EMPĪRISKAIS NOTEIKUMS: KĀ TO PIELIETOT, KAM TAS PAREDZĒTS, ATRISINĀTI VINGRINĀJUMI - DUDAS - 2025

Īkšķis ir rezultāts praktisko pieredzi un reālās dzīves novērošana. Piemēram, ir iespējams zināt, kuras putnu sugas katrā gada laikā var novērot noteiktās vietās, un no šī novērojuma var izveidot "noteikumu", kas apraksta šo putnu dzīves ciklus.

Statistikā empīriskais noteikums attiecas uz to, kā novērojumi tiek grupēti ap centrālo vērtību, vidējo vai vidējo, standartnovirzes vienībās.

Pieņemsim, ka mums ir cilvēku grupa, kuras vidējais augstums ir 1,62 metri un standarta novirze ir 0,25 metri, tad empīriskais noteikums ļautu mums noteikt, piemēram, cik cilvēku būtu intervālā no vidējās plus vai mīnus viena standarta novirze?

Saskaņā ar noteikumu 68% datu ir vairāk vai mazāk viena standartnovirze no vidējā, tas ir, 68% cilvēku grupā būs augstums no 1,37 (1,62-0,25) līdz 1,87 (1,62 + 0,25) ) metri.

Kur rodas empīriskais noteikums?

Empīriskais noteikums ir Čebiševa teorēmas un normālā sadalījuma vispārinājums.

Čebiševa teorēma

Čebiševa teorēma saka: ja varbūtība, ka izlases veida mainīgais lielums ir starp vidējo mīnus k reizes lielāks par standarta novirzi un vidējo vērtību plus k reizes, k> 1 vērtībai, standarta novirze ir lielāka vai vienāda ar ( 1 - 1 / k ² ).

Šīs teorēmas priekšrocība ir tā, ka tā tiek piemērota diskrētiem vai nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem ar jebkuru varbūtības sadalījumu, taču no tā definētais noteikums ne vienmēr ir ļoti precīzs, jo tas ir atkarīgs no sadalījuma simetrijas. Jo asimetriskāks ir nejaušā mainīgā sadalījums, jo mazāk tam pielāgota būs tā izturēšanās.

No šīs teorēmas definēts empīriskais noteikums:

Ja k = √2, tad 50% datu ir norādīti intervālā:

Ja k = 2, 75% datu tiek uzskatīti par intervālu:

Ja k = 3, tiek apgalvots, ka 89% datu atrodas intervālā:

Normāls sadalījums

Normāls sadalījums jeb Gausa zvans ļauj noteikt empīrisko likumu vai Noteikumu 68 - 95 - 99.7.

Noteikums ir balstīts uz nejauša mainīgā lieluma rašanās varbūtībām intervālos starp vidējo mīnus viena, divas vai trīs standartnovirzes un vidējo plus viens, divi vai trīs standartnovirzes.

Empīriskais noteikums nosaka šādus intervālus:

68,27% datu ir intervālā:

95,45% datu ir intervālā:

99,73% datu ir intervālā:

Attēlā jūs varat redzēt, kā šie intervāli tiek parādīti, un kāda ir to saistība, palielinot diagrammas pamatnes platumu.

Empīriskais noteikums. Melikamp Nejauša mainīgā standartizācija, tas ir, izlases veida mainīgā izteiksme z vai standarta normālā mainīgā izteiksmē, vienkāršo empīriskā noteikuma izmantošanu, jo mainīgā lieluma z vidējā vērtība ir vienāda ar nulli un standarta novirze ir vienāda ar vienu. .

Tāpēc empīriskā noteikuma piemērošana standarta normālā mainīgā lieluma z skalā nosaka šādus intervālus:

68,27% datu ir intervālā:

95,45% datu ir intervālā:

99,73% datu ir intervālā:

Kā piemērot empīrisko likumu?

Empīriskais noteikums ļauj saīsinātus aprēķinus, strādājot ar parasto sadalījumu.

Pieņemsim, ka 100 koledžas studentu grupai vidējais vecums ir 23 gadi, ar standarta novirzi 2 gadi. Kādu informāciju ļauj iegūt empīriskais noteikums?

Empīriskā noteikuma piemērošana ietver šādas darbības:

1- Izveidojiet kārtulu intervālus

Tā kā vidējais lielums ir 23 un standarta novirze ir 2, tad intervāli ir šādi:

= =

= =

= =

2 - Aprēķiniet studentu skaitu katrā intervālā pēc procentiem

(100) * 68,27% = aptuveni 68 studenti

(100) * 95,45% = aptuveni 95 studenti

(100) * 99,73% = aptuveni 100 studentu

3 - Vecuma intervāli tiek saistīti ar studentu skaitu un interpretē

Vismaz 68 studenti ir vecumā no 21 līdz 25 gadiem.

