LEŅĶA ĀTRUMS: DEFINĪCIJA, FORMULA, APRĒĶINS UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Leņķiskais ātrums ir pasākums rotācijas ātrumu, un tiek definēts kā leņķi, kas rotē pozīciju vektoru rotējošo objektu, laika vienībā. Tas ir lielums, kas ļoti labi raksturo daudzu objektu, kas pastāvīgi rotē visur, kustību: kompaktdiskus, automašīnu riteņus, mašīnas, Zemi un daudz ko citu.

«Londonas acs» diagramma ir redzama šajā attēlā. Tas apzīmē pasažiera kustību, kuru apzīmē punkts P, kurš ved pa apļveida ceļu, ko sauc par c:

Apļveida ceļa shematisks attēlojums, pa kuru ved «Londonas acs» pasažieris. Avots: pašu gatavots.

Pasažieris ieņem pozīciju P momentā t, un leņķiskais stāvoklis, kas atbilst šim brīdim, ir ϕ.

No brīža t paiet laika periods Δt. Šajā periodā precīza pasažiera jaunā pozīcija ir P ', un leņķiskā pozīcija ir palielinājusies par leņķi Δϕ.

Kā tiek aprēķināts leņķiskais ātrums?

Rotācijas lielumiem grieķu burti tiek plaši izmantoti, lai tos atšķirtu no lineārajiem lielumiem. Tātad sākotnēji vidējo leņķa ātrumu ω _m definē kā leņķi, kas novirzīts noteiktā laika posmā.

Tad koeficients Δϕ / Δt parādīs vidējo leņķisko ātrumu ω _m starp momentiem t un t + Δt.

Ja vēlaties aprēķināt leņķisko ātrumu tikai momentā t, tad jāaprēķina attiecība Δϕ / Δt, ja Δt ➡0:

Attiecība starp lineāro un leņķisko ātrumu

Lineārais ātrums v ir koeficients starp nobraukto attālumu un laiku, kas vajadzīgs tā nobraukšanai.

Iepriekš redzamajā attēlā nobrauktā loka ir Δs. Bet šī loka ir proporcionāla nobrauktajam leņķim un rādiusam, izpildot šādas attiecības, kas ir derīgas, kamēr Δϕ mēra radiānos:

Δs = r ・ Δϕ

Ja iepriekšējo izteiksmi dalīsim ar laika intervālu Δt un ņemsim robežu, kad Δt ➡0, iegūsim:

v = r ・ ω

Vienota rotācijas kustība

Attēlā ir slavenā Londonas acs - 135 m augsts vērpšanas ritenis, kas griežas lēnām, lai cilvēki varētu iekāpt kajītēs tās pamatnē un izbaudīt Londonas ainavu. Avots: Pixabay.

Rotācijas kustība ir vienmērīga, ja kādā novērotā brīdī nobrauktais leņķis ir vienāds tajā pašā laika posmā.

Ja rotācija ir vienāda, leņķiskais ātrums jebkurā brīdī sakrīt ar vidējo leņķa ātrumu.

Turklāt, veicot pilnu pagriezienu, nobrauktais leņķis ir 2π (ekvivalents 360 °). Tāpēc vienmērīgā griešanās laikā leņķiskais ātrums ω ir saistīts ar periodu T pēc šādas formulas:

f = 1 / T

Tas ir, vienmērīgā griešanās laikā leņķiskais ātrums ir saistīts ar frekvenci:

ω = 2π ・ f

Atrisinātas leņķa ātruma problēmas

1. vingrinājums

Lielā vērpšanas riteņa, kas pazīstams kā "London Eye", kabīnes pārvietojas lēnām. Kabīņu ātrums ir 26 cm / s, un riteņa diametrs ir 135 m.

Izmantojot šos datus, aprēķiniet:

i) riteņa leņķiskais ātrums

ii) rotācijas frekvence

iii) Laiks, kas nepieciešams, lai salonā veiktu pilnīgu pagriezienu.

