ELASTĪGI SATRICINĀJUMI: VIENĀ DIMENSIJĀ, ĪPAŠI GADĪJUMI, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Šīs elastīgās sadursmes vai elastīgās sadursmes ir īss, bet intensīvas mijiedarbību starp objektiem, kuros gan impulss un kinētiskā enerģija tiek saglabāta. Avārijas ir ļoti bieži notikumi dabā: sākot no subatomiskām daļiņām līdz galaktikām un beidzot ar biljarda bumbiņām un bufera automašīnām atrakciju parkos, tie visi ir objekti, kas spēj sadurties.

Sadursmes vai sadursmes laikā objektu mijiedarbības spēki ir ļoti spēcīgi, daudz vairāk nekā tie, kas var darboties ārēji. Šādā veidā var apgalvot, ka sadursmes laikā daļiņas veido izolētu sistēmu.

Biljarda bumbiņu sadursmes var uzskatīt par elastīgām. Avots: Pixabay.

Šajā gadījumā ir taisnība, ka:

Impulss P _o pirms sadursmes ir tāds pats kā pēc sadursmes. Tas attiecas uz jebkura veida sadursmēm - gan elastīgām, gan neelastīgām.

Tagad apsveriet šādus apstākļus: sadursmes laikā objekti izjūt noteiktu deformāciju. Kad trieciens ir elastīgs, priekšmeti ātri atjauno sākotnējo formu.

Kinētiskās enerģijas saglabāšana

Parasti avārijas laikā daļa objektu enerģijas tiek tērēta siltumam, deformācijai, skaņai un dažreiz pat gaismas ražošanai. Tātad sistēmas kinētiskā enerģija pēc sadursmes ir mazāka par sākotnējo kinētisko enerģiju.

Kad kinētiskā enerģija K ir saglabājusies, tad:

Kas nozīmē, ka spēki, kas darbojas sadursmes laikā, ir konservatīvi. Sadursmes laikā kinētiskā enerģija īslaicīgi tiek pārveidota par potenciālo enerģiju un pēc tam atpakaļ uz kinētisko enerģiju. Attiecīgās kinētiskās enerģijas atšķiras, bet summa paliek nemainīga.

Perfekti elastīgas sadursmes ir reti sastopamas, lai gan biljarda bumbiņas ir diezgan labs tuvinājums, tāpat kā sadursmes, kas notiek starp ideālām gāzes molekulām.

Elastīgi triecieni vienā dimensijā

Izpētīsim šo divu daļiņu sadursmi vienā dimensijā; tas ir, mijiedarbīgās daļiņas pārvietojas, teiksim, pa x asi. Pieņemsim, ka tām ir masa m ₁ un m ₂ . Katra sākotnējais ātrums ir attiecīgi u _{1 un} u ₂ . Galīgie ātrumi ir v ₁ un v ₂ .

Varam iztikt bez vektoru apzīmējuma, jo kustība tiek veikta pa x asi, tomēr zīmes (-) un (+) norāda kustības virzienu. Kreisajā pusē ir negatīvs, bet labajā pusē - pozitīvs.

-Formula elastīgām sadursmēm

Par kustības daudzumu

Kinētiskajai enerģijai

Kamēr ir zināmas masas un sākotnējie ātrumi, vienādojumus var pārgrupēt, lai atrastu galīgos ātrumus.

Problēma ir tā, ka principā ir jāveic mazliet diezgan nogurdinoša algebra, jo kinētiskās enerģijas vienādojumos ir norādīti ātruma kvadrāti, kas aprēķinu padara mazliet apgrūtinošu. Ideāls būtu atrast izteicienus, kas tos nesatur.

Pirmais ir iztikt bez koeficienta ½ un pārkārtot abus vienādojumus tā, lai parādās negatīva zīme un masas varētu ņemt vērā:

Izteikts šādā veidā:

Vienkāršošana, lai novērstu ātruma kvadrātus

Tagad mums ir jāizmanto ievērojamā reizinājuma summa ar tās starpību otrajā vienādojumā, ar kuru mēs iegūstam izteiksmi, kas nesatur kvadrātus, kā sākotnēji gribējām:

Nākamais solis ir aizstāt pirmo vienādojumu otrajā:

Un tā kā termins m ₂ (v ₂ - u ₂ ) tiek atkārtots abās vienlīdzības pusēs, minētais termins tiek atcelts un paliek šāds:

Vai vēl labāk:

Galīgais ātrums v

Tagad jums ir divi lineāri vienādojumi, ar kuriem ir vieglāk strādāt. Mēs tos saliksim viens pēc otra:

Reizinot otro vienādojumu ar m ₁ un pievienojot terminam terminu, ir:

Un jau ir iespējams notīrīt v ₂ . Piemēram:

Īpaši gadījumi elastīgās sadursmēs

Tagad, kad ir pieejami vienādojumi abu daļiņu galīgajam ātrumam, ir pienācis laiks analizēt dažas īpašas situācijas.

Divas identiskas masas

Tādā gadījumā m ₁ = m ₂ = mans:

Pēc sadursmes daļiņas vienkārši apmainās ar ātrumu.

Divas identiskas masas, no kurām viena sākotnēji bija miera stāvoklī

Atkal m ₁ = m ₂ = m un pieņemot, ka u ₁ = 0:

Pēc sadursmes daļiņa, kas atradās miera stāvoklī, iegūst tādu pašu ātrumu kā kustīgā daļiņa, un tā savukārt apstājas.

