ALGEBRISKĀ SPRIEŠANA (AR ATRISINĀTIEM VINGRINĀJUMIEM) - MATEMĀTIKA - 2025

Algebriskā argumentācija būtībā sastāv matemātiskais arguments sazinoties caur speciālu valodu, kas padara to par stingrāku un vispārējās mainīgo izmantojot algebriskas operācijas definētas un viens otru. Matemātikas iezīme ir loģiskā stingrība un abstraktā tendence, kas izmantota tās argumentos.

Lai to izmantotu, ir jāzina pareiza "gramatika". Turklāt algebriskā argumentācija ļauj izvairīties no neskaidrībām matemātiskā argumenta pamatojumā, kas ir svarīgi, lai pierādītu jebkādu rezultātu matemātikā.

Algebriski mainīgie

Algebrisks mainīgais ir vienkārši mainīgs lielums (burts vai simbols), kas apzīmē noteiktu matemātisku objektu.

Piemēram, burti x, y, z, bieži tiek izmantoti, lai attēlotu skaitļus, kas atbilst dotajam vienādojumam; burti p, qr, lai attēlotu piedāvājuma formulas (vai to attiecīgie lielie burti, lai attēlotu īpašus piedāvājumus); un burti A, B, X utt., lai attēlotu kopas.

Termins "mainīgs" uzsver, ka attiecīgais objekts nav fiksēts, bet mainās. Tas attiecas uz vienādojumu, kurā mainīgos lielumus izmanto, lai noteiktu principiāli nezināmus risinājumus.

Kopumā algebrisko mainīgo var uzskatīt par burtu, kas apzīmē kādu objektu neatkarīgi no tā, vai tas ir fiksēts vai nē.

Tāpat kā algebriskos mainīgos izmanto, lai attēlotu matemātiskos objektus, mēs arī varam uzskatīt simbolus, kas attēlo matemātiskas operācijas.

Piemēram, simbols "+" apzīmē darbību "pievienošana". Citi piemēri ir dažādi loģisko savienojumu simboliski apzīmējumi, ja tie ir priekšlikumi un kopas.

Algebriskās izteiksmes

Algebriska izteiksme ir algebrisku mainīgo kombinācija, izmantojot iepriekš definētas operācijas. Tā piemēri ir saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas pamatdarbības operācijas vai loģiski savienojumi piedāvājumos un kopās.

Algebriskā spriešana ir atbildīga par matemātiskas spriešanas vai argumenta izteikšanu ar algebrisko izteiksmju palīdzību.

Šis izteiciena veids palīdz vienkāršot un saīsināt rakstīšanu, jo tas izmanto simboliskus apzīmējumus un ļauj labāk izprast argumentāciju, pasniedzot to skaidrāk un precīzāk.

Piemēri

Apskatīsim dažus piemērus, kas parāda, kā tiek izmantota algebriskā spriešana. To ļoti regulāri izmanto loģikas un argumentācijas problēmu risināšanai, kā mēs to redzēsim tuvākajā laikā.

Apsveriet labi zināmo matemātisko apgalvojumu "divu skaitļu summa ir komutējoša". Redzēsim, kā mēs varam izteikt šo apgalvojumu algebriski: ņemot vērā divus skaitļus "a" un "b", tas nozīmē, ka a + b = b + a.

Pamatojums, ko izmanto, lai interpretētu sākotnējo paziņojumu un izteiktu to algebriskā izteiksmē, ir algebriskā argumentācija.

Varētu pieminēt arī slaveno izteicienu "faktoru secība nemaina reizinājumu", kas attiecas uz faktu, ka divu skaitļu reizinājums ir arī komutējošs un algebriski izteikts kā axb = bxa.

Tāpat asociatīvās un sadalīšanas īpašības saskaitīšanai un produktam, kurās ir ietverta atņemšana un dalīšana, var tikt izteiktas (un ir izteiktas) algebriski.

