Par diskrētajā matemātikā atbilst platību matemātikas, kas ir atbildīgs par pētot kopums dabas numuri; tas ir, saskaitāmu ierobežoto un bezgalīgo skaitļu kopums, kur elementus var saskaitīt atsevišķi, pa vienam.

Šie komplekti ir zināmi kā diskrēti komplekti; Šo kopu piemērs ir veseli skaitļi, grafiki vai loģiski izteiksmes, un tos piemēro dažādās zinātnes jomās, galvenokārt datorzinātnēs vai skaitļošanā.

Apraksts

Diskrētajā matemātikā procesi ir skaitāmi, to pamatā ir veseli skaitļi. Tas nozīmē, ka decimālie cipari netiek izmantoti, un tāpēc netiek izmantoti tuvinājumi vai ierobežojumi, tāpat kā citās jomās. Piemēram, nezināmais var būt vienāds ar 5 vai 6, bet nekad 4,99 vai 5,9.

No otras puses, grafiskajā attēlojumā mainīgie būs diskrēti un tiek doti no ierobežota punktu kopa, kurus skaita pa vienam, kā parādīts attēlā:

Diskrētā matemātika rodas no nepieciešamības iegūt precīzu pētījumu, ko var apvienot un pārbaudīt, lai to piemērotu dažādās jomās.

Kāda ir diskrētā matemātika?

Diskrētā matemātika tiek izmantota vairākās jomās. Starp galvenajiem ir šādi:

Kombinatorisks

Pētiet ierobežotos komplektus, kur elementus var pasūtīt vai kombinēt un saskaitīt.

Diskrētā sadalījuma teorija

Pētījumu notikumi, kas notiek telpās, kur paraugus var saskaitīt, kur pastāvīgo sadalījumu izmanto, lai tuvinātu diskrēto sadalījumu, vai otrādi.

Informācijas teorija

Tas attiecas uz informācijas kodēšanu, ko izmanto datu, piemēram, analogo signālu, projektēšanai un pārsūtīšanai un glabāšanai.

Datortehnika

Izmantojot diskrēto matemātiku, problēmas tiek atrisinātas, izmantojot algoritmus, kā arī tiek aprēķināts, ko var aprēķināt, un laiks, kas nepieciešams tās izdarīšanai (sarežģītība).

Pēdējās desmitgadēs ir pieaugusi diskrētās matemātikas nozīme, īpaši programmēšanas valodu un programmatūras izstrādē.

Kriptogrāfija

Tas balstās uz diskrētu matemātiku, lai izveidotu drošības struktūras vai šifrēšanas metodes. Šīs lietojumprogrammas piemērs ir paroles, atsevišķi nosūtot bitus, kas satur informāciju.

Izpētot skaitļu un sākotnējo skaitļu īpašības (skaitļu teorija), šīs drošības metodes var izveidot vai iznīcināt.

Loģika

Diskrētās struktūras, kas parasti veido ierobežotu kopu, tiek izmantotas, lai pierādītu teorēmas vai, piemēram, pārbaudītu programmatūru.

Grafa teorija

Tas ļauj atrisināt loģiskas problēmas, izmantojot mezglus un līnijas, kas veido diagrammas tipu, kā parādīts šajā attēlā:

Matemātikā ir dažādas kopas, kas sagrupē noteiktus skaitļus pēc to īpašībām. Piemēram, mums ir:

- Dabisko skaitļu komplekts N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Veselu skaitļu kopa E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Racionālu skaitļu apakšklases Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Reālo skaitļu kopa R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Komplekti tiek nosaukti ar alfabēta lielajiem burtiem; savukārt elementi nosaukti ar mazajiem burtiem, iekavās ({}) un atdalot ar komatiem (,). Parasti tie tiek attēloti tādās diagrammās kā Venna un Karolla, kā arī skaitliski.

Ar pamata operācijām, tādām kā savienība, krustojums, papildinājums, atšķirība un Dekarta produkts, komplekti un to elementi tiek apstrādāti, pamatojoties uz dalības attiecībām.

Pastāv vairāku veidu kopas, kas visvairāk tiek pētītas diskrētajā matemātikā:

Galīgais komplekts

Tas ir tāds, kam ir ierobežots elementu skaits un kas atbilst dabiskajam skaitlim. Tātad, piemēram, A = {1, 2, 3,4} ir ierobežota kopa, kurā ir 4 elementi.

Bezgalīgs grāmatvedības komplekts

Tas ir tāds, kurā pastāv kopa starp elementiem un naturālajiem skaitļiem; tas ir, no viena elementa secīgi var uzskaitīt visus kopas elementus.

Tādā veidā katrs elements atbildīs katram naturālo skaitļu kopas elementam. Piemēram:

Veselu skaitļu kopu Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} var uzskaitīt kā Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Šādā veidā ir iespējams panākt vienotību starp Z elementiem un naturālajiem skaitļiem, kā redzams šajā attēlā: