Teorēma Lamy teikts, ka tad, kad stingrs ķermenis ir līdzsvarā un darbību trīs koplanāru spēku (spēkus vienā plaknē), tās darbības virzieni tikšanās pie viena punkta.
Teorēmu izsecināja franču fiziķis un reliģiozais Bernārs Lamijs, un tā cēlās no sinusa likuma. To plaši izmanto, lai noteiktu leņķa, spēka darbības līnijas vērtību vai veidotu spēku trīsstūri.
Lamija teorēma
Teorēma norāda, ka līdzsvara nosacījuma izpildei spēkiem jābūt līdzeniem; tas ir, uz punktu pielikto spēku summa ir nulle.
Turklāt, kā redzams nākamajā attēlā, ir taisnība, ka, pagarinot šo trīs spēku darbības līnijas, tie saplūst vienā un tajā pašā punktā.
Tādā veidā, ja trīs spēki, kas atrodas vienā plaknē un ir vienlaicīgi, katra spēka lielums būs proporcionāls pretējā leņķa sinusam, ko veido pārējie divi spēki.
Tādējādi mums ir, ka T1, sākot no α sinusa, ir vienāds ar T2 / β attiecību, kas savukārt ir vienāds ar T3 / Ɵ attiecību, tas ir:
No tā izriet, ka šo trīs spēku moduļiem jābūt vienādiem, ja leņķi, ko katrs spēka pāris veido starp tiem, ir vienādi ar 120 °.
Pastāv iespēja, ka viens no leņķiem ir pārāk liels (mēra starp 90 0 un 180 0 ). Tādā gadījumā šī leņķa sinuss būs vienāds ar papildu leņķa sinusu (pārī tas ir 180 0 ).
Vingrinājums atrisināts
Ir sistēma, kas sastāv no diviem blokiem J un K, kas karājas no dažādām stīgām leņķī pret horizontāli, kā parādīts attēlā. Sistēma atrodas līdzsvarā, un bloks J sver 240 N. Nosakiet bloka K svaru.
Risinājums
Pēc darbības un reakcijas principa 1. un 2. blokā radītie spriegumi būs vienādi ar to svaru.
Tagad katram blokam ir izveidota brīva korpusa diagramma, lai noteiktu leņķus, kas veido sistēmu.
Ir zināms, ka akordam, kas iet no A līdz B, ir 30 0 leņķis , tātad leņķis, kas to papildina, ir vienāds ar 60 0 . Tādā veidā jūs nokļūstat 90 0 .
No otras puses, kur atrodas punkts A, ir 60 0 leņķis attiecībā pret horizontāli; leņķis starp vertikāli un T A būs = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Tādējādi iegūstam, ka leņķis starp AB un BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) un (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 un 210 0 . Pēc pievienošanas kopējais leņķis ir 360 0 .
Izmantojot Lamy teorēmu, mums ir:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
C punktā, kur ir bloks, leņķis starp horizontālo un horda BC ir 30 0 , tātad papildinošais leņķis ir vienāds ar 60 0 .
No otras puses, punktā CD ir 60 0 leņķis ; leņķis starp vertikāli un T C būs = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Tādējādi iegūstam, ka leņķis blokā K ir = (30 0 + 60 0 )
Lamija teorēmas piemērošana C punktā:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Atsauces
- Andersens, K. (2008). Mākslas ģeometrija: perspektīvas matemātiskās teorijas vēsture no Alberti līdz Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinands P. Bērs, ER (2013). Inženieru mehānika, Statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Fransisko Espaņols, JC (2015). Atrisinātas lineārās algebras problēmas. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Spēks un kustība. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Ģeometrisko grupu teorijas tēmas. University of Chicago Press.
- P. Tiplers un G. G. (2005). Fizika zinātnei un tehnoloģijai. Sējums I. Barselona: Reverté SA