GOTFRĪDS LEIBNIZS: BIOGRĀFIJA, IEGULDĪJUMI UN DARBI - FILOZOFIJA - 2025

Gotfrīds Vilhems Leibnizs (1646-1716) bija vācu matemātiķis un filozofs. Kā matemātiķis, viņa slavenākie ieguldījumi bija mūsdienu binārās sistēmas izveidošana un diferenciālais un integrālais aprēķins. Kā filozofs viņš bija viens no septiņpadsmitā gadsimta lielajiem racionālisti kopā ar Dekartu un Spinozu, un viņš ir atzīts par savu metafizisko optimismu.

Deniss Diderots, kurš nepiekrita Leibnizam par vairākām idejām, komentēja: «Varbūt neviens cilvēks nav lasījis, pētījis, meditējis un rakstījis tik daudz kā Leibnizs … Tas, ko viņš ir sacerējis par pasauli, Dievu, dabu un dvēseli, ir viscilākā daiļrunība. "

Vairāk nekā gadsimtu vēlāk Gottlob Frege izteica līdzīgu apbrīnu, paziņojot, ka "savos rakstos Leibniz parādīja tik lielu ideju pārpilnību, ka šajā ziņā viņš faktiski pieder pie savas klases".

Atšķirībā no daudziem viņa laikabiedriem, Leibnizam nav viena darba, lai izprastu viņa filozofiju. Tā vietā, lai izprastu viņa filozofiju, ir jāņem vērā vairākas viņa grāmatas, sarakste un esejas.

Biogrāfija

Gotfrīds Vilhelms Leibnizs dzimis 1646. gada 1. jūlijā Leipcigā. Tā dzima trīsdesmit gadu karā, tikai divus gadus pirms šī konflikta beigām.

Gotfrīda tēvs tika nosaukts par Federiko Leibnizu, kurš kalpoja kā morāles filozofijas profesors Leipcigas universitātē, kā arī jurists. No savas puses māte bija tiesību profesora meita un tika nosaukta par Katrīnu Šmuku.

Izglītība

Gotfrīda tēvs nomira, kad viņš vēl bija bērns; viņš bija tikko sešus gadus vecs. Kopš tā brīža par izglītību rūpējās gan viņa māte, gan tēvocis.

Viņa tēvam bija liela personīgā bibliotēka, tāpēc Gotfrīdam bija iespēja tai piekļūt no septiņu gadu vecuma un turpināt mācības. Teksti, kas viņu sākotnēji ieinteresēja visvairāk, bija saistīti ar tā sauktajiem Baznīcas tēviem, kā arī ar seno vēsturi saistītie teksti.

Mēdz teikt, ka viņam bija lielas intelektuālās spējas, jo 12 gadu vecumā viņš tekoši runāja latīņu valodā un mācījās grieķu valodu. Kad viņam bija tikai 14 gadu, 1661. gadā viņš iestājās Leipcigas universitātē tiesību zinātnē.

Pēc 20 gadu vecuma Gotfrīds pabeidza studijas un jau bija profesionālis, kurš specializējās skolu filozofijā un loģikā, kā arī klasiskajā tiesību jomā.

Mācīšanas motivācija

1666. gadā Leibnica sagatavoja un iesniedza savu habilitācijas darbu, vienlaikus ar savu pirmo publikāciju. Šajā sakarā Leipcigas universitāte liedza viņam iespēju mācīt šajā studiju centrā.

Pēc tam Leibnica nodeva šo disertāciju citai universitātei, Altdorfas universitātei, no kuras tikai 5 mēnešos ieguva doktora grādu.

Vēlāk šī universitāte viņam piedāvāja mācīšanas iespēju, taču Leibnica šo priekšlikumu noraidīja un tā vietā savu darba dzīvi veltīja divu tā laika sabiedrībai ļoti nozīmīgu vācu ģimeņu kalpošanai.

Šīs ģimenes bija Šēnborni laikposmā no 1666. līdz 1674. gadam un kungus no 1676. līdz 1716. gadam.

Pirmie darbi

Pirmo darba pieredzi Leibnica ieguva, pateicoties alķīmiķa darbam Nirnbergas pilsētā.

Tajā laikā viņš sazinājās ar Johanu Kristianu fon Boineburgu, kurš bija sadarbojies ar Huanu Felipe fon Šēnbornu, kurš bija Maincas pilsētas Vācijā arhibīskaps-elektors.

Sākotnēji Boineburgs algoja Leibnizu par savu palīgu. Vēlāk viņš iepazīstināja viņu ar Šēnbornu, ar kuru Leibnica vēlējās sadarboties.

Lai iegūtu Šēnborna apstiprinājumu un lai viņš viņam piedāvātu darbu, Leibnica sagatavoja šim personālam veltītu vēstuli.

Galu galā šī prasība deva labus rezultātus, jo Šēnborns sazinājās ar Leibnizu ar nolūku viņu nolīgt, lai viņš pārrakstītu vēlētājiem atbilstošo juridisko kodu. 1669. gadā Leibnica tika iecelta par padomnieku apelācijas tiesā.

Šēnborna nozīmīgums Leibnica dzīvē bija tas, ka, pateicoties viņam, viņam bija iespējams kļūt pazīstamam sociālajā sfērā, kurā viņš attīstījās.

Diplomātiskās darbības

Viena no darbībām, ko Leibnica veica, strādājot Šēnbornā, bija rakstīt eseju, kurā viņš iesniedza virkni argumentu par labu Vācijas kandidātam uz Polijas vainagu.

Leibnica bija ierosinājusi Šēnbornam plānu vācu valodā runājošo valstu atdzīvināšanai un aizsardzībai pēc postošās un oportūnistiskās situācijas, ko atstāja trīsdesmit gadu karš. Kaut arī vēlētāji klausījās šo plānu ar iebildumiem, vēlāk Leibnica tika izsaukta uz Parīzi, lai izskaidrotu tā detaļas.

Galu galā šis plāns netika īstenots, bet tas bija sākums Parīzes uzturēšanās brīdim Leibnizā, kas ilga vairākus gadus.

Parīze

Šī uzturēšanās Parīzē ļāva Leibnizai būt kontaktā ar dažādām pazīstamām personībām zinātnes un filozofijas jomā. Piemēram, viņam bija vairākas sarunas ar filozofu Antuānu Arnauldu, kurš tika uzskatīts par šī brīža visatbilstošāko.

Viņam bija arī vairākas tikšanās ar matemātiķi Ehrenfrīdu Valteru fon Čirnhausu, ar kuru viņš pat nodibināja draudzību. Turklāt viņam bija iespēja tikties ar matemātiķi un fiziķi Kristianu Higegenu, kā arī bija pieejama Blaise Pascal un René Descartes publikācijas.

Tieši Huygens rīkojās kā mentors nākamajā ceļā, kuru izvēlējās Leibnica, lai nostiprinātu savas zināšanas. Sazinieties ar visiem šiem speciālistiem, viņš saprata, ka viņam jāpaplašina savu zināšanu joma.

Haigena palīdzība bija daļēja, jo ideja bija Leibnizam sekot pašmācības programmai. Šai programmai bija izcili rezultāti, atklājot pat ļoti svarīgus un transcendenciālus elementus, piemēram, viņa pētījumus, kas saistīti ar bezgalīgām sērijām, un viņa paša diferenciālā aprēķina versiju.

Londona

Iemesls, kāpēc Leibnica tika izsaukta uz Parīzi, nenotika (iepriekš minētā plāna īstenošana), un Šenborns viņu un viņa brāļadēlu nosūtīja uz Londonu; motīvs bija diplomātiska darbība Anglijas valdības priekšā.

Šajā kontekstā Leibnica izmantoja izdevību mijiedarboties ar tādām izcilām figūrām kā angļu matemātiķis Džons Kolinss un vācu izcelsmes filozofs un teologs Henrijs Oldenburgs.

Šajos gados viņš izmantoja izdevību iepazīstināt Karalisko biedrību ar izgudrojumu, kuru viņš izstrādāja kopš 1670. gada. Tas bija rīks, ar kura palīdzību bija iespējams veikt aprēķinus aritmētikas jomā.

Šo rīku sauca par pakāpju skaitītāju, un tas atšķīrās no citām līdzīgām iniciatīvām ar to, ka varēja veikt četras matemātiskās pamatdarbības.

Pēc lieciniekiem šīs mašīnas darbībai Karaliskās biedrības locekļi viņu iecēla par ārēju locekli.