Divas dažādas masas, no kurām viena sākotnēji atrodas miera stāvoklī

Šajā gadījumā pieņemsim, ka u ₁ = 0, bet masas ir atšķirīgas:

Ko darīt, ja m ₁ ir daudz lielāks par m ₂ ?

Gadās, ka m ₁ joprojām ir miera stāvoklī un m ₂ tiek atgriezts ar tādu pašu ātrumu, ar kādu tas triecās.

Restitūcijas koeficients vai Hjūgena-Ņūtona noteikums

Iepriekš diviem priekšmetiem elastīgā sadursmē tika iegūta šāda saistība starp ātrumiem: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁ . Šīs atšķirības ir relatīvais ātrums pirms un pēc sadursmes. Parasti attiecībā uz sadursmi ir taisnība, ka:

Relatīvā ātruma jēdzienu vislabāk novērtē, ja lasītājs iedomājas, ka atrodas uz vienas no daļiņām, un no šīs pozīcijas viņš novēro ātrumu, ar kādu otra daļiņa pārvietojas. Iepriekš minētais vienādojums tiek pārrakstīts šādi:

Atrisināti vingrinājumi

-Atrisināts vingrinājums 1

Biljarda bumba pārvietojas pa kreisi ar ātrumu 30 cm / s, ietriecoties galvā ar citu identisku bumbiņu, kas pārvietojas pa labi ar ātrumu 20 cm / s. Abām bumbiņām ir vienāda masa, un sadursme ir pilnīgi elastīga. Atrodiet katras bumbiņas ātrumu pēc trieciena.

Risinājums

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Šis ir īpašais gadījums, kad divas identiskas masas vienā dimensijā elastīgi saduras, tāpēc apmainās ar ātrumu.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Izolēts 2. vingrinājums

Bumbas, kas atlec no zemes, restitūcijas koeficients ir vienāds ar 0,82. Ja tā nokrīt no atpūtas, kādu daļu no tā sākotnējā augstuma bumba sasniegs pēc vienreizējas atlešanas? Un pēc 3 atlēkušajām bumbām?

Bumba atlec no stingras virsmas un ar katru atlēcienu zaudē augstumu. Avots: pašu gatavots.

Risinājums

Restitūcijas koeficienta vienādojumā augsne var būt 1. objekts. Un tas vienmēr paliek miera stāvoklī, lai:

Ar šo ātrumu tas atlec:

Zīme + norāda, ka tas ir pieaugošs ātrums. Saskaņā ar to bumba sasniedz maksimālo augstumu:

Tagad tas atkal atgriežas uz zemes ar tādu pašu ātrumu, bet pretējā zīmē:

Tādējādi tiek sasniegts maksimālais augstums:

Atgriezieties zemē ar:

Secīgas atlēcieni

Katru reizi, kad bumba atlec un paceļas, atkal reiziniet ātrumu ar 0,82:

Šajā brīdī h ₃ ir aptuveni 30% no h _o . Kāds būtu augstums līdz 6. lielībai, ja nav jāveic tik detalizēti aprēķini kā iepriekšējos?

Tas būtu h ₆ = 0,82 ¹² h _o = 0,092h _o o tikai 9% no h _o .

-Izolēts 3. vingrinājums

300 g bloks virzās uz ziemeļiem ar ātrumu 50 cm / s un saduras ar 200 g bloku, kas virzās uz dienvidiem ar ātrumu 100 cm / s. Pieņemsim, ka trieciens ir pilnīgi elastīgs. Atrodiet ātrumus pēc trieciena.

Dati

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

-Atrisināts 4. vingrinājums

Masu m ₁ = 4 kg atbrīvo no norādītā punkta uz berzes ceļa, līdz tā miera stāvoklī saduras ar m ₂ = 10 kg. Cik augstu m ₁ paceļas pēc sadursmes?

Risinājums

Tā kā nav berzes, mehāniskā enerģija tiek saglabāta, lai atrastu ātrumu u _1, ar kuru m ₁ sasniedz m _2. Sākotnēji kinētiskā enerģija ir 0, jo m ₁ sākas no atpūtas. Kad tas pārvietojas pa horizontālo virsmu, tam nav augstuma, tāpēc potenciālā enerģija ir 0.

Tagad aprēķina m ₁ ātrumu pēc sadursmes:

Negatīvā zīme nozīmē, ka tā ir atgriezta. Ar šo ātrumu tas paceļas, un mehāniskā enerģija atkal tiek saglabāta, lai atrastu h ', augstumu, līdz kuram pēc sadursmes tai ir iespējams pacelties:

Ņemiet vērā, ka tas neatgriežas sākuma punktā 8 m augstumā. Tam nepietiek enerģijas, jo masa m ₁ atdeva daļu no savas kinētiskās enerģijas _.

Atsauces

1. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6 ^th . Eds Prentice Hall. 175-181
2. Rekss, A. 2011. Fizikas pamati. Pīrsons. 135.-155.
3. Servejs, R., Vulle, C. 2011. Fizikas pamati. 9 ^na Cengage mācīšanās. 172.-182
4. Tiplers, P. (2006) Fizika zinātnei un tehnoloģijai. 5. ed. 1. sējums. Redakcija. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizika: jēdzieni un pielietojumi. 7. izdevums. MacGraw Hill. 185-195