Par leņķi atšķirībā no virsotne ir tie, kas atbilst šādiem nosacījumiem: sāni viens no tiem ir pagarinājumi pusēs cita leņķa. Pamata Vertex leņķu teorēma iet šādi: diviem virsotnes leņķiem ir vienāds izmērs.
Valoda bieži tiek ļaunprātīgi izmantota, sakot, ka leņķi, kas atrodas pretī virsotnei, ir vienādi, kas nav pareizi. Tas, ka diviem leņķiem ir vienāds izmērs, nenozīmē, ka tie ir vienādi. Tas ir tāpat kā teikt, ka divi bērni, kuriem ir vienāds augums, ir vienādi.
1. attēls. Leņķi, kas atrodas pretī virsotnei. Sagatavoja: Fanny Zapata.
Atcerieties, ka leņķis tiek definēts kā ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem stariem ar vienādu izcelsmi.
1. attēlā parādīts leņķis fOg (zils), ko veido stars ) .push ({});
Vertex leņķu teorēma
Original text
Formāli teorēma tiek izteikta šādā veidā:
4. attēls. Α, β un γ ir leņķu SOQ, QOR un ROP izmēri. Sagatavoja: F. Zapata.
Demonstrācija
Leņķim SOQ ir lielums α; leņķim QOR ir β lielums un ROP leņķim ir γ. Leņķa SOQ plus QOR summa veido plaknes leņķi SOR, kas ir 180º.
Tas ir:
α + β = 180º
No otras puses, un, izmantojot to pašu argumentāciju ar leņķiem QOR un ROP, mums ir:
β + γ = 180º
Ja mēs skatāmies uz diviem iepriekšējiem vienādojumiem, vienīgais veids, kā viņi abi tur, ir, lai α būtu vienāds ar γ.
Tā kā SOQ ir lielums α un tas ir pretējs virsotnei ar R mērījumu γ un tā kā α = γ, tiek secināts, ka virsotnes pretējiem leņķiem ir tāds pats izmērs.
Vingrinājums atrisināts
Atsaucoties uz 4. attēlu: Pieņemsim, ka β = 2 α. Atrodiet leņķu SOQ , QOR un ROP izmērus seksuālajos grādos.
Risinājums
Tā kā leņķa SOQ plus QOR summa veido plaknes leņķi SOR, mums ir:
α + β = 180º
Bet viņi mums saka, ka β = 2 α. Aizstājot šo β vērtību, mums ir:
α + 2 α = 180º
Proti:
3 α = 180º
Kas nozīmē, ka α ir 180º trešā daļa:
α = (180º / 3) = 60º
Tad SOQ lielums ir α = 60º. QOR izmērs ir β = 2 α = 2 * 60 ° = 120 °. Visbeidzot, tā kā ROP ir virsotnē pretēji SOQ, tad saskaņā ar jau pierādīto teorēmu viņiem ir tāds pats mērs. Tas ir, ROP izmērs ir γ = α = 60 °.
Atsauces
- Baldor, JA 1973. Plakne un kosmosa ģeometrija. Centrālamerikas kultūras.
- Matemātiskie likumi un formulas. Leņķa mērīšanas sistēmas. Atgūts no: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Punkts, kas atrodas pretī virsotnei. Atgūts no: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Konveijers. Atgūts no: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: vēsture, daļas, darbība. Atgūts no: lifeder.com