RINDOŠANAS TEORIJA: VĒSTURE, MODELIS, KAM TĀ PAREDZĒTA, UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Rindošanas teorija ir matemātikas nozare, kas pēta parādības un uzvedību gaida līnijas. Tie tiek definēti, kad lietotājs, kurš pieprasa noteiktu pakalpojumu, nolemj gaidīt servera apstrādi.

Pētiet elementus, kas atrodas jebkura veida gaidīšanas rindās, neatkarīgi no tā, vai tie ir cilvēka elementi, vai arī datu apstrāde vai darbības. Viņa secinājumi ir pastāvīgi piemērojami ražošanas, reģistrācijas un pārstrādes līnijās.

Pexels fonts

Tās vērtības kalpo procesu parametrizēšanai pirms to ieviešanas, kalpojot par galveno organizatorisko elementu pareizai plānošanas vadībai.

Vēsture

Galvenā atbildīgā par tā attīstību bija Dānijā dzimušais matemātiķis Agners Kramps Erlangs, kurš strādāja Kopenhāgenas telefona centrāles telekomunikāciju uzņēmumā.

Agners atzīmēja pieaugošās vajadzības, kas rodas uzņēmuma telefona pakalpojumu piegādes sistēmā. Tāpēc tika sākta matemātisko parādību izpēte, kuras varēja noteikt skaitļos gaidīšanas līnijas sistēmā.

Viņa pirmā oficiālā publikācija bija raksts Queuing Theory, kas tika publicēts 1909. gadā. Viņa uzmanības centrā galvenokārt bija līniju izmēru un telefona komutācijas centru izsaukšanas pakalpojuma problēma.

Modelis un elementi

Pastāv dažādi rindu modeļi, kur daži aspekti ir atbildīgi par katras no tām noteikšanu un raksturošanu. Pirms modeļu noteikšanas tiek prezentēti elementi, kas veido katru rindas modeli.

-Elementi

Ienākšanas avots vai potenciālais iedzīvotājs

Tas ir iespējamo pakalpojuma pretendentu kopums. Tas attiecas uz jebkura veida mainīgo, sākot no lietotājiem līdz datu pakešu kopām. Tos klasificē ierobežotos un bezgalīgos atkarībā no kopas rakstura.

Aste

Tas attiecas uz elementu kopu, kas jau ir daļa no pakalpojumu sistēmas. Kurš jau ir piekritis gaidīt operatora pieejamību. Viņi gaida sistēmas rezolūcijas.

-Astes sistēma

To veido triāde, ko veido rinda, apkalpošanas mehānisms un rindas disciplīna. Tas piešķir sistēmas protokola struktūru, regulējot rindas elementu atlases kritērijus.

- apkalpošanas mehānisms

Tas ir process, kurā pakalpojums tiek sniegts katram lietotājam.

-Klients

Pakalpojums ir nepieciešams jebkuram potenciālajam iedzīvotājam piederošam elementam. Ir svarīgi zināt klientu ienākšanas līmeni, kā arī varbūtību, ka avots tos radīs.

-Rindas ietilpība

Tas attiecas uz to priekšmetu maksimālo ietilpību, kurus var gaidīt, lai tos pasniegtu. To var uzskatīt par ierobežotu vai bezgalīgu, pēc praktiskuma kritērijiem tas vairumā gadījumu ir bezgalīgs.

-Rindijas disciplīna

Tas ir protokols, pēc kura tiek noteikta klienta apkalpošanas kārtība. Tas kalpo kā apstrādes un pasūtīšanas kanāls lietotājiem, atbildot par viņu izvietojumu un pārvietošanos rindā. Pēc jūsu kritērijiem tas var būt dažāda veida.

- FIFO: Sākotnēji no saīsinājuma angļu valodā “pirmais pirmais pirmais”, kas pazīstams arī kā “FCFS rindas kārtībā”. Kas attiecīgi nozīmē, ka vispirms tiek pasniegts pirmais ārā un pirmais pirmais. Abas veidlapas apzīmē, ka pirmais, kurš ieradīsies, tiks apkalpots pirmais klients.

