KONJUGĒTI IEKŠĒJIE UN ĀRĒJIE LEŅĶI: PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Par leņķi konjugātus ir tie pievieno rezultātiem , lai būtu 360, neatkarīgi no minēto leņķiem ir blakus vai nav. Divi konjugāti leņķi parādīti 1. attēlā, apzīmēti ar α un β.

Šajā gadījumā leņķiem α un β attēlā ir kopēja virsotne, un to malas ir kopīgas, tāpēc tās atrodas blakus. Attiecības starp tām tiek izteiktas šādi:

α + β = 360º

1. attēls. Divu konjugētu centrālo leņķu summa. Avots: Wikimedia Commons. Nav sniegts neviens mašīnlasāms autors. Thiago R Ramos pieņēma (pamatojoties uz autortiesību pretenzijām). Tā ir leņķu klasifikācija pēc to summas. Citas svarīgas definīcijas ietver papildu leņķus, kuru summa ir 90 °, un papildu leņķus, kuru kopsumma ir 180 °.

No otras puses, tagad apsvērsim divas paralēlas līnijas, kuras sagriež secants, kuru izvietojums ir parādīts zemāk:

2. attēls. Ar secantu izgrieztas paralēlas līnijas. Avots: F. Zapata.

Līnijas MN un PQ ir paralēlas, savukārt līnija RS ir secīga, krustojot paralēles divos punktos. Kā redzams, šī konfigurācija nosaka 8 leņķu veidošanos, kas apzīmēti ar mazajiem burtiem.

Saskaņā ar definīciju, kas sniegta sākumā, leņķi a, b, c un d ir konjugēti. Un tāpat kā e, f, g un h ir, jo taisnība ir abos gadījumos:

a + b + c + d = 360º

UN

e + f + g + h = 360º

Šai konfigurācijai tiek konjugēti divi leņķi, ja tie ir vienā pusē attiecībā pret secant līniju RS un abi ir iekšēji vai ārēji. Pirmajā gadījumā mēs runājam par iekšējiem konjugātiem leņķiem, bet otrajā - par ārējiem konjugātiem leņķiem.

Piemēri

2. attēlā ārējie leņķi ir tie, kas atrodas ārpus zonas, ko ierobežo līnijas MN un PQ, tie ir leņķi A, B, G un H. Kamēr leņķi, kas atrodas starp abām līnijām, ir C, D, E un F

Tagad jāanalizē, kuri leņķi ir pa kreisi un kuri pa labi no sekanta.

Pa kreisi no RS ir leņķi A, C, E un G. Un pa labi ir leņķi B, D, F un H.

Mēs nekavējoties sākam noteikt konjugāta leņķa pārus saskaņā ar iepriekšējā sadaļā sniegto definīciju:

-A un G, ārēji un pa kreisi no RS.

-D un F, iekšēji un pa labi no RS.

-B un H, ārēji un pa labi no RS.

-C un E, iekšēji un pa kreisi no RS.

Konjugētu leņķu īpašība starp paralēlām līnijām

Konjugētie leņķi starp paralēlām līnijām ir papildinoši, tas ir, to summa ir vienāda ar 180º. Tādā veidā attiecībā uz 2. attēlu ir taisnība:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Atbilstošo leņķu pāri paralēlām līnijām

Tie ir tie, kas atrodas secant līnijas vienā pusē, tie nav blakus un viens no tiem ir iekšējs, bet otrs - ārējs. Ir svarīgi tos vizualizēt, jo to izmērs ir vienāds, jo virsotnei tie ir pretēji leņķi.

Atgriežoties pie 2. attēla, atbilstošie leņķu pāri tiek identificēti kā:

-A un E

-C un G

-B un F

-D un H

Četrstūra iekšējie leņķi

Četrstūri ir četrpusīgi daudzstūri, starp tiem, piemēram, kvadrāts, taisnstūris, trapecveida, paralēlā diagramma un rombs. Neatkarīgi no formas, jebkurā no tām ir taisnība, ka to iekšējo leņķu summa ir 360 °, tāpēc tie atbilst definīcijai, kas sniegta sākumā.

Apskatīsim dažus četrstūru piemērus un to, kā aprēķināt to iekšējo leņķu vērtību saskaņā ar iepriekšējās sadaļās sniegto informāciju:

Piemēri

a) trīs četrstūra leņķi ir 75º, 110º un 70º. Cik daudz vajadzētu izmērīt atlikušajam leņķim?

b) Atrodiet leņķa ∠Q vērtību 3. attēlā i.

c) aprēķiniet leņķa ∠A lielumu 3. attēlā; ii.

Risinājums

Α ir trūkstošais leņķis, ir pārliecināts, ka:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Risinājums b

Attēlā parādītais 3.i attēls ir trapecveida un divi no tā iekšējiem leņķiem ir taisni, kas stūros ir apzīmēti ar krāsainu kvadrātu. Šim četrstūrim tiek pārbaudīts:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Tādējādi:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Risinājums c

Četrstūris 3.attēla ii ir arī trapecveida, kam taisnība ir šāda:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Tādējādi:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

Lai noteiktu pārskatā pieprasīto leņķi, izmantojam ∠A = 4x - 5. Aizvietojot iepriekš aprēķināto x vērtību, izriet, ka ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Vingrinājumi

- 1. vingrinājums

Zinot, ka viens no parādītajiem leņķiem ir 125º, atrodiet 7 attēlā atlikušo leņķu izmērus un pamatojiet atbildes.

4. attēls. Vingrinājuma līnijas un leņķi 1. Avots: F. Zapata.

Risinājums

Leņķis 6 un leņķis 125 ° ir iekšējie konjugāti, kuru summa ir 180 ° atkarībā no konjugēto leņķu īpašībām, tāpēc:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

No otras puses, ∠6 un ∠8 ir virsotnes pretēji leņķi, kuru izmērs ir vienāds. Tāpēc ∠8 mēra 55º.

Leņķis ∠1 ir arī pretējs virsotnei pie 125º, tad mēs varam apgalvot, ka aff1 = 125º. Mēs varam atsaukties arī uz faktu, ka atbilstošajiem leņķu pāriem ir vienāds izmērs. Attēlā šie leņķi ir:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- 2. vingrinājums

Šajā attēlā atrodiet x vērtību un visu leņķu vērtības:

5. attēls. Līnijas un vingrinājumu leņķi 2. Avots: F. Zapata.

Risinājums

Tā kā tie ir atbilstoši pāri, no tā izriet, ka F = 73º. Un no otras puses, konjugēto pāru summa ir 180º, tāpēc:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Visbeidzot, x vērtība ir:

x = 87/3 = 29

Visi leņķi ir uzskaitīti šajā attēlā:

6. attēls. 2. vingrinājuma radītie leņķi. Avots: F. Zapata.

Atsauces

1. Leņķa grupas. Papildinošo, papildinošo un papildinošo leņķu skaidrojums. Atgūts no: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Plaknes un kosmosa ģeometrija un trigonometrija. Patria kultūras grupa.
3. Corral, M. Matemātika LibreTexts: Leņķi. Atgūts no: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Leņķu klasificēšana un konstruēšana pēc to mērīšanas. Atgūts no: mathemania.com/
5. Wentworth, G. Plane ģeometrija. Atgūts no: gutenberg.org.
6. Wikipedia. Konjugēti leņķi. Atgūts no: es.wikipedia.org.