- Kā to aprēķina?
- Aksiālās slodzes attiecība pret parasto spriegumu
- Atrisināti vingrinājumi
- -Uzdevums 1
- Risinājums
- Kopējais kolonnas svars
- Aksiālā slodze A
- Aksiālā slodze pie B
- 3. attēls. Cilindriskā kolonna. Avots: pašu gatavots.
- Aksiālā slodze D
- Normāli centieni katrā no pozīcijām
- - 2. vingrinājums
- 2. risinājums
- Atsauces
Axial slodze ir spēks, kas ir vērsta paralēli simetrijas asi elementu, kas veido struktūru. Aksiālais spēks vai slodze var būt spriedze vai kompresija. Ja aksiālā spēka darbības līnija sakrīt ar simetrijas asi, kas iet caur attiecīgā elementa centrālo punktu, tad tiek uzskatīts, ka tā ir koncentriska aksiālā slodze vai spēks.
Tieši pretēji, ja tas ir aksiāls spēks vai slodze, kas atrodas paralēli simetrijas asij, bet kura darbības līnija neatrodas uz pašu asi, tas ir ekscentrisks aksiāls spēks.
1. attēls. Aksiālā slodze. Avots: pašu gatavots
1. attēlā dzeltenās bultiņas apzīmē aksiālos spēkus vai slodzes. Vienā gadījumā tas ir koncentrisks sprieguma spēks, bet otrā - runa ir par ekscentrisku saspiešanas spēku.
Aksiālās slodzes mērvienība SI starptautiskajā sistēmā ir ņūtons (N). Bet bieži tiek izmantotas arī citas spēka vienības, piemēram, spēks kilogramos (kg-f) un mārciņas spēks (lb-f).
Kā to aprēķina?
Lai aprēķinātu aksiālās slodzes vērtību struktūras elementos, jāveic šādas darbības:
- katram elementam izveidojiet spēka diagrammu.
- Izmantojiet vienādojumus, kas garantē translatīvo līdzsvaru, tas ir, ka visu spēku summa ir nulle.
- Apsveriet griezes momentu vai momentu vienādojumu, lai sasniegtu rotācijas līdzsvaru. Šajā gadījumā visu griezes momentu summai jābūt nullei.
- Aprēķiniet spēkus, kā arī identificējiet spēkus vai aksiālās slodzes katrā elementā.
Aksiālās slodzes attiecība pret parasto spriegumu
Vidējais normālais spriegums tiek definēts kā aksiālās slodzes attiecība, dalīta ar šķērsgriezuma laukumu. Normālā stresa vienības SI starptautiskajā sistēmā ir ņūtoni virs kvadrātmetra (N / m²) vai Paskāls (Pa). Nākamais 2. attēls ilustrē normāla stresa jēdzienu skaidrības labad.
2. attēls. Normāls stress. Avots: pašu gatavots.
Atrisināti vingrinājumi
-Uzdevums 1
Apsveriet cilindrisku betona kolonnu ar augstumu h un rādiusu r. Pieņemsim, ka betona blīvums ir ρ. Kolonna neatbalsta papildu slodzi, izņemot tās svaru, un ir balstīta uz taisnstūrveida pamatni.
- Atrodiet aksiālās slodzes vērtību punktos A, B, C un D, kas atrodas šādās pozīcijās: A kolonnas pamatnē, B a ⅓ augstuma h, C a ⅔ augstuma h beidzot D kolonnas augšpusē.
- arī nosaka vidējo parasto piepūli katrā no šīm pozīcijām. Ņem šādas skaitliskās vērtības: h = 3m, r = 20cm un ρ = 2250 kg / m³
3. attēls. Cilindriskā kolonna. Avots: pašu gatavots.