Pēc šī sasnieguma Leibnica gatavojās veikt misiju, kuras dēļ viņš tika nosūtīts uz Londonu, kad uzzināja, ka ir miris vēlētājs Huans Felipe fon Šēnborns. Tas lika viņam doties tieši uz Parīzi.

Hannoveres ģimene

Jāņa Filipa fon Šēnborna nāve nozīmēja, ka Leibnizam bija jāiegūst cita nodarbošanās, un par laimi 1669. gadā Brunsvikas hercogs uzaicināja viņu apmeklēt Hannoveres namu.

Tajā laikā Leibnica noraidīja šo ielūgumu, bet viņa attiecības ar Brunkviku turpinājās vēl vairākus gadus, apmainoties ar vēstulēm no 1671. gada. Divus gadus vēlāk, 1673. gadā, hercogs piedāvāja Leibnizam sekretāra amatu.

Leibnizs ieradās Hannoveres mājā 1676. gada beigās. Iepriekš viņš atkal devās uz Londonu, kur ieguva jaunas zināšanas, un ir pat informācija, kas liecina, ka tajā laikā viņš redzēja dažus Īzaka Ņūtona dokumentus.

Tomēr vairums vēsturnieku secina, ka tā nav taisnība un ka Leibnica savus secinājumus izdarīja neatkarīgi no Ņūtona.

Ilgtermiņa apkalpošana

Jau būdams Brunsvikas mājā, Leibnizs sāka strādāt par privāto tieslietu padomnieku un bija trīs šīs nama valdnieku dienestā. Viņa darbs bija saistīts ar politiskiem padomiem vēstures jomā un arī kā bibliotekāram.

Tāpat viņam bija iespēja rakstīt par teoloģiskiem, vēsturiskiem un politiskiem jautājumiem, kas saistīti ar šo ģimeni.

Kalpojot Brunsvikas namam, šai ģimenei pieauga popularitāte, cieņa un ietekme. Lai arī Leibnica nebija īpaši apmierināta ar pilsētu kā tādu, viņš tomēr atzina, ka ir liels gods būt daļai no šīs hercogistes.

Piemēram, 1692. gadā Brunsvikas hercogs tika iecelts par ģermāņu Romas impērijas iedzimto vēlētāju, kas bija lieliska paaugstināšanas iespēja.

Darbs

Kamēr Leibnica bija veltīta savu pakalpojumu sniegšanai Brunsvikas namam, tie ļāva viņam attīstīt studijas un izgudrojumus, kas nekādā veidā nebija saistīti ar saistībām, kas tieši saistītas ar ģimeni.

Tātad, 1674. gadā Leibnica sāka attīstīt aprēķina koncepciju. Divus gadus vēlāk, 1676. gadā, viņš jau bija izstrādājis sistēmu, kurai bija saskaņotība un kas 1684. gadā ieraudzīja sabiedrības uzmanību.

1682 un 1692 bija ļoti svarīgi gadi Leibniz, jo viņa dokumenti jomā matemātika tika publicēti.

Ģimenes vēsture

Brunsvikas hercogs tolaik vārdā Ernesto Augusto ierosināja Leibnizam vienu no vissvarīgākajiem un izaicinošākajiem uzdevumiem, kāds viņam jebkad bijis; uzrakstiet Brunsvikas nama vēsturi, sākot ar Charlemagne saistītajiem laikiem un pat pirms šī laika.

Hercogienes nolūks bija padarīt šo publikāciju viņam labvēlīgu viņa dinastijas motivācijas ietvaros. Šī uzdevuma rezultātā Leibnica no 1687. līdz 1690. gadam apņēmās ceļot pa Vāciju, Itāliju un Austriju.

Šīs grāmatas rakstīšana aizņēma vairākas desmitgades, kas Brunsvikas nama locekļus izraisīja kairinājumu. Faktiski šis darbs nekad netika pabeigts, un tam ir saistīti divi iemesli:

Pirmkārt, Leibnizu raksturoja kā rūpīgu cilvēku un ļoti uzticīgu detalizētai izmeklēšanai. Acīmredzot nebija patiesi būtisku un patiesu datu par ģimeni, tāpēc tiek lēsts, ka rezultāts nebūtu bijis viņu vēlmēm.

