TUKEY TESTS: NO KĀ TAS SASTĀV, PIEMĒRAM, PIEMĒRS, ATRISINĀTS VINGRINĀJUMS - DUDAS - 2025

Tukey tests ir metode, kuras mērķis ir salīdzināt atsevišķus līdzekļus no dispersijas analīzi, vairāku paraugu pakļauti dažādām procedūrām.

Pārbaude, kuru 1949. gadā iesniedza John.W. Tukey, ļauj mums saprast, vai iegūtie rezultāti ievērojami atšķiras vai nē. Tas ir arī pazīstams kā Tukey patiesi nozīmīgās atšķirības tests (Tukey's HSD tests).

1. attēls. Tuke tests ļauj mums noskaidrot, vai rezultātu atšķirībām starp trim vai vairākām atšķirīgām apstrādes metodēm, ko piemēro trim vai vairāk grupām ar vienādām īpašībām, ir ievērojami un godīgi atšķirīgas vidējās vērtības.

Eksperimentos, kur salīdzina trīs vai vairāk dažādas apstrādes, kas piemērotas vienam un tam pašam paraugu skaitam, ir jānošķir, vai rezultāti ir ievērojami atšķirīgi.

Eksperiments tiek uzskatīts par līdzsvarotu, ja katrā statistiskajā paraugā ir vienāds lielums. Ja katrā apstrādē paraugu lielums ir atšķirīgs, tiek veikts nesabalansēts eksperiments.

Dažreiz ar dispersijas analīzi (ANOVA) nepietiek, ja zināt, vai, salīdzinot dažādus ārstēšanas veidus (vai eksperimentus), kas tiek piemēroti vairākiem paraugiem, tie izpilda nulles hipotēzi (Ho: “visas ārstēšanas metodes ir vienādas”) vai tieši pretēji: piepilda alternatīvo hipotēzi (Ha: "vismaz viens no ārstēšanas veidiem ir atšķirīgs").

Tuke tests nav unikāls, ir vēl daudz vairāk testu, lai salīdzinātu izlases līdzekļus, taču šis ir viens no pazīstamākajiem un piemērotākajiem.

Tukey salīdzinātājs un galds

Piemērojot šo testu, tiek aprēķināta vērtība w, ko sauc par Tukey salīdzinājumu, kuras definīcija ir šāda:

w = q √ (MSE / r)

Kur koeficientu q iegūst no tabulas (Tuke's tabula), kas sastāv no q vērtību rindām dažādiem apstrādes vai eksperimentu skaita. Kolonnas norāda koeficienta q vērtību dažādām brīvības pakāpēm. Parasti pieejamo tabulu relatīvā nozīmība ir 0,05 un 0,01.

Šajā formulā kvadrātsaknē parādās MSE koeficients (vidējais kļūdas kvadrāts), dalīts ar r, kas norāda atkārtojumu skaitu. MSE ir skaitlis, ko parasti iegūst, analizējot dispersijas (ANOVA).

Kad starpība starp divām vidējām vērtībām pārsniedz w vērtību (Tukey salīdzinātājs), tad secina, ka tie ir atšķirīgi vidējie lielumi, bet, ja starpība ir mazāka par Tukey numuru, tad tas ir divi paraugi ar statistiski identisku vidējo vērtību .

Skaitli w sauc arī par HSD (godīgi nozīmīgu atšķirību) numuru.

Šo vienoto salīdzinošo numuru var izmantot, ja katras apstrādes testam izmantoto paraugu skaits katrā no tiem ir vienāds.

Nesabalansēti eksperimenti

Ja kāda iemesla dēļ katrā salīdzināmajā apstrādē paraugu lielums ir atšķirīgs, iepriekš aprakstītā procedūra nedaudz atšķiras, un to sauc par Tukey-Kramer testu.

Tagad katram apstrādes pārim i, j tiek iegūts salīdzinošais skaitlis w:

w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))

Šajā formulā koeficientu q iegūst no Tuksa tabulas. Šis koeficients q ir atkarīgs no apstrādes skaita un kļūdas brīvības pakāpes. r _i ir atkārtojumu skaits ārstēšanā i, savukārt r _j ir atkārtojumu skaits ārstēšanā j.