Risinājums
Kopējais kolonnas svars
Kolonnas kopējais svars W ir tās blīvuma reizinājums ar tilpumu, kas reizināts ar gravitācijas paātrinājumu:
W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N
Aksiālā slodze A
A punktā kolonnai ir jāatbalsta tās pilna masa, tāpēc aksiālā slodze šajā brīdī ir saspiešana ir vienāda ar kolonnas svaru:
PA = W = 8313 N
Aksiālā slodze pie B
Tikai ⅔ kolonna atradīsies punktā B, tāpēc aksiālā slodze tajā brīdī būs saspiešana, un tās vērtība the kolonnas svars:
PB = ⅔ W = 5542 N
3. attēls. Cilindriskā kolonna. Avots: pašu gatavots.
Virs C pozīcijas ir tikai ⅓ kolonna, tāpēc tās aksiālā saspiešanas slodze būs ⅓ no paša svara:
PC = ⅓ W = 2771 N
Aksiālā slodze D
Visbeidzot, punktam D, kas ir kolonnas augšējais gals, nav slodzes, tāpēc aksiālais spēks šajā punktā ir nulle.
PD = 0 N
Normāli centieni katrā no pozīcijām
Lai noteiktu parasto spriegumu katrā no pozīcijām, būs jāaprēķina A laukuma šķērsgriezums, ko aprēķina ar:
A = π ∙ r² = 0,126m²
Tādā veidā parastais spriegums katrā no pozīcijām būs aksiālā spēka koeficients katrā no punktiem, dalīts ar jau aprēķinātā apgabala šķērsgriezumu, kas šajā uzdevumā ir vienāds visiem punktiem, jo tā ir kolonna cilindriska.
σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa
- 2. vingrinājums
Attēlā parādīta struktūra, kas sastāv no diviem stieņiem, kurus mēs sauksim par AB un CB. Stieni AB A galā atbalsta ar tapu, bet otru galu ar otru stieni savieno ar citu tapu B.
Tāpat stieni CB galā C atbalsta ar tapu, bet galā B ar tapu B, kas to savieno ar otru stieni. Uz tapu B piemēro vertikālu spēku vai slodzi F, kā parādīts šajā attēlā:
Divu joslu struktūra un brīva korpusa diagramma. Avots: pašu gatavots.
Pieņemsim, ka stieņu svars ir niecīgs, jo spēks F = 500 kg-f ir daudz lielāks par konstrukcijas svaru. Atbalstu A un C atdalīšana ir h = 1,5 m, un stieņa AB garums ir L1 = 2 m. Nosakiet katra stieņa aksiālo slodzi, norādot, vai tā ir saspiešana vai aksiālā slodze.
2. risinājums
Attēlā ar brīvas ķermeņa diagrammu parādīti spēki, kas iedarbojas uz katru no konstrukcijas elementiem. Norādīta arī Dekarta koordinātu sistēma, ar kuru tiks izveidoti spēka līdzsvara vienādojumi.
Griezes momenti vai momenti tiks aprēķināti punktā B un tiks uzskatīti par pozitīviem, ja tie būs vērsti prom no ekrāna (Z ass). Katra stieņa spēku un griezes momentu līdzsvars ir:
Tālāk katra vienādojuma spēku komponenti tiek atrisināti šādā secībā:
Visbeidzot tiek aprēķināti iegūtie spēki katras joslas galos:
F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N
Stienis CB ir saspiests, pateicoties diviem spēkiem, kas darbojas tā galos, kas ir paralēli stienim un ir vērsti uz tā centru. Aksiālā saspiešanas spēka lielums joslā CB ir:
F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N
Atsauces
- Alus F .. Materiālu mehānika. 5. Izdevums. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
- Hibbelers R. Materiālu mehānika. Astotais izdevums. Prentice zāle. 2011. 3-60.
- Gere J. Materiālu mehānika. Astotais izdevums. Cengage mācīšanās. 4-220.
- Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. izdevums Prentice Hall. 238.-242.
- Valera Negrete, J. 2005. Piezīmes par vispārējo fiziku. UNAM. 87-98.