

Risinājums

Pirmkārt, ir jāaprēķina normālais stiepes spriegums, ko svars ietekmē stieplei, izmantojot šo formulu:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Spēks F ir 980 N, un šķērsgriezuma laukums ir:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2

Tad stiepes spriegums ir:

σL = 980 N / 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77 986 000 Pa

Stieples celma aprēķins

Younga elastības modulis, ko apzīmē ar burtu E, ir Hooka likuma proporcionalitātes konstante, kas parasto spriegumu σL attiecina ar celmu εL:

σL = E εL

No tā var atrisināt vara stieples garenisko celmu:

εL = σL / E = 77,986 MPa / 110000 MPa = 7,09 * 10 ^ -4

Šķērsvirziena celma aprēķins

No otras puses, lai zinātu šķērsenisko celmu, tiek piemērota Puasona attiecība:

ν = - εT / εL

Visbeidzot, šķērseniskais celms ir:

εT = –ν εL = - 0,34 * 7,09 * 10 ^ -4 = -2,41 * 10 ^ -4

Kabeļa absolūtā stiepes aprēķins

Visbeidzot, lai uzzinātu kabeļa absolūto stiepšanos, ir jāpiemēro šādas attiecības:

ΔL = εL * L = 7,09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7,09 * 10 ^ -4 m = 0,709 mm

Tas ir, ar šo svaru kabelis tik tikko izstiepj 0,709 milimetrus.

Diametra samazinājuma aprēķins

Lai iegūtu absolūtu diametra saraušanos, mēs izmantojam šādu formulu:

ΔD = εT * D = -2,41 * 10 ^ -4 * 4 mm = -9,64 * 10 ^ -4 mm = -0 000964 milimetri.

Šis diametra sašaurinājums ir tik mazs, ka to ir grūti pamanīt ar neapbruņotu aci, pat tā mērīšanai ir nepieciešams augstas precizitātes instruments.

Atsauces

1. Alus F .. Materiālu mehānika. 5. Izdevums. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbelers R. Materiālu mehānika. Astotais izdevums. Prentice zāle. 2011. 3-60.
3. Gere J. Materiālu mehānika. Astotais izdevums. Cengage mācīšanās. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. izdevums Prentice Hall. 238.-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Piezīmes par vispārējo fiziku. UNAM. 87-98.