Otrkārt, tajā laikā Leibnica bija veltīta daudz personīga materiāla izgatavošanai, kas varēja kavēt viņu veltīt visu laiku, kas viņam bija Brunsvikas nama vēsturei.

Daudzus gadus vēlāk kļuva skaidrs, ka Leibnizam patiešām bija izdevies apkopot un attīstīt lielu daļu no viņam uzticētā uzdevuma.

Deviņpadsmitajā gadsimtā šie Leibnica raksti tika publicēti, sasniedzot trīs sējumus, kaut arī Bransvika nama vadītājiem būtu patikusi daudz īsāka un mazāk stingra grāmata.

Strīds ar Ņūtonu

1700. gada pirmajā desmitgadē skotu matemātiķis Džons Keils norādīja, ka Leibnica ir plaģiāts Īzaks Ņūtons attiecībā uz aprēķina koncepciju. Šī apsūdzība notika Keila rakstītajā rakstā Karaliskajai biedrībai.

Pēc tam šī institūcija veica ārkārtīgi detalizētu izmeklēšanu abiem zinātniekiem, lai noteiktu, kurš bija šī atklājuma autors. Galu galā tika noteikts, ka Ņūtons bija pirmais, kurš atklāja aprēķinus, bet Leibniz bija pirmais, kurš publicēja savas disertācijas.

Pēdējie gadi

1714. gadā Džordžs Luiss no Hannoveres kļuva par Lielbritānijas karali Džordžu I. Leibnizam bija daudz sakara ar šo iecelšanu, taču Džordžs I bija nelabvēlīgs un pieprasīja, lai viņš parāda vismaz vienu savas ģimenes vēstures sējumu, pretējā gadījumā viņš viņu nesatiks.

1716. gadā Hannoveres pilsētā nomira Gotfrīds Leibnizs. Svarīgs fakts ir tas, ka Jorge I neapmeklēja viņa bēres, kas uzsver atšķirību starp abiem.

Galvenās iemaksas

Matemātikā

Aprēķins

Leibnica ieguldījums matemātikā bija atšķirīgs; vispazīstamākais un diskutablākais ir bezgalīgais aprēķins. Bezgalīgais aprēķins vai vienkārši aprēķins ir mūsdienu matemātikas daļa, kas pēta robežas, atvasinājumus, integrāļus un bezgalīgās sērijas.

Gan Ņūtons, gan Leibnijs savas īsās teorijas par kalkuliju prezentēja tik īsā laika posmā, ka bija pat runas par plaģiātu.

Mūsdienās abi tiek uzskatīti par aprēķinu līdzautoriem, tomēr Leibnica apzīmējums tā daudzpusības dēļ tika izmantots.

Turklāt Leibnizs bija tas, kurš deva vārdu šim pētījumam un kurš veicināja mūsdienās izmantoto simboliku: ∫ y dy = y² / 2.

Binārā sistēma

1679. gadā Leibnizs izstrādāja moderno bināro sistēmu un iepazīstināja ar to savā 1703. gadā publicētajā darbāArithmétique Binaire skaidrojumā. Leibnica sistēma atšķirībā no decimāldaļu sistēmas izmanto ciparus 1 un 0, lai attēlotu visas ciparu kombinācijas.

Lai arī tā radīšana bieži tiek kreditēta, pats Leibnica atzīst, ka šis atklājums ir saistīts ar padziļinātu izpēti un idejas atkārtotu interpretāciju, kas jau zināma citās kultūrās, īpaši ķīniešu.

Leibnica binārā sistēma vēlāk kļūs par aprēķinu pamatu, jo tā ir tā, kas pārvalda gandrīz visus mūsdienu datorus.

Mašīnas pievienošana

Leibnizs arī aizrāvās ar mehānisku aprēķināšanas mašīnu izveidi - projektu, kuru iedvesmoja Paskāla kalkulators.

Pakāpeniskais skaitītājs, kā viņš to sauca, bija gatavs 1672. gadā un bija pirmais, kas ļāva saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas operācijas. 1673. gadā viņš to jau iepazīstināja ar dažiem saviem kolēģiem Francijas Zinātņu akadēmijā.

Pakāpienu skaitītājs iekļāva pakāpiena bungas pārnesumu ierīci jeb "Leibniz riteni". Lai arī Leibnica mašīna nebija praktiska tehnisko trūkumu dēļ, tā lika pamatus pirmajam mehāniskajam kalkulatoram, kas tika laists tirgū 150 gadus vēlāk.