Vismaz 95 studenti ir vecumā no 19 līdz 27 gadiem.

Gandrīz 100 studentu ir vecumā no 17 līdz 29 gadiem.

Kāds ir īkšķa noteikums?

Empīriskais noteikums ir ātrs un praktisks statistisko datu analīzes veids, kļūstot arvien ticamākam, kad sadalījums tuvojas simetrijai.

Tās lietderība ir atkarīga no lauka, kurā tā tiek izmantota, un no uzdotajiem jautājumiem. Ir ļoti noderīgi zināt, ka trīs standarta noviržu vērtību rašanās zem vidējā vai virs tā ir gandrīz neiespējama, pat ja nav normāli sadalījuma mainīgie, vismaz 88,8% gadījumu ir trīs sigma intervālā.

Sociālajās zinātnēs parasti pārliecinošs rezultāts ir vidējā plus vai mīnus divu sigmu diapazons (95%), turpretim daļiņu fizikā jauns efekts prasa piecu sigmu intervālu (99,99994%), lai to uzskatītu par atklājumu.

Atrisināti vingrinājumi

Truši rezervē

Tiek lēsts, ka savvaļas dzīvnieku rezervātā ir vidēji 16 000 trušu ar standarta novirzi 500 truši. Ja mainīgā lieluma “trušu skaits rezervē” sadalījums nav zināms, vai ir iespējams novērtēt varbūtību, ka trušu populācija ir no 15 000 līdz 17 000 trušiem?

Intervālu var uzrādīt šādi:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Tāpēc: =

Piemērojot Čebiševa teorēmu, mums ir vismaz 0,75 varbūtība, ka savvaļas dzīvnieku rezervātā trušu populācija ir no 15 000 līdz 17 000 trušiem.

Vidējais bērnu svars valstī

Viengadīgu bērnu vidējais svars valstī parasti tiek sadalīts ar vidējo svaru 10 kilogramus un ar standarta novirzi aptuveni 1 kilogramu.

a) Novērtējiet viena gada vecu bērnu procentuālo daudzumu valstī, kuru vidējais svars ir no 8 līdz 12 kilogramiem.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Tāpēc: =

Saskaņā ar empīrisko noteikumu var apgalvot, ka 68,27% viena gada vecu bērnu valstī ir no 8 līdz 12 kilogramiem svara.

b) Cik liela ir varbūtība atrast vienu gadu vecu bērnu, kas sver 7 kilogramus vai mazāk?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Ir zināms, ka 7 kilogrami svara apzīmē vērtību µ - 3, kā arī ir zināms, ka 99,73% bērnu ir no 7 līdz 13 kilogramiem svara. Tas tikai 0,27% no visiem bērniem atstāj galējībām. Puse no tiem, 0,135%, ir 7 kilogrami vai mazāk, bet otra puse, 0,135%, ir 11 kilogrami vai vairāk.

Tātad var secināt, ka pastāv varbūtība 0,00135, ka bērns sver 7 kilogramus vai mazāk.

c) Ja valsts iedzīvotāju skaits sasniedz 50 miljonus iedzīvotāju un 1 gadu veci bērni veido 1% no valsts iedzīvotājiem, cik daudz gadu veci bērni sver no 9 līdz 11 kilogramiem?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Tāpēc: =

Saskaņā ar empīrisko likumu 68,27% viena gada vecuma cilvēku valstī ir intervālā

Valstī ir 500 000 viengadīgo bērnu (1% no 50 miljoniem), tāpēc 341 350 bērni (68,27% no 500 000) sver no 9 līdz 11 kilogramiem.

Atsauces

1. Abraira, V. (2002). Standarta novirze un standarta kļūda. Žurnāls Semergen. Atjaunots no web.archive.org.
2. Freund, R .; Vilsons, W .; Mohr, D. (2010). Statistiskās metodes. Trešais ed. Academic Press-Elsevier Inc.
3. Alikantes serveris (2017). Empīriskais noteikums (statistikas termini). Atgūts no vietnes glosarios.servidor-alicante.com.
4. Linda, D .; Marčala, W .; Wathen, S. (2012). Uzņēmējdarbībai un ekonomikai piemērotā statistika. Piecpadsmitais ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Statistika un varbūtības. Atgūts no vietnes uda.cl.
6. Sokāls, R .; Rohlfs, F. (2009). Ievads biostatistikā. Otrais ed. Dover publications, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Varbūtība un statistika. Schaum sērija. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Ceturtais ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 pārskats (2019). Empīrisko noteikumu jautājumu risināšana. Atgūts no stat119review.com.
10. (2019. gads). Noteikums 68-95-99,7. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org.