- LIFO: Pēdējais pirmais, kas pazīstams arī kā kaudze vai LCFS, kurš pēdējoreiz brauc pirmais. Vispirms tiek apkalpots klients, kurš ieradies pēdējais.

- RSS: izlases veida pakalpojuma izvēle, ko sauc arī par SIRO pakalpojumu nejaušā secībā, kur klienti tiek atlasīti pēc nejaušiem vai izlases kritērijiem.

Modeļi

Ir 3 aspekti, kas nosaka rindošanas modeli. Tie ir šādi:

- Laika sadalījums starp ierašanās reizēm: attiecas uz ātrumu, ar kādu vienības tiek pievienotas rindai. Tās ir funkcionālās vērtības un atkarībā no to rakstura ir pakļautas dažādiem mainīgajiem.

- Pakalpojuma laika sadalījums: laiks, ko serveris izmanto klienta pieprasītā pakalpojuma apstrādei. Tas mainās atkarībā no izveidoto operāciju vai procedūru skaita.

Šiem diviem aspektiem var būt šādas vērtības:

M: eksponenciālais eksponenciālais sadalījums (Markoviana).

D: Deģenerācijas sadalījums (nemainīgi laiki).

E _k : Erlanga sadalījums ar formas parametru k.

G: vispārējs sadalījums (jebkurš sadalījums).

- Serveru skaits: pakalpojumu vārti ir atvērti un pieejami apstrādes klientiem. Tie ir svarīgi katra rindošanas modeļa strukturālajā definīcijā.

Šādā veidā tiek definēti rindu veidošanas modeļi, vispirms paņemot ierašanās laika sadalījuma un pakalpojuma laika sadalījuma iniciāļus ar lielajiem burtiem. Visbeidzot tiek pētīts serveru skaits.

Diezgan izplatīts piemērs ir MM 1, kas attiecas uz eksponenciālu ierašanās veidu un pakalpojuma laika sadalījumu, strādājot ar vienu serveri.

Cita veida rindu modeļi cita starpā ir MM, MG 1, ME 1, DM 1.

Rindu veidošanas sistēmu veidi

Pastāv vairāku veidu rindošanas sistēmu veidi, kur vairāki mainīgie kalpo kā uzrādītās sistēmas veida rādītāji. Bet būtībā to regulē rindu skaits un serveru skaits. Tiek piemērota arī lineārā struktūra, kurai lietotājs tiek pakļauts, lai saņemtu pakalpojumu.

- Rinda un serveris. Tā ir parasta struktūra, kurā lietotājs caur ierašanās sistēmu nonāk rindā, kur pēc gaidīšanas pabeigšanas atbilstoši rindas disciplīnai to apstrādā vienīgais serveris.

- Viena rinda un vairāki serveri. Lietotājs pēc nogaidīšanas laika var doties uz dažādiem serveriem, kas var būt to pašu procesu izpildītāji, kā arī var būt privāti dažādām procedūrām.

- vairākas rindas un vairāki serveri. Struktūru var sadalīt dažādiem procesiem vai izmantot kā plašu kanālu, lai segtu lielu pieprasījumu pēc kopīgiem pakalpojumiem.

- Rinda ar secīgiem serveriem. Lietotāji iziet dažādus posmus. Viņi ieiet un ieņem vietu rindā, un, kad viņus apkalpo pirmais serveris, viņi pāriet uz jaunu posmu, kurā nepieciešami iepriekšēji izpildījumi, kas veikti pirmajā pakalpojumā.

Terminoloģija

- λ: Šis simbols (Lambda) rindu teorijā apzīmē paredzamo ieejas vērtību laika intervālā.

- 1 / λ: atbilst gaidāmajai vērtībai starp katra lietotāja ienākšanas laiku, kurš ieiet sistēmā.

