REĀLO SKAITĻU KLASIFIKĀCIJA - ZINĀTNE - 2025

Galvenā reālo skaitļu klasifikācija ir sadalīta dabiskajos skaitļos, veselos skaitļos, racionālajos skaitļos un neracionālos skaitļos. Reālos skaitļus apzīmē ar burtu R.

Dažādos reālos skaitļus var konstruēt vai aprakstīt dažādos veidos, sākot no vienkāršākām formām līdz sarežģītākām, atkarībā no veicamā matemātiskā darba.

Kā tiek klasificēti reālie skaitļi?

- Dabiskie skaitļi

Dabiskos skaitļus apzīmē ar burtu (n), un tos izmanto skaitīšanai (0,1,2,3,4…). Piemēram, " dārzā ir piecpadsmit rozes", "Meksikā dzīvo 126 miljoni cilvēku" vai " Divu un divu summa ir četras ". Jāatzīmē, ka dažās klasifikācijās ir 0 kā dabiskais skaitlis, bet citās nav.

Divi bērni veic divu dabisko skaitļu summu.

Naturālie skaitļi neietver tos, kuriem ir aiz komata. Tāpēc "Meksikas iedzīvotāju skaits ir 126,2 miljoni cilvēku" vai "Temperatūra ir 24,5 grādi pēc Celsija" nevar uzskatīt par dabiskiem skaitļiem.

Parasti, piemēram, pamatskolās, naturālos skaitļus var saukt par skaitīšanas skaitļiem, lai izslēgtu negatīvos veselos skaitļus un nulli.

Naturālie skaitļi ir pamats, ar kuru palīdzību var izveidot daudzus citus skaitļu kopumus: veselus skaitļus, racionālus skaitļus, reālus skaitļus un sarežģītus skaitļus.

Dabisko skaitļu īpašības, piemēram, primāro skaitļu dalāmība un sadalījums, tiek pētītas skaitļu teorijā. Problēmas, kas saistītas ar skaitīšanu un pasūtīšanu, piemēram, uzskaiti un sadalīšana, tiek pētītas kombinatorikā.

Viņiem ir vairākas īpašības, piemēram: saskaitīšana, reizināšana, atņemšana, dalīšana utt.

Kārtējie un kardinālie skaitļi

Dabiskie skaitļi var būt kārtas vai kardināli.

Kardinālie skaitļi būtu tie, kas tiek izmantoti kā dabiskie skaitļi, kā mēs iepriekš minējām piemēros. "Man ir divas sīkdatnes", "Esmu trīs bērnu tēvs ", "Kastītē ir divi bezmaksas krēmi".

Ordināli ir tie, kas izsaka rīkojumu vai norāda pozīciju. Piemēram, sacīkstēs tiek norādīta sacensību dalībnieku ierašanās kārtība, sākot ar uzvarētāju un beidzot ar pēdējo, kurš sasniedzis finiša līniju.

Tādā veidā tiks teikts, ka uzvarētājs ir "pirmais", nākamais "otrais", nākamais "trešais" un tā tālāk līdz pēdējam. Šie skaitļi var tikt attēloti ar burtu augšējā labajā pusē, lai vienkāršotu rakstīšanu (1., 2., 3., 4. utt.).

- veseli skaitļi

Veselos skaitļus veido šie naturālie skaitļi un to pretstati, tas ir, negatīvie skaitļi (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Tāpat kā dabiskie skaitļi, arī šie neietver tos, kuriem ir decimālā daļa.

Veselu skaitļu piemērs ir "vidēji Vācijā pirms 30º atpakaļ", "mēneša beigās es paliku pie 0", "Lai dotos uz pagrabu, jums jānospiež lifta poga -1".

Savukārt veselus skaitļus nevar uzrakstīt ar dalītu daļu. Piemēram, cipari, piemēram, 8,58 vai √2, nav veseli skaitļi.

Veseli skaitļi ir apzīmēti ar burtu (Z). Z ir racionālu skaitļu Q apakškopa, kas savukārt veido reālo skaitļu grupu R. Tāpat kā naturālie skaitļi, Z ir bezgalīga saskaitāmā grupa.

Veseli skaitļi veido mazāko grupu un mazāko naturālo skaitļu kopu. Algebrisko skaitļu teorijā veselus skaitļus dažreiz sauc par iracionāliem veseliem skaitļiem, lai tos atšķirtu no algebriskiem veseliem skaitļiem.

- Racionālie skaitļi

Racionālu skaitļu kopu apzīmē ar burtu (Q), un tajā ietilpst visi skaitļi, kurus var uzrakstīt kā veselu skaitļu daļu.

