Novērtējuma standarta kļūda mēra novirzi izlases kopas vērtībā. Tas ir, standarta aprēķina kļūda mēra vidējās izlases iespējamās variācijas attiecībā pret vidējo kopas patieso vērtību.
Piemēram, ja vēlaties uzzināt kādas valsts iedzīvotāju vidējo vecumu (vidējais iedzīvotāju skaits), jūs ņemt nelielu iedzīvotāju grupu, kuru mēs sauksim par “izlasi”. No tā iegūst vidējo vecumu (vidējais parauga lielums) un tiek pieņemts, ka populācijai ir vidējais vecums ar standarta aprēķina kļūdu, kas vairāk vai mazāk mainās.
MW pirkstiņi
Jāatzīmē, ka ir svarīgi nejaukt standarta novirzi ar standarta kļūdu un aplēses standarta kļūdu:
1- standarta novirze ir datu izkliedes mērs; tas ir, tas ir iedzīvotāju mainīguma rādītājs.
2- Standarta kļūda ir parauga mainīguma mērs, ko aprēķina, pamatojoties uz populācijas standartnovirzi.
3 - Aprēķina standarta kļūda ir kļūdas mērs, kas izdarīts, ņemot vidējo izlases vērtību kā vidējo kopumu.
Kā to aprēķina?
Aprēķina standarta kļūdu var aprēķināt visiem mērījumiem, kas iegūti paraugos (piemēram, vidējā novērtējuma standarta kļūda vai standartnovirzes aprēķināšanas standarta kļūda), un tā mēra kļūdu, kas tiek izdarīta, novērtējot patieso. populācijas mērs no tā izlases vērtības
Atbilstošā mēra ticamības intervāls tiek veidots no standarta aprēķina kļūdas.
Aprēķina standarta kļūdas formulas vispārējā struktūra ir šāda:
Novērtējuma standarta kļūda = ± Pārliecības koeficients * Standarta kļūda
Pārliecības koeficients = izlases statistikas vai izlases sadalījuma (normāla vai Gausa zvans, Studenta t, cita starpā) robežvērtība noteiktam varbūtības intervālam.
Standarta kļūda = populācijas standarta novirze, dalīta ar parauga lieluma kvadrātsakni.
Uzticamības koeficients norāda to standarta kļūdu skaitu, kuras jūs esat ar mieru pievienot un atņemt pasākumam, lai rezultātiem būtu noteikts ticamības līmenis.
Aprēķinu piemēri
Pieņemsim, ka jūs mēģināt novērtēt to cilvēku īpatsvaru populācijā, kuriem ir A uzvedība, un jūs vēlaties, lai jūsu rezultāti būtu 95% pārliecināti.
Paņem n cilvēku paraugu un nosaka parauga proporciju p un tā kompleksu q.
Aplēses standarta kļūda (SKAT.) = ± Pārliecības koeficients * Standarta kļūda
Pārliecības koeficients = z = 1,96.
Standarta kļūda = kvadrātsakne no attiecības starp parauga proporcijas reizinājumu un tā komplementu un parauga lielumu n.
Izmantojot standarta aprēķina kļūdu, ar 95% ticamības pakāpi nosaka intervālu, kurā tiek sagaidīts populācijas īpatsvars, vai citu izlases daļu daļu, ko var veidot no šīs populācijas.
p - EEE ≤ iedzīvotāju proporcija ≤ p + EEE
Atrisināti vingrinājumi
1. vingrinājums
1- Pieņemsim, ka jūs mēģināt novērtēt to cilvēku īpatsvaru populācijā, kuri dod priekšroku stiprinātā piena formulai, un jūs vēlaties, lai jūsu rezultāti būtu 95% pārliecināti.
Tiek ņemts 800 cilvēku paraugs, un tiek noteikts, ka 560 izlasē iekļautie cilvēki dod priekšroku stiprinātā piena formulai. Nosakiet intervālu, kurā ar 95% ticamību var noteikt populācijas proporciju un citu paraugu daļu, ko var ņemt no populācijas.
a) Aprēķināsim parauga proporciju p un tā papildinājumu:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Ir zināms, ka proporcija tuvojas normālam sadalījumam lieliem paraugiem (vairāk nekā 30). Pēc tam tiek piemērots tā saucamais noteikums 68 - 95 - 99,7, un mums:
Pārliecības koeficients = z = 1,96
Standarta kļūda = √ (p * q / n)
Aplēses standarta kļūda (SKAT.) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) no standarta aprēķina kļūdas tiek noteikts intervāls, kurā tiek prognozēts, ka iedzīvotāju īpatsvars tiks noteikts ar 95% ticamības pakāpi:
0,70 - 0,0318 ≤ Iedzīvotāju proporcija ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Iedzīvotāju proporcija ≤ 0,7318
Jūs varat sagaidīt, ka 70% izlases proporcija mainīsies pat par 3,18 procentpunktiem, ja ņemsit atšķirīgu izlasi no 800 indivīdiem vai ja faktiskā iedzīvotāju daļa būs no 70 līdz 3,18 = 66,82% līdz 70 + 3,18 = 73,18%.
2. vingrinājums
2- Mēs ņemsim no Spiegel un Stephens, 2008, šādu gadījumu izpēti:
No universitātes pirmā kursa studentu matemātikas atzīmēm tika ņemts nejaušs 50 klašu paraugs, kurā vidējais vērtējums bija 75 punkti, bet standartnovirze - 10 punkti. Kādas ir 95% ticamības robežas vidējās koledžas matemātikas atzīmju novērtēšanai?
a) Aprēķināsim aprēķināšanas standarta kļūdu:
95% ticamības koeficients = z = 1,96
Standarta kļūda = s / √n
Aplēses standarta kļūda (SKAT.) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Balstoties uz standarta aprēķina kļūdu, tiek noteikts intervāls, kurā tiek iegūts vidējais populācijas vidējais lielums vai vidējais lielums citam paraugam ar lielumu 50 ar ticamības pakāpi 95%:
50 - 2,7718 ≤ vidējais iedzīvotāju skaits ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ vidējais iedzīvotāju skaits ≤ 52,7718
c) Paredzams, ka vidējais izlases lielums mainīsies pat par 2,7718 punktiem, ja tiek ņemts atšķirīgs 50 atzīmju paraugs vai ja faktiskās vidējās matemātikas atzīmes no universitātes iedzīvotājiem ir no 47,2282 punktiem līdz 52,7718 punktiem.
Atsauces
- Abraira, V. (2002). Standarta novirze un standarta kļūda. Žurnāls Semergen. Atjaunots no web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Starpposma statistika manekeniem. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistika un varbūtības. Atgūts no mat.uda.cl.
- Sokāls, R .; Rohlfs, F. (2000). Biometrija. Statistikas principi un prakse bioloģiskajos pētījumos. Trešais ed. Blume izdevumi.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Ceturtais ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019. gads). Noteikums 68-95-99,7. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019. gads). Standarta kļūda. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org.