Lai uzzinātu, kas ir divu secīgu skaitļu kvadrātu summa, var atrast formulu, ar kuru rezultātu iegūšanai pietiek ar iesaistīto skaitļu aizstāšanu.
Šo formulu var atrast vispārīgā veidā, tas ir, to var izmantot jebkuram secīgu skaitļu pārim.
Sakot “secīgus skaitļus”, jūs netieši sakāt, ka abi skaitļi ir veseli skaitļi. Un ar "kvadrātiem" viņš atsaucas uz katra numura sagraušanu.
Piemēram, ja ņem vērā skaitļus 1 un 2, tad to kvadrāti ir 1² = 1 un 2² = 4, tāpēc kvadrātu summa ir 1 + 4 = 5.
No otras puses, ja tiek ņemti skaitļi 5 un 6, to kvadrāti ir 5² = 25 un 6² = 36, ar kuriem kvadrātu summa ir 25 + 36 = 61.
Kāda ir divu secīgu numuru kvadrātu summa?
Tagad mērķis ir vispārināt to, kas tika darīts iepriekšējos piemēros. Lai to izdarītu, ir jāatrod vispārējs veids, kā rakstīt veselu skaitli un tā kārtas skaitli.
Ja skatāties uz diviem secīgiem veseliem skaitļiem, piemēram, 1 un 2, redzat, ka 2 var rakstīt kā 1 + 1. Turklāt, ja tiek ievēroti skaitļi 23 un 24, tiek secināts, ka 24 var uzrakstīt kā 23 + 1.
Arī negatīvu skaitļu gadījumā šo izturēšanos var pārbaudīt. Patiešām, ja ņem vērā -35 un -36, var redzēt, ka -35 = -36 + 1.
Tāpēc, ja tiek izvēlēts vesels skaitlis "n", tad skaitlis, kas seko skaitlim "n", ir "n + 1". Tādējādi attiecības starp diviem secīgiem veseliem skaitļiem jau ir izveidotas.
Kāda ir kvadrātu summa?
Ņemot vērā divus secīgus skaitļus "n" un "n + 1", tad to kvadrāti ir "n²" un "(n + 1) ²". Izmantojot ievērojamo produktu īpašības, šo pēdējo terminu var uzrakstīt šādi:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .
Visbeidzot, divu secīgu skaitļu kvadrātu summa tiek izteikta ar izteiksmi:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .
Ja iepriekšējā formula ir detalizēta, var redzēt, ka pietiek zināt mazāko skaitli "n", lai zināt, kāda ir kvadrātu summa, tas ir, pietiek ar mazākā no diviem skaitļiem izmantošanu.
Vēl viena iegūtās formulas perspektīva: izvēlētie skaitļi tiek reizināti, tad iegūto rezultātu reizina ar 2 un visbeidzot pievieno 1.
No otras puses, pirmais papildinājums labajā pusē ir pāra skaitlis, un, pievienojot 1, rezultāts būs nepāra. Tas saka, ka divu secīgu skaitļu kvadrātu pievienošanas rezultāts vienmēr būs nepāra skaitlis.
Var arī atzīmēt, ka, tā kā tiek pievienoti divi cipari kvadrātā, šis rezultāts vienmēr būs pozitīvs.
Piemēri
1.- Apsveriet veselus skaitļus 1 un 2. Mazākais vesels skaitlis ir 1. Izmantojot iepriekšējo formulu, tiek secināts, ka kvadrātu summa ir: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Kas piekrīt sākumā izdarītajiem skaitījumiem.
2.- Ja ņem skaitļus 5 un 6, tad kvadrātu summa būs 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, kas arī sakrīt ar sākumā iegūto rezultātu.
3.- Ja ir izvēlēti veseli skaitļi -10 un -9, tad to kvadrātu summa ir: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Ļaujiet skaitļiem šajā gadījumā būt -1 un 0, tad to kvadrātu summu izsaka ar 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Atsauces
- Bouzas, PG (2004). Vidusskolas algebra: sadarbības darbs matemātikā. Narcea izdevumi.
- Kabello, RN (2007). Pilnvaras un saknes. Publicējiet savas grāmatas.
- Kabrera, VM (1997). Aprēķins 4000. Redakcijas Progreso.
- Guevara, MH (nd). Veselu ciparu komplekts. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pīrsona izglītība.
- Smits, SA (2000). Algebra. Pīrsona izglītība.
- Thomson. (2006). GED nokārtošana: matemātika. InterLingua izdevniecība.