Atbildes:

i) Ātrums v, izteikts m / s, ir: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

Rādiuss ir puse no diametra: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10 ^-4 pagriezienus / s

f = 6,13 x 10 ^ -4 pagrieziens / s = 0,0368 pagrieziens / min = 2,21 pagrieziens stundā.

iii) T = 1 / f = 1 / 2,21 aplis / stunda = 0,45311 stunda = 27 minūtes 11 sek

2. vingrinājums

Rotaļu automašīna pārvietojas pa apļveida trasi ar rādiusu 2m. Pēc 0 s tā leņķiskais stāvoklis ir 0 rad, bet pēc laika t tā leņķisko stāvokli nosaka:

φ (t) = 2 ・ t

Noteikt:

i) leņķiskais ātrums

ii) lineārais ātrums jebkurā brīdī.

Atbildes:

i) leņķiskais ātrums ir leņķiskās pozīcijas atvasinājums: ω = φ '(t) = 2.

Citiem vārdiem sakot, rotaļu automašīnai vienmēr ir nemainīgs leņķiskais ātrums, kas vienāds ar 2 rad / s.

ii) Automašīnas lineārais ātrums ir: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h

3. vingrinājums

Sāk apstāties tā pati automašīna no iepriekšējā vingrinājuma. Tā leņķisko stāvokli kā laika funkciju izsaka ar šādu izteiksmi:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Noteikt:

i) leņķiskais ātrums jebkurā brīdī

ii) lineārais ātrums jebkurā brīdī

iii) Laiks, kas nepieciešams apstāšanās brīdim, kad tas sāk samazināties

iv) nobrauktais leņķis

v) nobrauktais attālums

Atbildes:

i) leņķiskais ātrums ir leņķiskās pozīcijas atvasinājums: ω = φ '(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Automašīnas lineāro ātrumu jebkurā brīdī izsaka:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Laiku, kas nepieciešams apstāšanai no brīža, kad tas sāk palēnināties, nosaka, zinot brīdi, kurā ātrums v (t) kļūst nulle.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Tas nozīmē, ka pēc bremzēšanas sāk apstāties 2 s.

iv) 2 sekunžu laikā no brīža, kad tas sāk bremzēt, līdz apstājas, pārvietojas leņķis, ko norāda by (2):

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 grādi

v) 2 s laikā no bremzēšanas sākuma līdz pieturvietai nobraukto attālumu s aprēķina šādi:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

4. vingrinājums

Automašīnas riteņu diametrs ir 80 cm. Ja automašīna brauc ar ātrumu 100 km / h. Atrast: i) riteņu griešanās leņķisko ātrumu, ii) riteņu griešanās biežumu, iii) apgriezienu skaitu, ko ritenis veic 1 stundas braucienā.

Atbildes:

i) Pirmkārt, mēs pārveidosim automašīnas ātrumu no Km / h uz h / s

v = 100 Km / h = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

Riteņu griešanās leņķisko ātrumu izsaka ar:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Riteņu griešanās biežumu izsaka ar:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 pagrieziens / s

Rotācijas frekvenci parasti izsaka apgriezienos minūtē minūtē

f = 11,05 pagrieziens / s = 11,05 pagrieziens / (1/60) min = 663,15 apgr./min

iii) Riteņu veikto apļu skaits vienas stundas braucienā tiek aprēķināts, zinot, ka 1 stunda = 60 minūtes un ka biežums ir N apļu skaits, dalīts ar laiku, kurā šie N apļi tiek veikti.

f = N / t => N = f ・ t = 663,15 (pagriezieni / min) x 60 min = 39788,7 pagriezieni.

Atsauces

1. Giancoli, D. Fizika. Principi ar pieteikumiem. 6. izdevums. Prentice zāle. 106.-108.lpp.
2. Resniks, R. (1999). Fiziskā. Trešais izdevums spāņu valodā. Meksika. Compañía Continental SA de CV 67-69.
3. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7. Izdevums. Meksika. Cengage mācību redaktori. 84.-85.
4. geogebra.org