Gadījuma piemērs

Trušu audzētājs vēlas veikt uzticamu statistikas pētījumu, kas viņam pasaka, kurš no četriem trušu nobarošanas pārtikas zīmoliem ir visefektīvākais. Pētījumam viņš izveidoja četras grupas ar sešus pusotru mēnesi veciem trušiem, kuriem līdz tam bija vienādi barošanas apstākļi.

Iemesli bija tādi, ka A1 un A4 grupās nāve notika tādu iemeslu dēļ, kas nav saistīti ar pārtiku, jo vienu no trušiem sakodis kukainis, bet otrā gadījumā nāve, iespējams, bija iedzimta defekta iemesls. Tātad grupas nav līdzsvarotas, un tad ir jāpiemēro Tukey-Kramer tests.

Vingrinājums atrisināts

Lai izvairītos no aprēķinu veikšanas pārāk ilgi, līdzsvarotu eksperimenta gadījumu uzskatīs par atrisinātu uzdevumu. Par datiem tiks ņemti šādi dati:

Šajā gadījumā ir četras grupas, kas atbilst četrām atšķirīgām procedūrām. Tomēr mēs novērojam, ka visām grupām ir vienāds datu skaits, tāpēc tas ir līdzsvarots gadījums.

ANOVA analīzes veikšanai tika izmantots rīks, kas ir iestrādāts Libreoffice izklājlapā. Citās izklājlapās, piemēram, Excel, šis rīks ir iekļauts datu analīzei. Zemāk ir kopsavilkuma tabula, kas iegūta pēc dispersijas analīzes (ANOVA) veikšanas:

No dispersijas analīzes mums ir arī P vērtība, kas piemērā ir 2,24E-6, kas ir krietni zem 0,05 nozīmīguma līmeņa, kas tieši noved pie nulles hipotēzes noraidīšanas: Visas apstrādes ir vienādas.

Tas ir, starp ārstēšanu dažām ir atšķirīgas vidējās vērtības, taču, izmantojot Tuketes testu, ir jāzina, kuras ir statistiski nozīmīgi un godīgi atšķirīgas (HSD).

Lai atrastu skaitli wo, jo ir zināms arī HSD numurs, mums jāatrod kļūdas MSE vidējais kvadrāts. No ANOVA analīzes tiek iegūts, ka kvadrātu summa grupās ir SS = 0,2; un brīvības pakāpju skaits grupās ir df = 16 ar šiem datiem mēs varam atrast MSE:

MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125

Izmantojot tabulu, ir jāatrod arī Tukey koeficients q. Tiek meklēta 4. kolonna, kas atbilst četrām salīdzināmajām grupām vai apstrādes veidiem, un 16. rinda, jo ANOVA analīze deva 16 brīvības pakāpes grupu iekšienē. Tas noved pie vērtības q, kas vienāda ar: q = 4,33, kas atbilst 0,05 nozīmīgumam vai 95% no ticamības. Visbeidzot tiek atklāta "patiesi nozīmīgas atšķirības" vērtība:

w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165

Lai zināt, kuras ir patiesi dažādas grupas vai procedūras, jums jāzina katras ārstēšanas vidējās vērtības:

Ir arī jāzina atšķirības starp apstrādes pāra vidējām vērtībām, kas parādītas šajā tabulā:

Secināts, ka vislabākā apstrāde rezultāta maksimizēšanas ziņā ir T1 vai T3, kuriem statistikas viedoklis ir vienaldzīgs. Lai izvēlētos starp T1 un T3, ir jāmeklē citi faktori, kas nav šeit sniegtā analīze. Piemēram, cena, pieejamība utt.

Atsauces

1. Korāns Viljams un Kokss Gertrūde. 1974. Eksperimentāls dizains. Kulšana. Meksika. Trešais atkārtotais izdevums. 661p.
2. Snedecor, GW un Cochran, WG 1980. Statistiskās metodes. Aiovas septītais ed., Aiovas štata universitātes prese. 507p.
3. Tērauds, RGD un Torrie, JH 1980. Statistikas principi un procedūras: Biometriskā pieeja (2. izdevums). McGraw-Hill, Ņujorka. 629p.
4. Tukey, JW 1949. Individuālo līdzekļu salīdzināšana dispersijas analīzē. Biometrija, 5: 99-114.
5. Wikipedia. Tukey tests. Atgūts no: en.wikipedia.com