Bernulli teorēma , kas raksturo uzvedību šķidruma kustībā, tika deklarēja matemātiskā un fiziskā Daniel Bernoulli savā darbā hidrodinamika. Saskaņā ar principu ideālam šķidrumam (bez berzes vai viskozitātes), kas cirkulē caur slēgtu vadu, ceļā būs nemainīga enerģija.
Teorēmu var secināt no enerģijas saglabāšanas principa un pat no Ņūtona otrā kustības likuma. Turklāt Bernulli princips arī nosaka, ka šķidruma ātruma palielināšanās nozīmē spiediena, kam tas tiek pakļauts, samazināšanos, tā potenciālās enerģijas samazināšanos vai abus vienlaikus.
Daniels Bernoulli
Teoremai ir daudz dažādu pielietojumu gan zinātnes pasaulē, gan cilvēku ikdienas dzīvē.
Tās sekas ir saistītas ar lidmašīnu celšanas spēku, māju un rūpniecības skursteņiem, ūdensvadiem, cita starpā.
Bernuļa vienādojums
Lai arī Bernulli bija tas, kurš secināja, ka spiediens samazinās, palielinoties plūsmas ātrumam, patiesība ir tāda, ka tieši Leonhards Elers faktiski izstrādāja Bernulli vienādojumu tādā formā, kāda tā ir šodien zināma.
Jebkurā gadījumā Bernulli vienādojums, kas nav nekas cits kā viņa teorēmas matemātiskais izteiciens, ir šāds:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstante
Šajā izteiksmē v ir šķidruma ātrums caur apskatīto sekciju, ƿ ir šķidruma blīvums, P ir šķidruma spiediens, g ir smaguma paātrinājuma vērtība, un z ir augstums, kas izmērīts virzienā smaguma pakāpe.
Bernuļa vienādojumā ir netieši norādīts, ka šķidruma enerģiju veido trīs komponenti:
- Kinētiskā sastāvdaļa, kas rodas no šķidruma kustības ātruma.
- potenciāls vai gravitācijas elements, kas saistīts ar šķidruma augstumu.
- Spiediena enerģija, kas ir tāda, kāda ir šķidrumam spiediena ietekmē, kas tam tiek pakļauts.
No otras puses, Bernulli vienādojumu var izteikt arī šādi:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Šis pēdējais izteiciens ir ļoti praktisks, lai analizētu izmaiņas, kas rodas šķidrumam, mainoties jebkuram no vienādojumu veidojošajiem elementiem.
Vienkāršota forma
Dažos gadījumos Bernoulli vienādojuma termina ρgz izmaiņas ir minimālas, salīdzinot ar pārējiem terminiem, tāpēc to var atstāt novārtā. Piemēram, tas notiek straumēs, kuras piedzīvo lidmašīna lidojuma laikā.
Šajos gadījumos Bernulli vienādojumu izsaka šādi:
P + q = P 0
Šajā izteiksmē q ir dinamiskais spiediens un ir līdzvērtīgs v 2 ∙ ƿ / 2, un P 0 ir tas, ko sauc par kopējo spiedienu, un tas ir statiskā spiediena P un dinamiskā spiediena q summa.
Lietojumprogrammas
Bernelli teorēmai ir daudz un dažādu pielietojumu dažādās jomās, piemēram, zinātnē, inženierzinātnēs, sportā utt.
Kamīnu dizainā ir atrodams interesants pielietojums. Dūmvadi ir uzbūvēti augstu, lai panāktu lielāku spiediena starpību starp pamatni un skursteņa izeju, pateicoties kurai ir vieglāk izdalīt degšanas gāzes.
Protams, Bernulli vienādojums attiecas arī uz šķidruma plūsmu kustības izpēti caurulēs. No vienādojuma izriet, ka caurules šķērsgriezuma laukuma samazināšana, lai palielinātu caur to plūstošā šķidruma ātrumu, nozīmē arī spiediena samazināšanos.
Bernoulli vienādojums tiek izmantots arī aviācijā un Formula 1 transportlīdzekļos.Aviācijas gadījumā Bernoulli efekts ir lidmašīnu pacelšanās cēlonis.
Lidaparātu spārni ir veidoti ar mērķi sasniegt lielāku gaisa plūsmu spārna augšdaļā.
Tādējādi spārna augšējā daļā gaisa ātrums ir liels, un tāpēc spiediens ir zemāks. Šī spiediena starpība rada vertikāli augšupvērstu spēku (pacelšanas spēku), kas ļauj gaisa kuģim uzturēties gaisā. Līdzīgs efekts tiek panākts arī Formula 1 automašīnu piekabēm.
Vingrinājums atrisināts
Ūdens straume plūst caur 5,18 m / s caur cauruli ar 4,2 cm 2 šķērsgriezumu . Ūdens nolaižas no 9,66 m augstuma uz zemāku līmeni ar nulles pacēluma augstumu, bet caurules šķērsgriezuma laukums palielinās līdz 7,6 cm 2 .
a) aprēķiniet ūdens strāvas ātrumu zemākajā līmenī.
b) Nosakiet spiedienu zemākajā līmenī, zinot, ka spiediens augšējā līmenī ir 152000 Pa.
Risinājums
a) Ņemot vērā, ka plūsma ir jāsaglabā, ir taisnība, ka:
Q augšējais līmenis = Q zemākais līmenis
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2 . 7,6 cm ^ 2
Risinot, tiek iegūts, ka:
v 2 = 2,86 m / s
b) Piemērojot Bernulli teorēmu starp diviem līmeņiem un ņemot vērā, ka ūdens blīvums ir 1000 kg / m 3 , iegūst:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 kg / m 3 . (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m 3 . (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3 . 10 m / s 2 . 0 m
Atrisinot P 2, iegūstam:
P 2 = 257926,4 Pa
Atsauces
- Bernulli princips. (nd). Vietnē Wikipedia. Iegūts 2018. gada 12. maijā no es.wikipedia.org.
- Bernulija princips. (nd). Vikipēdijā. Iegūts 2018. gada 12. maijā no vietnes en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Ievads šķidruma dinamikā. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. izd.). Cambridge University Press.
- Motts, Roberts (1996). Lietišķā šķidruma mehānika (4. izdevums). Meksika: Pīrsona izglītība.