Papildu informācija par Leibnica aprēķināšanas mašīnu ir pieejama Datoru vēstures muzejā un Encyclopædia Britannica.

Filozofijā

Grūti aptvert Leibnica filozofisko darbu, jo, lai arī tas ir bagātīgs, tā pamatā galvenokārt ir dienasgrāmatas, vēstules un manuskripti.

Nepārtrauktība un pietiekams iemesls

Divi no vissvarīgākajiem Leibnica ierosinātajiem filozofiskajiem principiem ir dabas nepārtrauktība un pietiekams iemesls.

No vienas puses, dabas nepārtrauktība ir saistīta ar bezgalīgo aprēķinu: skaitlisku bezgalību ar bezgala lielām un bezgala mazām sērijām, kuras seko nepārtrauktībai un kuras var lasīt no priekšpuses uz aizmuguri un otrādi.

Tas Leibnizā pastiprināja ideju, ka daba ievēro to pašu principu un tāpēc "dabā nav lēcienu".

No otras puses, pietiekams iemesls attiecas uz "nekas nenotiek bez iemesla". Šajā principā ir jāņem vērā subjekta un predikāta attiecības, tas ir, A ir A.

Monādes

Šis jēdziens ir cieši saistīts ar pārpilnības vai monadu jēdzienu. Citiem vārdiem sakot, “monāde” nozīmē to, kas ir viena, tai nav daļu un tāpēc nav dalāma.

Tie ir par fundamentālām lietām, kas pastāv (Douglas Burnham, 2017). Monādes ir saistītas ar pilnības ideju, jo pilns priekšmets ir nepieciešamais izskaidrojums visam, ko tas satur.

Leibnica izskaidro Dieva ārkārtas darbības, nosakot viņu kā pilnīgu jēdzienu, tas ir, kā sākotnējo un bezgalīgo monadu.

Metafiziskais optimisms

No otras puses, Leibnica ir labi pazīstama ar savu metafizisko optimismu. "Labākā no visām iespējamām pasaulēm" ir frāze, kas vislabāk atspoguļo viņa uzdevumu reaģēt uz ļaunuma esamību.

Pēc Leibnica vārdiem, starp visām sarežģītajām iespējām Dieva prātā mūsu pasaule atspoguļo vislabākās iespējamās kombinācijas, un, lai to panāktu, starp Dievu, dvēseli un ķermeni ir harmoniskas attiecības.

Topoloģijā

Leibnica bija pirmā, kas izmantoja terminu "situs", tas ir, pozīcijas analīzi, kas vēlāk tika izmantota 19. gadsimtā, lai atsauktos uz to, kas mūsdienās pazīstams kā topoloģija.

Neoficiāli var teikt, ka topoloģija rūpējas par nemainīgu figūru īpašībām.

Medicīnā

Leibnizam medicīna un tikumība bija cieši saistītas. Pēc filozofiskās teoloģijas viņš par svarīgāko cilvēka mākslu uzskatīja medicīnu un medicīniskās domas attīstību.

Tā bija daļa no zinātniskajiem ģēnijiem, kuri tāpat kā Paskāls un Ņūtons izmantoja eksperimentālo metodi un spriešanu kā mūsdienu zinātnes pamatu, ko arī pastiprināja tādu instrumentu kā mikroskopa izgudrojums.

Leibnica atbalstīja medicīnisko empīrismu; Viņš domāja par medicīnu kā svarīgu savas zināšanu teorijas un zinātnes filozofijas pamatu.

Viņš uzskatīja, ka ķermeņa izdalījumu izmantošana pacienta medicīniskā stāvokļa diagnosticēšanai. Viņa domas par eksperimentiem ar dzīvniekiem un zāļu sadali bija skaidras.

Viņš arī izteica priekšlikumus par medicīnas iestāžu organizāciju, tostarp idejas par sabiedrības veselību.

Reliģijā

Rakstos viņa atsauce uz Dievu ir skaidra un ierasta. Viņš domāja par Dievu kā ideju un kā reālu būtni, kā vienīgo nepieciešamo būtni, kas rada labāko no visām pasaulēm.

