KAS IR DETERMINĒTS EKSPERIMENTS? - DUDAS - 2025

Deterministiskā eksperiments , jo statistika ir viens, kas ir prognozējama un reproducējama rezultātu kā vien tiek saglabāti tie paši sākotnējie nosacījumi un parametri. Tas ir, cēloņa-cēloņsakarība ir pilnībā zināma.

Piemēram, laiks, kas nepieciešams pulksteņa smilšu pārvietošanai no viena nodalījuma uz otru, ir deterministisks eksperiments, jo rezultāts ir paredzams un atkārtojams. Kamēr apstākļi ir vienādi, ceļojumam no kapsulas uz kapsulu būs nepieciešams vienāds laiks.

1. attēls. Laiks, kas nepieciešams smilšu pārvietošanai no viena nodalījuma uz otru, ir determinēts eksperiments. Avots: Pixabay

Daudzas fiziskas parādības ir determinētas, daži piemēri ir šādi:

- Objekts, kas ir blīvāks par ūdeni, piemēram, akmens, vienmēr nogrims.

- Pludiņš, kas ir mazāk blīvs nekā ūdens, vienmēr uzpeldēs (ja vien netiks pielikts spēks, lai to noturētu zem ūdens).

- Ūdens vārīšanās temperatūra jūras līmenī vienmēr ir 100 ºC.

- Laiks, kas vajadzīgs, lai leņķis, kurš tiek nomests no miera, lai nokristu, jo to nosaka augstums, no kura tas tika nomests, un šis laiks vienmēr ir vienāds (kad tas tiek nomests no tāda paša augstuma).

Izmantojot kauliņu piemēru. Ja tas tiek nolaists, pat tad, ja rūpējas, lai tam būtu tāda pati orientācija un vienmēr tajā pašā augstumā, ir grūti paredzēt, uz kuru pusi tas parādīsies, kad tas būs apstājies uz zemes. Tas būtu nejaušs eksperiments.

Teorētiski, ja tādi dati kā: atrašanās vieta bija zināma ar bezgalīgu precizitāti; presformas sākotnējais ātrums un orientācija; forma (ar noapaļotām vai leņķiskām malām); un virsmas, uz kuras tā nokrīt, restitūcijas koeficients, iespējams, ar sarežģītu aprēķinu palīdzību būtu iespējams paredzēt, kuras apstādināšanas brīdī parādīsies stieples forma. Bet jebkuras nelielas sākuma apstākļu izmaiņas dotu atšķirīgu rezultātu.

Šādas sistēmas ir determinētas un vienlaikus haotiskas, jo nelielas sākotnējo apstākļu izmaiņas maina gala rezultātu nejauši.

Mērīšana

Deterministiski eksperimenti ir pilnībā izmērāmi, taču pat tā rezultātu mērīšana nav bezgalīgi precīza un ar zināmu nenoteiktību.

Veiciet, piemēram, šādu pilnīgi determinētu eksperimentu: nolaižot rotaļlietu automašīnu pa taisnu slīpi.

2. attēls. Automašīna nolaižas taisnā slīpumā deterministiskā eksperimenta laikā. Avots: Pixabay.

Tas vienmēr tiek atbrīvots no tā paša sākuma punkta, esiet piesardzīgs, lai nedotu nekādu impulsu. Šajā gadījumā laikam, kas vajadzīgs, lai automašīna nobrauktu pa sliežu ceļu, vienmēr jābūt vienādam.

Tagad bērns plāno izmērīt laiku, kas vajadzīgs, lai grozs varētu ceļot pa trasi. Šim nolūkam izmantosit hronometru, kas ir iebūvēts mobilajā tālrunī.

Būdams uzmanīgs zēns, pirmais, ko pamanāt, ir tas, ka jūsu mērinstrumentam ir ierobežota precizitāte, jo mazākā laika starpība, ko hronometrs var izmērīt, ir sekundes simtdaļa.

Tad bērns turpina veikt eksperimentu un ar mobilo hronometru mēra 11 reizes - teiksim droši - laiku, kas pagāja ratiņiem, lai pārvietotos slīpajā plaknē, iegūstot šādus rezultātus:

Zēns ir pārsteigts, jo skolā viņam bija teicis, ka tas ir deterministisks eksperiments, bet katram pasākumam viņš ieguva nedaudz atšķirīgu rezultātu.

Mērījumu variācijas

Kādi var būt iemesli, ka katram mērījumam ir atšķirīgs rezultāts?

Viens iemesls var būt instrumenta precizitāte, kas, kā jau minēts, ir 0,01 s. Bet ņemiet vērā, ka mērījumu atšķirības pārsniedz šo vērtību, tāpēc jāņem vērā citi cēloņi, piemēram:

- nelielas sākuma punkta variācijas.

- Atšķirības hronometra iesākumā un pauzē bērna reakcijas laika dēļ.

Runājot par reakcijas laiku, noteikti ir kavēšanās no brīža, kad bērns redz, kā ratiņi sāk kustēties, līdz brīdim, kad viņš nospiež hronometru.