Tas ir, šajā komplektā ietilpst naturālie skaitļi (4/1), veseli skaitļi (-4/1) un precīzi decimālie skaitļi (15,50 = 1550/100).

1/6 siera sadalījums ir pamatots skaitlis.

Racionāla skaitļa decimālā izplešanās vienmēr beidzas pēc ierobežota ciparu skaita (piemēram: 15.50) vai kad atkal un atkal sāk atkārtoties viena un tā pati ierobežotā ciparu secība (piemēram: 0.3456666666666666…). Tāpēc racionālu skaitļu komplektā ir iekļauti skaitļi. tīras avīzes vai jauktas avīzes.

Turklāt visi atkārtotie vai termināli aiz komata norāda racionālu skaitli. Šie apgalvojumi attiecas ne tikai uz 10. bāzi, bet arī uz jebkuru citu veselu skaitļu bāzi.

Reālu skaitli, kas nav racionāls, sauc par iracionālu. Iracionāli skaitļi ietver, piemēram, √2, π un e. Tā kā viss racionālo skaitļu kopums ir saskaitāms, un reālo skaitļu grupa nav saskaitāma, var teikt, ka gandrīz visi reālie skaitļi ir neracionāli.

Racionālos skaitļus formāli var definēt kā veselu skaitļu pāru (p, q) ekvivalences klases tā, ka q ≠ 0 vai līdzvērtīgas attiecības, kas noteiktas ar (p1, q1) (p2, q2), tikai tad, ja p1, q2 = p2q1.

Racionālie skaitļi, kā arī saskaitīšana un reizināšana, veido laukus, kas veido veselus skaitļus un kurus satur jebkura filiāle, kurā ir veseli skaitļi.

- iracionāli skaitļi

Neracionāli skaitļi ir visi reālie skaitļi, kas nav racionāli skaitļi; iracionālos skaitļus nevar izteikt kā frakcijas. Racionālie skaitļi ir skaitļi, kas sastāv no veselajiem skaitļiem.

Kantora testa rezultātā, kurā teikts, ka visi reālie skaitļi ir neizskaitāmi un ka racionāli skaitļi ir saskaitāmi, var secināt, ka gandrīz visi reālie skaitļi ir neracionāli.

Ja divu līnijas segmentu garuma rādiuss ir neracionāls skaitlis, var teikt, ka šie līnijas segmenti ir nesalīdzināmi; kas nozīmē, ka nav pietiekama garuma, lai katru no tiem varētu "izmērīt" ar noteiktu veselu skaitļa reizinājumu.

Starp neracionāliem skaitļiem ir riņķa līnijas rādiuss π pret tā diametru, Eulera skaitlis (e), zelta skaitlis (φ) un kvadrātsakne no diviem; turklāt visas dabisko skaitļu kvadrātsaknes ir neracionālas. Vienīgais izņēmums no šī noteikuma ir perfekti kvadrāti.

Var redzēt, ka, kad iracionālie skaitļi tiek izteikti pozicionāli skaitļu sistēmā (piemēram, decimālskaitļos), tie nebeidzas un neatkārtojas.

Tas nozīmē, ka tajos nav ciparu secības, atkārtojuma, ar kuru tiek veidota viena attēlojuma rinda.

Neracionālā skaitļa pi vienkāršošana.

Piemēram: skaitļa π attēlojums aiz komata sākas ar 3.14159265358979, bet nav ierobežota skaita ciparu, kas varētu precīzi attēlot π, un tos nevar atkārtot.

Pierādījums tam, ka racionāla skaitļa decimālajai paplašināšanai ir jābeidzas vai atkārtojas, ir atšķirīgs no pierādījuma, ka decimālajam pagarinājumam jābūt racionālam skaitlim; Lai arī šie testi ir pamatīgi un diezgan gari, tie prasa zināmu darbu.

Parasti matemātiķi racionāla skaitļa jēdziena definēšanai parasti neizmanto jēdzienu "beidz vai atkārto".

Neracionālos skaitļus var apstrādāt arī ar nepārtrauktām frakcijām.

Atsauces

1. Klasificēt reālos skaitļus. Atgūts no vietnes chilimath.com.
2. Dabiskais skaitlis. Atgūts no wikipedia.org.
3. Ciparu klasifikācija. Atgūts no vietnes ditutor.com.
4. Atgūts no wikipedia.org.
5. Neracionāls skaitlis. Atgūts no wikipedia.org.