Tā kā Leibnizam visam ir iemesls vai iemesls, izmeklēšanas beigās ir viens cēlonis, no kura viss izriet. Izcelsme, vieta, kur viss sākas, “neizraisīts iemesls”, ir paša Leibnica Dievam.

Leibnica ļoti kritiski vērtēja Luteru un apsūdzēja viņu par filozofijas noraidīšanu, it kā tas būtu ticības ienaidnieks. Turklāt viņš analizēja reliģijas lomu un nozīmi sabiedrībā un tās sagrozīšanu, kļūstot tikai par rituāliem un formulām, kas ved pie kļūdaina priekšstata par Dievu kā netaisnīgu.

Spēlē

Leibnica rakstīja galvenokārt trīs valodās: latviski (apmēram 40%), franču (aptuveni 35%) un vācu (mazāk nekā 25%).

Teodicija bija vienīgā grāmata, kuru viņš publicēja savas dzīves laikā. Tas tika publicēts 1710. gadā, un tā pilns nosaukums ir Theodicy Eseja par Dieva labestību, cilvēka brīvību un ļaunuma izcelsmi.

Tika publicēts vēl viens viņa darbs, kaut arī pēcnāves: Jaunas esejas par cilvēku izpratni.

Bez šiem diviem darbiem Lebnica īpaši rakstīja akadēmiskos rakstus un brošūras.

Teodicisms

Teodicija satur galvenās tēzes un argumentus par to, kas jau 18. gadsimtā tika dēvēts par “optimismu” (…): racionālisma teorija par Dieva labestību un viņa gudrību, par dievišķo un cilvēku brīvību, radītā pasaule un ļaunuma izcelsme un nozīme.

Šo teoriju bieži apkopo slavenā un bieži kļūdaini interpretētā Leibnizian tēze, ka šī pasaule, neskatoties uz tajā ietvertajiem ļaunumiem un ciešanām, ir "labākā no visām iespējamām pasaulēm". (Caro, 2012).

Teodicisms ir leibziniešu racionālais pētījums par Dievu, ar kuru viņš mēģina attaisnot dievišķo labestību, piemērojot Radīšanai matemātiskos principus.

Citi

Pēc grāmatu lasīšanas tēva bibliotēkā Leibnica ieguva lielisku kultūru. Viņam bija liela interese par vārdu, viņš apzinājās valodas nozīmi zināšanu attīstībā un cilvēka intelektuālajā attīstībā.

Viņš bija ražīgs rakstnieks, publicēja daudzus pamfletus, starp kuriem izcēlās "De jure suprematum", kas ir svarīgs pārdomu raksturs par suverenitātes raksturu.

Daudzos gadījumos viņš parakstīja ar pseidonīmiem un uzrakstīja apmēram 15 000 vēstuļu, kas tika nosūtītas vairāk nekā tūkstotim adresātu. Daudziem no tiem ir esejas garums, nevis vēstules, pret kurām viņi tika ārstēti par dažādiem interesējošiem jautājumiem.

Dzīves laikā viņš daudz rakstīja, bet atstāja neskaitāmus nepublicētus rakstus, tik daudz, ka viņa mantojums joprojām tiek rediģēts šodien. Leibnica kopējais darbs jau pārsniedz 25 sējumus, vidēji 870 lappuses vienā sējumā.

Papildus visiem rakstiem par filozofiju un matemātiku, viņam ir arī medicīnas, politikas, vēstures un valodas raksti.

Atsauces

1. Belaval, Y. (2017). Encyclopædia Britannica. Iegūts no Gotfrīda Vilhelma Leibnica: britannica.com.
2. Caro, HD (2012). Labākā no visām iespējamām pasaulēm? Leibnica optimisms un tā kritika no 1710. līdz 1755. gadam. Iegūti no atvērtās piekļuves Repositorium der Humboldt-Universität zu Berlin: edoc.hu-berlin.de.
3. Douglas Burnham. (2017). Gotfrīds Leibnizs: metafizika. Iegūts no interneta filozofijas enciklopēdijas: iep.utm.edu.
4. Datoru un skaitļošanas tehnikas vēsture. (2017). Gotfrīda Leibnica pakāpiens. Izgūts no Datoru un skaitļošanas tehnikas vēstures: history-computer.com.
5. Lūkass, DC (2012). Deivids Kasado de Lūkass. Iegūts no piezīmēm diferenciālajā aprēķinā: casado-d.org.