LABAIS TRAPECVEIDA: ĪPAŠĪBAS, ATTIECĪBAS UN FORMULAS, PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Tiesības trapeces ir plakana figūra ar četrām pusēm, tā, ka divi no tiem ir paralēli viens otram, ko sauc bāzēm un arī viens no pārējām pusēm ir perpendikulāra bāzēm.

Šī iemesla dēļ divi no iekšējiem leņķiem ir taisni, tas ir, tie mēra 90 °. Tāpēc figūrai ir piešķirts nosaukums "taisnstūris". Šis labās puses trapecveida attēls izskaidro šīs īpašības:

Trapecveida elementi

Trapecveida elementi ir:

-Bāzes

-Vertices

-Augstums

-Iekšējie leņķi

-Vidus bāze

-Diagonāles

Mēs detalizēsim šos elementus ar 1. un 2. attēla palīdzību:

1. attēls. Taisnais trapecveida, kam raksturīgi divi iekšējie 90 ° leņķi: A un B. Avots: F. Zapata.

Labās puses trapecveida malas ir apzīmētas ar mazajiem burtiem a, b, c un d. Skaitļa vai virsotņu stūri ir norādīti ar lielajiem burtiem. Visbeidzot, iekšējos leņķus izsaka ar grieķu burtiem.

Saskaņā ar definīciju šīs trapecijas pamatnes ir a un b malas, kas, kā novērots, ir paralēlas un arī atšķirīgas garuma.

Abām pamatnēm perpendikulāra ir c puse pa kreisi, kas ir trapecveida augstums h. Visbeidzot, ir puse d, kas veido akūtu leņķi α ar sānu a.

Četrstūra iekšējo leņķu summa ir 360º. Ir viegli redzēt, ka trūkstošais leņķis C attēlā ir 180 - α.

Vidējā bāze ir segments, kas savieno ne paralēlo sānu viduspunktus (segments EF 2. attēlā).

2. attēls. Labās puses trapecveida elementi. Avots: F. Zapata.

Visbeidzot ir diagonāles d ₁ un d ₂ , segmenti, kas savienojas ar pretējām virsotnēm un krustojas punktā O (sk. 2. attēlu).

Attiecības un formulas

Trapecveida augstums h

Perimetrs P

Tas ir kontūras mērs un tiek aprēķināts, saskaitot malas:

Sānu d izsaka ar Pitagora teorēmu kā augstumu vai c ar c:

Aizvieto perimetrā:

Vidējā bāze

Tā ir bāzu pussumma:

Dažreiz vidējo bāzi atrod šādi:

Apgabals

Trapecveida A laukums ir vidējās pamatnes reizinājums ar augstumu:

Diagonāles, malas un leņķi

2. attēlā ir parādīti vairāki trīsstūri - gan labais, gan labais. Pitagora teorēmu var piemērot tiem, kas ir taisnstūra trīsstūri, un tiem, kas nav, kosinusa un sinusa teorēmām.

Tādā veidā tiek izveidotas attiecības starp pusēm un starp sāniem un trapecveida iekšējiem leņķiem.

CPA trīsstūris

Tas ir taisnstūris, tā kājas ir vienādas un ir vērts b, savukārt hipotenūza ir diagonāle d ₁ , tāpēc:

DAB trīsstūris

Tas ir arī taisnstūris, kājas ir a un c (vai arī ayh) un hipotenūza ir d ₂ , lai:

CDA trīsstūris

Tā kā šis trīsstūris nav taisnstūris, tam tiek piemērota kosinusa teorēma vai arī sinusa teorēma.

Saskaņā ar kosinusa teorēmu:

CDP trīsstūris

Šis trīsstūris ir taisnstūris un ar tā malām veido leņķa α trigonometriskās attiecības:

Bet malā PD = a - b, tāpēc:

Jums ir arī:

CBD trīsstūris

Šajā trīsstūrī mums ir leņķis, kura virsotne ir pie C. Tas nav atzīmēts attēlā, bet sākumā tika uzsvērts, ka tā vērtība ir 180 - α. Šis trīsstūris nav taisnstūris, tāpēc var izmantot kosinusa teorēmu vai sinusa teorēmu.

Tagad var viegli parādīt, ka:

Kosinusa teorēmas piemērošana:

Labās puses trapecveida piemēri

Trapeces un it īpaši labās puses trapeces ir sastopamas no daudzām pusēm, un dažreiz tās ne vienmēr ir taustāmas. Šeit ir vairāki piemēri:

Trapecveida kā dizaina elements

Ģeometriskas figūras ir neskaitāmas daudzu ēku, piemēram, šīs baznīcas Ņujorkā, arhitektūrā, kas parāda taisnstūrveida trapecveida formas struktūru.

