VIENĀDMALU TRĪSSTŪRIS: RAKSTURLIELUMI, ĪPAŠĪBAS, FORMULAS, LAUKUMS - MATEMĀTIKA - 2025

Vienādmalu trijstūris ir daudzstūris ar trim pusēm, kur viņi visi ir vienādi; tas ir, viņiem ir viens un tas pats pasākums. Šai īpašībai tai tika dots vienādmalu (vienādo pusi) nosaukums.

Trijstūri ir daudzstūri, ko ģeometrijā uzskata par vienkāršākajiem, jo ​​tos veido trīs malas, trīs leņķi un trīs virsotnes. Tā kā vienādmalu trīsstūrim ir vienādas malas, tas nozīmē, ka būs arī tā trīs leņķi.

Vienādmalu trīsstūra piemērs

Vienādmalu trīsstūru raksturojums

- vienādām pusēm

Vienādmalu trīsstūri ir plakanas un slēgtas figūras, kas sastāv no trim līnijas segmentiem. Trīsstūrus klasificē pēc to īpašībām attiecībā pret sāniem un leņķiem; vienādmalu klasificēja, izmantojot par parametru tās malu izmēru, jo tie ir tieši vienādi, tas ir, tie ir vienādi.

Vienādmalu trīsstūris ir vienādsānu trijstūra īpašs gadījums, jo divas tā malas ir sakrīt. Tātad visi vienādmalu trīsstūri ir arī vienādsānu, bet ne visi vienādsānu trīsstūri būs vienādmali.

Tādā veidā vienādmalu trijstūriem ir tādas pašas īpašības kā vienādsānu trijstūrim.

Vienādmalu trīsstūrus var klasificēt arī pēc to iekšējo leņķu platuma kā vienādmalu akūtu trīsstūri, kam ir trīs malas un trīs iekšējie leņķi ar tādu pašu izmēru. Leņķi būs asi, ti, mazāki par 90 ^vai .

- komponenti

Trijstūriem kopumā ir vairākas līnijas un punkti, kas to veido. Tos izmanto, lai aprēķinātu laukumu, malas, leņķus, vidējo, bisektoru, bisektoru un augstumu.

• Mediāna : tā ir līnija, kas sākas no vienas puses viduspunkta un sasniedz pretējo virsotni. Trīs mediānas satiekas vietā, ko sauc par barycenter vai centroid.
• Bisektors : tas ir stars, kas virsotņu leņķi sadala divos vienāda lieluma leņķos, tāpēc to sauc par simetrijas asi. Vienādmalu trīsstūrim ir trīs simetrijas asis. Vienādmalu trīsstūrī bisektrise tiek novilkta no leņķa virsotnes uz pretējo pusi, nogriežot to viduspunktā. Viņi satiekas vietā, ko sauc par pamudinātāju.
• Bisektors : tas ir perpendikulārs segments uz trīsstūra pusi, kura izcelsme ir tā vidū. Trijstūrī ir trīs starpstūri, un tie satiekas vietā, ko sauc par circumcenter.
• Augstums : tā ir līnija, kas iet no virsotnes uz pretējo pusi, un arī šī līnija ir perpendikulāra šai pusei. Visiem trīsstūriem ir trīs augstumi, kas sakrīt punktā, ko sauc par ortocentru.

Nākamajā diagrammā mēs redzam mēroga trīsstūri, kurā daži no pieminētajiem komponentiem ir detalizēti

Bisektors, mediāna un bisektors ir sakritīgi

Bisektors trīsstūra pusi sadala divās daļās. Vienādmalu trijstūros šī puse tiks sadalīta divās precīzi vienādās daļās, tas ir, trīsstūris tiks sadalīts divos kongruentos taisnstūros.

Tādējādi bisektors, kas novilkts no jebkura vienādmalu trīsstūra leņķa, sakrīt ar mediānu un pretējo leņķi sānu bisektoru.

Piemērs:

Nākamajā attēlā parādīts trīsstūris ABC ar viduspunktu D, kas vienu no tā malām sadala divos segmentos AD un BD.

Novelkot līniju no punkta D uz pretējo virsotni, pēc definīcijas iegūst vidējo CD, kas ir attiecībā pret virsotni C un sānu AB.

Tā kā segments CD sadala trīsstūri ABC divos vienādos trijstūros CDB un CDA, tas nozīmē, ka kongruences gadījums tiks turēts: puse, leņķis, puse un tāpēc CD būs arī BCD bisektors.

Uzzīmējot segments CD, leņķi virsotne ir sadalīta divās vienādās leņķiem 30 ^vai leņķa virsotne A joprojām izmēri 60 ^vai un līnijas CD pie leņķī 90 ^{, vai} attiecībā uz viduspunktu D.

