- Polinomu pievienošanas piemēri
- Pievienojiet divus vai vairākus polinomus ar vairāk nekā vienu mainīgo
- Polinomu pievienošanas vingrinājumi
- - 1. vingrinājums
- Risinājums
- - 2. vingrinājums
- Risinājums
- Atsauces
Of polynomials summa ir operācija, kas sastāv no pievienojot divus vai vairākus polynomials, kā rezultātā citā polynomial. Lai to veiktu, ir jāpievieno katras polinomas vienādas kārtas noteikumi un jānorāda iegūtā summa.
Vispirms īsumā apskatīsim jēdziena "vienas kārtības termini" nozīmi. Jebkuru polinomu veido terminu papildinājumi un / vai atņemumi.
1. attēls. Lai pievienotu divus polinomus, tie ir jāpasūta un pēc tam jāsamazina līdzīgie termini. Avots: Pixabay + Wikimedia Commons.
Termini var būt reālo skaitļu un viena vai vairāku mainīgo lielumu reizinājumi, piemēram, ar burtiem: 3x 2 un -√5.a 2 bc 3 ir termini.
Nu, vienas un tās pašas kārtas nosacījumi ir tie, kuriem ir vienāds eksponents vai jauda, lai gan tiem var būt atšķirīgs koeficients.
-Vienlīdzīgas kārtības nosacījumi ir šādi: 5x 3 , √2 x 3 un -1 / 2x 3
-Dažādu kategoriju nosacījumi: -2x -2 , 2xy -1 un √6x 2 un
Ir svarīgi paturēt prātā, ka var pievienot vai atņemt tikai vienas kārtības nosacījumus - operāciju, kas pazīstama kā samazināšana. Pretējā gadījumā summa tiek vienkārši atstāta norādīta.
Kad ir noskaidrots tās pašas kārtas terminu jēdziens, polinomi tiek pievienoti, veicot šādas darbības:
- Pasūtiet pirmos polinomus, lai tos pievienotu vienādi, palielinot vai samazinot, ti, ar potenciālu no zemākās uz augstāko vai otrādi.
- Pabeigt , ja secībā trūkst enerģijas.
- samaziniet līdzīgus vārdus.
- Norādiet iegūto summu.
Polinomu pievienošanas piemēri
Sākumā pievienosim divus polinomus ar vienu mainīgo ar x, piemēram, polinomus P (x) un Q (x), ko piešķīra:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Pēc aprakstītajām darbībām jūs sākat, pasūtot tos dilstošā secībā, kas ir visizplatītākais veids:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinoms Q (x) nav pilnīgs, redzams, ka trūkst pilnvaru ar eksponentiem 4, 3 un 0. Pēdējais ir vienkārši neatkarīgs termins, tāds, kuram nav burtu.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Kad šis solis ir izdarīts, viņi ir gatavi pievienot. Jūs varat pievienot līdzīgus apzīmējumus un pēc tam norādīt summu vai novietot pasūtītos polinomus vienu zem otra un samazināt par kolonnām, piemēram:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 -5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Ir svarīgi atzīmēt, ka, pievienojot to, tas tiek veikts algebriski, ievērojot zīmju likumu, šādā veidā 2x + (-25 x) = -23x. Tas ir, ja koeficientiem ir atšķirīga zīme, tie tiek atņemti, un rezultāts nes lielākās zīmes zīmi.
Pievienojiet divus vai vairākus polinomus ar vairāk nekā vienu mainīgo
Ja runa ir par polinomiem, kuriem ir vairāk nekā viens mainīgais, vienu no tiem izvēlas to pasūtīt. Piemēram, pieņemsim, ka lūdzat pievienot:
R (x, y) = 5x 2 - R4y 2 + 8xy - 6Y 3
UN:
T (x, y) = ½ x 2 - 6 y 2 - 11xy + x 3 un
Tiek izvēlēts viens no mainīgajiem, piemēram, x, lai pasūtītu:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6Y 3 - R4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Tūlīt tiek aizpildīti trūkstošie termini, saskaņā ar kuriem katram polinomam ir:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Un jūs abi esat gatavi samazināt līdzīgos terminus:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
---------------------–
+ X 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6Y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polinomu pievienošanas vingrinājumi
- 1. vingrinājums
Šajā polinomu summā norādiet terminu, kas jāaizpilda tukšā vietā, lai iegūtu polinomu summu:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Risinājums
Lai iegūtu -6x 5 termins no veidlapas cirvi ir nepieciešama 5 , tā, ka:
a + 1+ 2 = -6
Tādējādi:
a = -6-1-2 = -9
Un meklēšanas vienums ir:
-9x 5
-Mēs rīkojamies līdzīgi, lai atrastu pārējos nosacījumus. Šis ir 4. eksponents:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Trūkst termins ir: 13x 4 .
-Piemērojot x 3 spējas, tūlīt ir, ka vārdam jābūt -9x 3 , šādā veidā kubiskā termina koeficients ir 0.
-Tā kā attiecībā uz kvadrāta spējām: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 un apzīmējums ir -5x 2 .
-Līnijveida terminu iegūst, izmantojot +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, trūkstošais termins ir -5x.
-Visbeidzot, neatkarīgais termins ir: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- 2. vingrinājums
Līdzens reljefs ir iežogots, kā parādīts attēlā. Atrodiet izteiksmi:
a) perimetrs un
b) tā platība norādītā garuma izteiksmē:
2. attēls. Plakans reljefs ir norobežots ar norādīto formu un izmēriem. Avots: F. Zapata.
Risinājums
Perimetru definē kā figūras malu un kontūru summu. Sākot ar kreiso apakšējo stūri pulksteņa rādītāja virzienā:
Perimetrs = y + x + pusloka garums + z + diagonāles garums + z + z + x
Pusloka diametrs ir vienāds ar x. Tā kā rādiuss ir puse no diametra, jums:
Rādiuss = x / 2.
Pilna apkārtmēra garuma formula ir:
L = 2π x rādiuss
Tātad:
Pusloka garums = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Savukārt diagonāle tiek aprēķināta, izmantojot Pitagora teorēmu, ko piemēro sāniem: (x + y), kas ir vertikālā puse, un z, kas ir horizontāla:
Diagonāli = 1/2
Šie izteicieni ir aizstāti ar perimetru, lai iegūtu:
Perimetrs = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Līdzīgi termini ir samazināti, jo pievienošana prasa pēc iespējas vienkāršot rezultātu:
Perimetrs = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Risinājums b
Iegūtais laukums ir taisnstūra, pusloka un labā trīsstūra laukuma summa. Šo apgabalu formulas ir šādas:
- taisnstūris : pamatne x augstums
- pusloks : ½ π (rādiuss) 2
- trīsstūris : pamatne x augstums / 2
Taisnstūra laukums
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Pusloka laukums
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Trīsstūra laukums
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Kopējais laukums
Lai atrastu kopējo platību, pievieno katrai daļējai zonai atrastās izteiksmes:
Kopējā platība = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
Visbeidzot visi līdzīgie termini tiek samazināti:
Kopējais laukums = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Atsauces
- Baldor, A. 1991. Algebra. Redakcija Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice zāle.
- Matemātika ir jautra. Polinomu pievienošana un atņemšana. Atgūts no: mathsisfun.com.
- Monterejas institūts. Polinomu pievienošana un atņemšana. Atgūts no: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Polinomu algebra. Atgūts no: math.berkeley.edu.