Tāpat trapecveida forma ir bieža konteineru, konteineru, asmeņu (griezēju vai precīzu), plākšņu un grafiskā dizaina projektēšanā.

3. attēls. Eņģelis taisnstūra trapecveida iekšpusē Ņujorkas baznīcā. Avots: David Goehring caur Flickr.

Trapecveida viļņu ģenerators

Elektriskie signāli var būt ne tikai kvadrātveida, sinusoidāli vai trīsstūrveida. Ir arī trapecveida signāli, kas ir noderīgi daudzās shēmās. 4. attēlā ir trapecveida signāls, kas sastāv no diviem labajiem trapecveida. Starp tiem viņi veido vienotu vienādsānu trapeces.

4. attēls. Trapecveida signāls. Avots: Wikimedia Commons.

Skaitliskā aprēķinā

Lai skaitliskā veidā aprēķinātu funkcijas f (x) noteiktu integrālu starp a un b, trapecveida likumu izmanto, lai tuvinātu laukumu zem f (x) grafika. Nākamajā attēlā kreisajā pusē integrālis ir tuvināts ar vienu labo trapecveida.

Labāks tuvinājums ir parādīts labajā attēlā ar vairākiem labajiem trapecveida.

5. attēls. Noteikts integrālis starp a un b nav nekas cits kā laukums zem līknes f (x) starp šīm vērtībām. Labais trapecveida var kalpot par pirmo tuvinājumu šādam apgabalam, taču, jo vairāk trapeces tiek izmantots, jo labāka tuvināšana. Avots: Wikimedia Commons.

Staru kūlis ar trapecveida slodzi

Spēki ne vienmēr tiek koncentrēti vienā punktā, jo ķermeņiem, uz kuriem tie darbojas, ir ievērojamas dimensijas. Tas attiecas uz tiltu, pa kuru transportlīdzekļi pārvietojas nepārtraukti, peldbaseina ūdeni uz tā paša vertikālajām sienām vai jumtu, uz kura uzkrājas ūdens vai sniegs.

Šī iemesla dēļ spēki tiek sadalīti pa garuma, virsmas laukuma vai tilpuma vienībām atkarībā no ķermeņa, uz kuru tie darbojas.

Sijas gadījumā spēkam, kas sadalīts garuma vienībā, var būt dažādi sadalījumi, piemēram, labais trapecveida attēls, kas parādīts zemāk:

6. attēls. Slodze uz siju. Avots: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

Patiesībā sadalījums ne vienmēr atbilst tādām parastajām ģeometriskajām formām kā šī, bet daudzos gadījumos tās var būt labs tuvinājums.

Kā izglītības un mācību līdzeklis

Ģeometriskas formas bloki un attēli, ieskaitot trapeces, ir ļoti noderīgi, lai jau no mazotnes iepazīstinātu bērnus ar aizraujošo ģeometrijas pasauli.

7. attēls. Bloki ar vienkāršām ģeometriskām formām. Cik daudz labo trapecveida ir paslēptas blokos? Avots: Wikimedia Commons.

Atrisināti vingrinājumi

- 1. vingrinājums

Labajā trapecveida attēlā 1. attēlā lielāka pamatne ir 50 cm un mazāka pamatne ir vienāda ar 30 cm, ir arī zināms, ka slīpā puse ir 35 cm. Atrodi:

a) leņķis α

b) Augstums

c) perimetrs

d) vidējā bāze

e) Apgabals

f) diagonāles

Risinājums

Paziņojuma dati ir apkopoti šādi:

a = lielāka pamatne = 50 cm

b = mazāka pamatne = 30 cm

d = slīpa puse = 35 cm

Lai atrastu leņķi α, apmeklējam sadaļu formulas un vienādojumi, lai noskaidrotu, kura ir vispiemērotākā sniegtajiem datiem. Meklētais leņķis ir atrodams vairākos analizētajos trīsstūros, piemēram, CDP.

Tur mums ir šī formula, kas satur nezināmo un arī mums zināmos datus:

Tādējādi:

Tas notīra h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

Un pa diagonāli d ₂ :

Atsauces

1. Baldor, A. 2004. Plaknes un kosmosa ģeometrija ar trigonometriju. Kultūras publikācijas.
2. Bedfords, A. 1996. Statika. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr ģeometrija. 2014. Daudzstūris. Lulu Press, Inc.
4. Tiešsaistes skola. Taisnstūra trapecveida. Atgūts no: es.onlinemschool.com.
5. Automātisks ģeometrijas problēmu risinātājs. Trapece. Atgūts no: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapecveida (ģeometrija). Atgūts no: es.wikipedia.org.