KĀDA IR KLASISKĀ VARBŪTĪBA? (AR ATRISINĀTIEM VINGRINĀJUMIEM) - MATEMĀTIKA - 2025

Klasiskā varbūtība ir atsevišķs gadījums varbūtību notikumu aprēķināšanai. Lai saprastu šo jēdzienu, vispirms ir jāsaprot, kāda ir notikuma varbūtība.

Varbūtība mēra, cik liela varbūtība ir notikt vai nenotikt. Jebkura notikuma varbūtība ir reāls skaitlis, kas ir no 0 līdz 1 (ieskaitot).

Ja notikuma varbūtība ir 0, tas nozīmē, ka ir skaidrs, ka tas nenotiks.

Tieši pretēji, ja notikuma varbūtība ir 1, tad ir 100% pārliecība, ka notikums notiks.

Notikuma varbūtība

Jau tika minēts, ka notikuma varbūtība ir skaitlis no 0 līdz 1. Ja skaitlis ir tuvu nullei, tas nozīmē, ka maz ticams, ka notikums notiks.

Līdzvērtīgi, ja skaitlis ir tuvu 1, notikums, visticamāk, notiks.

Arī varbūtība, ka notikums notiks, kā arī varbūtība, ka notikums nenotiks, vienmēr ir vienāda ar 1.

Kā tiek aprēķināta notikuma varbūtība?

Vispirms tiek noteikts notikums un visi iespējamie gadījumi, pēc tam tiek ieskaitīti labvēlīgie gadījumi; tas ir, gadījumi, kas ir ieinteresēti notikt.

Šī notikuma "P (E)" varbūtība ir vienāda ar labvēlīgo gadījumu skaitu (CF), dalīts ar visiem iespējamiem gadījumiem (CP). Proti:

P (E) = CF / CP

Piemēram, jums ir tāda monēta, ka monētas malas ir galvas un astes. Pasākuma mērķis ir uzsist monētu, un rezultāts ir galviņa.

Tā kā monētai ir divi iespējamie iznākumi, bet tikai viens no tiem ir labvēlīgs, tad varbūtība, ka, iemetot monētu, rezultāts būs galviņas, ir vienāda ar 1/2.

Klasiskā varbūtība

Klasiskā varbūtība ir tāda, kurā visiem iespējamiem notikuma gadījumiem ir tāda pati iespējamība.

Saskaņā ar iepriekšminēto definīciju monētas mētāšanās ir klasiskās varbūtības piemērs, jo varbūtība, ka rezultāts ir galviņas vai astes, ir vienāda ar 1/2.

3 reprezentatīvākie klasiskās varbūtības vingrinājumi

Pirmais vingrinājums

Kastē ir zila, zaļa, sarkana, dzeltena un melna bumba. Kāda ir varbūtība, ka, noņemot bumbiņu no kastes ar aizvērtām acīm, tā būs dzeltena?

Risinājums

Notikums "E" ir bumbiņas izņemšana no kastes ar aizvērtām acīm (ja to dara ar atvērtām acīm, varbūtība ir 1) un tā ir dzeltena.

Ir tikai viens labvēlīgs gadījums, jo ir tikai viena dzeltenā bumba. Iespējamie gadījumi ir 5, jo kastē ir 5 bumbiņas.

Tāpēc notikuma "E" varbūtība ir vienāda ar P (E) = 1/5.

Kā redzams, ja pasākums ir jāizvelk zilā, zaļā, sarkanā vai melnā bumbiņā, varbūtība arī būs vienāda ar 1/5. Tātad, tas ir klasiskās varbūtības piemērs.

Novērošana

Ja kastē būtu bijušas 2 dzeltenas bumbiņas, tad P (E) = 2/6 = 1/3, savukārt varbūtība uzzīmēt zilu, zaļu, sarkanu vai melnu bumbiņu būtu bijusi vienāda ar 1/6.

Tā kā ne visiem notikumiem ir vienāda varbūtība, tad tas nav klasiskās varbūtības piemērs.

Otrais vingrinājums

Kāda ir varbūtība, ka, ripinot stiepli, iegūtais rezultāts ir vienāds ar 5?

Risinājums

Spiedienam ir 6 sejiņas, katrai no tām ir atšķirīgs skaitlis (1,2,3,4,5,6). Tāpēc ir 6 iespējamie gadījumi, un labvēlīgs ir tikai viens gadījums.

Tātad, varbūtība, ka rites forma iegūs 5, ir vienāda ar 1/6.

Atkal varbūtība iegūt kādu citu rulli uz die ir arī 1/6.

Trešais vingrinājums

Klasē ir 8 zēni un 8 meitenes. Ja skolotājs nejauši izvēlas studentu no savas klases, kāda ir varbūtība, ka izvēlētais students ir meitene?

Risinājums

Pasākums "E" nejauši izvēlas studentu. Kopumā ir 16 studenti, bet, tā kā jūs vēlaties izvēlēties meiteni, tad ir 8 labvēlīgi gadījumi. Tāpēc P (E) = 8/16 = 1/2.

Arī šajā piemērā bērna izvēles varbūtība ir 8/16 = 1/2.

Citiem vārdiem sakot, izvēlētais students ir tikpat iespējams kā meitene, jo tas ir zēns.

Atsauces

1. Bellhouse, DR (2011). Ābrahams De Moivre: klasiskās varbūtības un tās pielietošanas posma iestatīšana. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Ievads varbūtības teorijā. Kolumbijas Nacionālā universitāte.
3. Dastons, L. (1995). Apgaismības klasiskā varbūtība. Princeton University Press.
4. Larsons, HJ (1978). Ievads varbūtību teorijā un statistiskajos secinājumos. Redakcija Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Varbūtība un matemātiskā statistika: pielietojums klīniskajā praksē un veselības pārvaldībā. Díaz de Santos izdevumi.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Statistiskās metodes mainīguma mērīšanai, aprakstīšanai un kontrolei. Kantabrijas universitātes ed.
7. Vázquez, SG (2009). Matemātikas rokasgrāmata piekļuvei universitātei. Centro de Estudios Ramon Areces SA redakcija.