Segments CD veido leņķus, kuriem ir vienāds trijstūru ADC un BDC izmērs, tas ir, tie ir papildinoši tādā veidā, ka katra lielums būs:

Vidējs (ADB) + vidējs (ADC) = 180 ^vai

2 _* vid. (ADC) = 180 ^vai

Med. (ADC) = 180 ^vai ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Un tā, mums ir tas, ka CD segments ir arī sānu AB sadalītājs.

Bisektors un augstums sakrīt

Nozīmējot bisektoru no viena leņķa virsotnes uz pretējās puses viduspunktu, tas sadala vienādmalu trīsstūri divos kongrucentos trīsstūros.

Tā, lai veidotos leņķis 90 ^vai (taisns). Tas norāda, ka šis līnijas segments ir pilnīgi perpendikulārs šai pusei, un pēc definīcijas šī līnija būtu augstums.

Tādējādi jebkura vienādmalu trīsstūra leņķa bisektors sakrīt ar augstumu attiecībā pret šī leņķa pretējo pusi.

Ortocentrs, barycenter, stimulators un nejaušs apkārtmērs

Tā kā augstumu, mediānu, bisektoru un bisektoru vienlaikus attēlo viens un tas pats segments, vienādmalu trijstūrī šo segmentu - ortoscentru, bisektoru, stimulatora un circumcenter - satikšanās vietas atradīs tajā pašā punktā:

Īpašības

Vienādmalu trīsstūru galvenā īpašība ir tā, ka tie vienmēr būs vienādsānu trīsstūri, jo vienādsānu veido divas saderīgas puses un vienādmalu trīs.

Tādā veidā vienādmalu trīsstūri mantoja visas vienādsānu trijstūra īpašības:

Iekšējie leņķi

Leņķu summa vienmēr ir vienāda ar 180 ^vai , tā kā visi leņķi ir sakrīt, tad katram no tiem būs 60 ^vai .

Ārējie leņķi

Ārējo leņķu summa 360 vienmēr būs vienāda, ^vai arī katrs ārējais leņķis mērīs 120 ^vai . Tas ir tāpēc, ka iekšējie un ārējie leņķi ir papildinoši, tas ir, tos pievienojot, tie vienmēr būs vienādi ar 180 ^o .

Pušu summa

Abu pušu izmēru summai vienmēr jābūt lielākai par trešās puses izmēru, tas ir, a + b> c, kur a, b un c ir katras puses izmēri.

Saraujošās puses

Vienādmalu trijstūriem ir visas trīs malas ar vienādu izmēru vai garumu; tas ir, tie ir līdzīgi. Tāpēc iepriekšējā postenī mums ir, ka a = b = c.

Izliekti leņķi

Vienādmalu trīsstūri ir arī pazīstami kā vienādmalu trīsstūri, jo to trīs iekšējie leņķi ir savstarpēji sakrīt. Tas notiek tāpēc, ka arī visām tās pusēm ir vienāds mērījums.

Kā aprēķināt perimetru?

Daudzstūra perimetru aprēķina, saskaitot malas. Tā kā šajā gadījumā vienādmalu trīsstūrim visas malas ir vienādas, tā perimetru aprēķina pēc šādas formulas:

P = 3 _* puse.

Kā aprēķināt augstumu?

Tā kā augstums ir līnija, kas ir perpendikulāra pamatnei, tā to sadala divās vienādās daļās, stiepjoties pretējā virsotnē. Tādējādi veidojas divi vienādi taisnie trīsstūri.

Augstums (h) apzīmē pretējo kāju (a), sānu vidusdaļu AC pret blakus esošo kāju (b) un sānu BC apzīmē hipotenūzi (c).

Izmantojot Pitagora teorēmu, augstuma vērtību var noteikt:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Atsauces

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Tehniskais zīmējums: aktivitātes piezīmju grāmatiņa.
2. Artūrs Gudmens, LH (1996). Algebra un trigonometrija ar analītisko ģeometriju. Pīrsona izglītība.
3. Baldors, A. (1941). Algebra. Havana: kultūra.
4. BARBOSA, JL (2006). Plaknes Eiklīda ģeometrija. SBM. Riodežaneiro, .
5. Koksfords, A. (1971). Ģeometrijas pieeja transformācijai. ASV: brāļi Laidlovi.
6. Eiklids, RP (1886). Eiklida ģeometrijas elementi.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Ģeometrija un trigonometrija.
8. León Fernández, GS (2007). Integrētā ģeometrija. Metropolitēna tehnoloģiskais institūts.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pīrsona izglītība.