- μ: simbols Mu atbilst paredzamajam klientu skaitam, kuri pabeidz pakalpojumu vienā laika vienībā. Tas attiecas uz katru serveri.

- 1 / μ: sistēmas paredzamais apkalpošanas laiks.

- ρ: simbols Rho apzīmē servera izmantošanas koeficientu. To izmanto, lai noteiktu, cik daudz laika serveris būs aizņemts, apstrādājot lietotājus.

ρ = λ / sμ

Ja p> 1, sistēma būs pārejoša, tai būs tendence pieaugt, jo servera lietderības koeficients ir zemāks par lietotāju skaitu, kuri ieiet sistēmā.

Ja p <1, sistēma saglabāsies stabila.

Kāda ir šī teorija?

Tas tika izveidots, lai optimizētu telefona pakalpojumu sniegšanas procesus. Tas iezīmē lietderību attiecībā uz gaidīšanas līniju parādībām, kad tiek mēģināts samazināt laika vērtības un atcelt jebkāda veida pārveidošanu vai lieku procesu, kas palēnina lietotāju un operatoru procesu.

Pexels fonts

Sarežģītākos līmeņos, kur ieejas un pakalpojuma mainīgajiem lielumiem ir dažādas vērtības, aprēķini, kas veikti ārpus rindu teorijas, ir gandrīz neiedomājami. Teorijas sniegtās formulas šajā nozarē atvēra padziļinātu aprēķinu.

Elementi, kas atrodas formulās

- Pn: vērtība, kas norāda uz varbūtību, ka “n” vienības atrodas sistēmā.

- Lq: rindas garums vai tajā esošo lietotāju vidējā vērtība.

- Ls: vidējais vienības skaits sistēmā.

- Wq: vidējais rindā gaidīšanas ātrums.

- Ws: vidējais gaidīšanas ātrums sistēmā.

- _λ: Vidējais klientu skaits, kuri iesaistās pakalpojumā.

- Ws (t): vērtība, kas norāda uz varbūtību, ka klients sistēmā paliek vairāk nekā “t” vienības.

- Wq (t): vērtība, kas attiecas uz varbūtību, ka klients rindā paliek vairāk nekā “t” vienības.

Piemēri

Reģistram ir viens serveris, kas apstrādā ieradušos lietotāju pases. Reģistrā vidēji apmeklē 35 lietotājus stundā. Serveris spēj apkalpot 45 lietotājus stundā. Iepriekš ir zināms, ka lietotāji rindā pavada vidēji 5 minūtes.

Tu gribi zināt:

1. Vidējais laiks, ko katrs lietotājs pavada sistēmā
2. Vidējais rindā esošo klientu skaits

Mums ir λ = 35/45 klienti minūtēs

μ = 45/60 klienti / minūtēs

Wq = 5 minūtes

A daļa

Vidējo laiku sistēmā var aprēķināt ar W

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minūtes + 1,33 = 6,33 minūtes

Tādā veidā tiek noteikts kopējais laiks, kurā lietotājs atradīsies sistēmā, kur 5 minūtes būs rindā un 1,33 minūtes ar serveri.

B daļa

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 klientu minūtes) x (5 minūtes) = 3,89 klienti

Vienlaicīgi rindā var būt vairāk nekā 3 klienti.

Atsauces

1. Operāciju vadība. Redakcija Vértice, 16. aprīlis. 2007. gads
2. Rindu vai gaidīšanas līnijas teorija. Germán Alberto Crdrdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002. gads
3. Sistēmu teorija atrisināja problēmas. Roberto Sančis Llopis. Universitātes Jaume I publikācijas, 2002. gads
4. Rūpnieciskās organizācijas kvantitatīvās metodes II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán likumi, Albert Suñé Torrents. Universitāte. no Katalonijas, 2009. gads
5. Inventarizācijas teorija un tās pielietojums. Redakcija Pax-México, 1967. gads