Līdzīgi, ierodoties, tiek kavēta reakcijas laika dēļ. Bet sākuma un ierašanās kavējumi tiek kompensēti, tāpēc iegūtajam laikam jābūt ļoti tuvu patiesajam.

Jebkurā gadījumā reakcijas kavējuma kompensācija nav precīza, jo katrā testā reakcijas laikiem var būt nelielas variācijas, kas izskaidro rezultātu atšķirības.

Kāds tad ir patiesais eksperimenta rezultāts?

Mērījuma rezultāti un kļūda

Lai ziņotu par gala rezultātu, mums jāizmanto statistika. Vispirms redzēsim, cik bieži rezultāti tiek atkārtoti:

- 3.03s (1 reizi)

- 3,04 s (2 reizes)

- 3.05 s (1 reizi)

- 3.06 s (1 reizi)

- 3.08 s (1 reizi)

- 3.09s 1 reizi

- 3,10 s (2 reizes)

- 3.11s (1 reize)

- 3,12 s (1 reizi)

Pasūtot datus, mēs saprotam, ka atkārtotāku režīmu vai rezultātu nevar norādīt. Tad pārskatāmais rezultāts ir vidējais aritmētiskais, ko var aprēķināt šādi:

Iepriekš minētā aprēķina rezultāts ir 3.074545455. Loģiski, ka nav jēgas ziņot par visām šīm decimāldaļām rezultātā, jo katram mērījumam ir tikai 2 precizitātes zīmes aiz komata.

Piemērojot noapaļošanas noteikumus, var apgalvot, ka laiks, kas vajadzīgs, lai grozs varētu pārvietoties pa trasi, ir vidējais aritmētiskais, kas noapaļots līdz divām zīmēm aiz komata.

Rezultāts, ko varam ziņot par mūsu eksperimentu, ir šāds:

- Mērījumu kļūda

Kā mēs redzējām mūsu determinēta eksperimenta piemērā, katram mērījumam ir kļūda, jo to nevar izmērīt ar bezgalīgu precizitāti.

Jebkurā gadījumā vienīgais, ko var darīt, ir uzlabot instrumentus un mērīšanas metodes, lai iegūtu precīzāku rezultātu.

Iepriekšējā sadaļā mēs sniedzām rezultātu savam deterministiskajam eksperimentam, kas prasa laiku, lai rotaļlietu automašīna varētu nobraukt slīpi. Bet šajā rezultātā ir kļūda. Tagad mēs paskaidrosim, kā aprēķināt šo kļūdu.

- Mērījumu kļūdas aprēķins

Laika mērījumos veiktajos mērījumos tiek atzīmēta dispersija. Standarta novirze ir statistikā bieži izmantota forma, lai ziņotu par datu izplatību.

Dispersija un standartnovirze

Standarta novirzes aprēķināšanas veids ir šāds: vispirms tiek atrasta datu dispersija, kas definēta šādā veidā:

Ja dispersijai tiek izmantota kvadrātsakne, iegūst standartnovirzi.

3. attēls. Vidējā un standartnovirzes formulas. Avots: Wikimedia Commons.

Rotaļlietas automašīnas nolaišanās laika standartnovirze ir:

σ = 0,03

Rezultāts tika noapaļots līdz 2 zīmēm aiz komata, jo katra datu precizitāte ir 2 zīmes aiz komata. Šajā gadījumā 0,03 ir katra datu statistiskā kļūda.

Tomēr iegūto laiku vidējā vai aritmētiskā vidējā kļūda ir mazāka. Vidējo kļūdu aprēķina, dalot standarta novirzi ar kvadrātsakni no kopējā datu skaita.

Vidējā kļūda = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Tas ir, laika vidējās vērtības statistiskā kļūda ir sekundes simtdaļa, un šajā piemērā tā sakrīt ar hronometra novērtējumu, taču tas ne vienmēr notiek.

Kā galīgo mērījumu rezultātu ziņo:

t = 3.08s ± 0.01s ir laiks, kas vajadzīgs, lai rotaļlietu automašīna nobrauktu slīpi.

Secināts, ka pat tad, ja tas ir deterministisks eksperiments, tā mērīšanas rezultātam nav bezgalīgas precizitātes un vienmēr ir kļūdas robeža.

Un arī, lai ziņotu par gala rezultātu, ir jāizmanto statistikas metodes, pat ja tas ir determinēts eksperiments.

Atsauces

1. CanalPhi. Deterministiskais eksperiments. Atgūts no: youtube.com
2. MateMovil. Deterministiskais eksperiments. Atgūts no: youtube.com
3. Pishro Nick H Ievads varbūtībā. Atgūts no: probabilitycourse.com
4. Ross. Varbūtība un statistika inženieriem. Makgrāfs Hils.
5. Statistika kā. Deterministiski: definīcija un piemēri. Atgūts no: statistikahowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Tipiskā novirze. Atgūts no: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Eksperiments (varbūtības teorija). Atgūts no: en.wikipedia.com