KOLINEĀRIE VEKTORI: SISTĒMA UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

The kolineāri vektori ir viens no trīs veidu vektoriem. Tie ir tie vektori, kas atrodas vienā virzienā vai darbības virzienā. Tas nozīmē sekojošo: divi vai vairāki vektori būs kolineāri, ja tie ir izvietoti rindās, kas ir paralēlas viena otrai.

Vektoru definē kā lielumu, kas tiek piemērots ķermenim, un to raksturo virziens, jēga un mērogs. Vektorus var atrast plaknē vai kosmosā, un tie var būt dažāda veida: kolineāri vektori, vienlaicīgi vektori un paralēli vektori.

Kolinārie vektori

Vektori ir kolināri, ja viena darbības līnija ir tieši tāda pati kā visiem pārējiem vektoriem, neatkarīgi no katra vektora lieluma un virziena.

Vektorus izmanto kā attēlojumus dažādās jomās, piemēram, matemātikā, fizikā, algebrā, kā arī ģeometrijā, kur vektori ir kolināri tikai tad, ja to virziens ir vienāds, neatkarīgi no tā, vai to jēga nav.

raksturojums

- Divi vai vairāki vektori ir kolināri, ja attiecības starp koordinātām ir vienādas.

1. piemērs

Mums ir vektori m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Tie ir kolineāri, ja:

2. piemērs

- Divi vai vairāki vektori ir kolināri, ja vektora reizinājums vai reizinājums ir vienāds ar nulli (0). Tas ir tāpēc, ka koordinātu sistēmā katru vektoru raksturo tā attiecīgās koordinātas, un, ja tie ir proporcionāli viens otram, vektori būs kolināri. To izsaka šādi:

1. piemērs

Mums ir vektori a = (10, 5) un b = (6, 3). Lai noteiktu, vai tie ir kolineāri, tiek izmantota determinējošā teorija, kas nosaka šķērsproduktu vienādību. Tādējādi jums:

Kolineārā vektora sistēma

Kolinārie vektori tiek grafiski attēloti, izmantojot to virzienu un jēgu - ņemot vērā, ka tiem jāiet cauri piemērošanas punktam - un moduli, kas ir noteikts mērogs vai garums.

Kolināru vektoru sistēma veidojas, kad divi vai vairāki vektori iedarbojas uz priekšmetu vai ķermeni, pārstāvot spēku un darbojoties tajā pašā virzienā.

Piemēram, ja ķermenim tiek pielikti divi kolineāri spēki, to rezultāts būs atkarīgs tikai no tā, kādā virzienā tie darbojas. Ir trīs gadījumi, kas ir:

Kolinārie vektori ar pretējiem virzieniem

Divu kolineāru vektoru rezultāts ir vienāds ar šo summu:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Piemērs

Ja divi spēki F ₁ = 40 N un F ₂ = 20 N iedarbojas uz ratiņiem pretējā virzienā (kā parādīts attēlā), rezultāts ir:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolinārie vektori ar tādu pašu jēgu

Rezultātā iegūtā spēka lielums būs vienāds ar kolineāro vektoru summu:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Piemērs

Ja divi spēki F ₁ = 35 N un F ₂ = 55 N darbojas uz groziņu vienā virzienā (kā parādīts attēlā), rezultāts ir:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Pozitīvs rezultāts norāda, ka kolineārie vektori darbojas pa kreisi.

Kolinārie vektori ar vienāda lieluma un pretējiem virzieniem

Divu kolineāro vektoru rezultāts būs vienāds ar kolineāro vektoru summu:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Tā kā spēkiem ir vienāds lielums, bet pretējā virzienā - tas ir, viens būs pozitīvs, bet otrs - negatīvs, pievienojot divus spēkus, rezultāts būs nulle.

Piemērs

Ja divi spēki F ₁ = -7 N un F ₂ = 7 N iedarbojas uz ratiņiem , kuriem ir vienāds lielums, bet pretējā virzienā (kā parādīts attēlā), rezultāts ir:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Tā kā iegūtais rezultāts ir vienāds ar 0, tas nozīmē, ka vektori līdzsvaro viens otru un tāpēc ķermenis atrodas līdzsvarā vai miera stāvoklī (tas nekustas).

Atšķirība starp kolineāriem un vienlaicīgiem vektoriem

Kolineāriem vektoriem ir raksturīgs vienāds virziens vienā līnijā vai tāpēc, ka tie ir paralēli līnijai; tas ir, tie ir paralēlu līniju režisori.

No savas puses tiek definēti vienlaicīgi vektori, jo tie atrodas dažādās darbības līnijās, kas krustojas vienā punktā.

Citiem vārdiem sakot, tiem ir vienāds sākuma vai ierašanās punkts - neatkarīgi no moduļa, virziena vai virziena -, veidojot leņķi starp tiem.

Vienlaicīgas vektoru sistēmas tiek atrisinātas ar matemātiskām vai grafiskām metodēm, kas ir spēku paralelogrammas metode un spēku daudzstūra metode. Ar to palīdzību tiks noteikta iegūtā vektora vērtība, kas norāda virzienu, kādā ķermenis pārvietosies.

Būtībā galvenā atšķirība starp kolineārajiem un vienlaicīgajiem vektoriem ir darbības līnija, kurā tie darbojas: kolineārie darbojas vienā līnijā, bet vienlaicīgi - dažādās līnijās.

Tas ir, kolineārie vektori darbojas vienā plaknē, "X" vai "Y"; un vienlaicīgi darbojas abās plaknēs, sākot no viena un tā paša punkta.

Kolinārie vektori neatbilst vienā punktā, kā to dara vienlaicīgi vektori, jo tie ir paralēli viens otram.

Kreisajā attēlā var redzēt bloku. Tas ir piesaistīts ar virvi, un mezgls to sadala divās daļās; velkot uz dažādām orientācijām un ar dažādiem spēkiem, bloks virzīsies vienā virzienā.

Tiek attēloti divi vektori, kas sakrīt vienā punktā (blokā) neatkarīgi no to moduļa, virziena vai virziena.

Tā vietā labajā attēlā ir skriemelis, kas paceļ kasti. Virve apzīmē darbības virzienu; Kad tas tiek vilkts, uz to iedarbojas divi spēki (vektori): spriegošanas spēks (kad bloks ir pacelts) un cits spēks, kas ietekmē bloka svaru. Abiem ir vienāds virziens, bet pretējos virzienos; viņi vienā brīdī nepiekrīt.

Atsauces

1. Estalella, JJ (1988). Vektoru analīze. 1. sējums.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill izglītība.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineārā algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fizika 1 tehnoloģiskajam bakalauram. Grupo Editorial Patria.
5. Santjago Burbano de Ercilla, CG (2003). Vispārīgā fizika. Redakcijas Tebars.
6. Sinha, K. (nd). Matemātikas mācību grāmata XII 2. sēj. Rastogi publikācijas.