Šāda veida argumentācija ietver ļoti plašu valodu un tiek izmantota daudzos dažādos kontekstos. Atkarībā no katra gadījuma šajos kontekstos ir nepieciešams atpazīt modeļus, interpretēt teikumus un vispārināt un formalizēt to izteiksmi algebriskā izteiksmē, nodrošinot pamatotu un secīgu pamatojumu.

Atrisināti vingrinājumi

Šīs ir dažas loģikas problēmas, kuras mēs atrisināsim, izmantojot algebrisko spriešanu:

Pirmais vingrinājums

Kāds ir skaitlis, kas, paņemot pusi no tā, ir vienāds ar vienu?

Risinājums

Lai atrisinātu šāda veida vingrinājumus, ir ļoti noderīgi attēlot vērtību, kuru mēs vēlamies noteikt, izmantojot mainīgo. Šajā gadījumā mēs vēlamies atrast numuru, kas, paņemot pusi no tā, rada skaitli viens. Ar x apzīmēsim meklēto skaitli.

Skaitļa "paņemšana uz pusi" nozīmē to dalīt ar 2. Tātad iepriekšminēto var izteikt algebriski kā x / 2 = 1, un problēma ir tāda, ka jāatrisina vienādojums, kurš šajā gadījumā ir lineārs un ļoti viegli atrisināms. Atrisinot x, mēs iegūstam, ka risinājums ir x = 2.

Noslēgumā jāsaka, ka 2 ir skaitlis, kurš, paņemot pusi, ir vienāds ar 1.

Otrais vingrinājums

Cik minūtes līdz pusnaktij, ja pirms 10 minūtēm 5/3 no tā, kas ir palicis tagad?

Risinājums

Ar “z” apzīmēsim minūšu skaitu līdz pusnaktij (var izmantot jebkuru citu burtu). Tas nozīmē, ka šobrīd ir “z” minūtes līdz pusnaktij. Tas nozīmē, ka pirms 10 minūtēm pusnaktij trūka “z + 10” minūšu, un tas atbilst 5/3 no tā, kas šobrīd trūkst; tas ir, (5/3) z.

Tad problēma tiek atrisināta, lai atrisinātu vienādojumu z + 10 = (5/3) z. Reizinot abas vienlīdzības puses ar 3, iegūstam vienādojumu 3z + 30 = 5z.

Tagad, grupējot mainīgo "z" vienā vienlīdzības pusē, iegūstam 2z = 15, kas nozīmē, ka z = 15.

Tātad ir 15 minūtes līdz pusnaktij.

Trešais vingrinājums

Cilts, kas praktizē maiņas darījumus, pastāv šādas ekvivalences:

- Šķēpu un kaklarotu apmaina pret vairogu.

- Šķēps ir līdzvērtīgs nazim un kaklarotai.

- Divus vairogus apmaina pret trim nažu vienībām.

Cik kaklarotas ir šķēpa ekvivalents?

Risinājums

Šons:

Co = kaklarota

L = šķēps

E = vairogs

Cu = nazis

Tātad mums ir šādas attiecības:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Tātad problēma rodas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu. Neskatoties uz to, ka nezināmo nekā vienādojumu ir vairāk, šo sistēmu var atrisināt, jo tie mums neprasa konkrētu risinājumu, bet gan vienu no mainīgajiem kā otra funkciju. Mums ir jāizsaka “Co” tikai ar “L”.

No otrā vienādojuma mums ir Cu = L-Co. Aizstājot trešajā, iegūstam, ka E = (3L - 3Co) / 2. Visbeidzot, aizstājot pirmo vienādojumu un vienkāršojot to, iegūst 5Co = L; tas ir, šķēps ir vienāds ar piecām kaklarotām.

Atsauces

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemātika: problēmu risināšanas pieeja pamatskolas skolotājiem. López Mateos redaktori.
2. Fuentes, A. (2016). PAMATMAKSAS. Ievads aprēķinam. Lulu.com.
3. Garsija Rua, J., un Martínez Sánchez, JM (1997). Matemātikas pamati. Izglītības ministrija.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Atgriezties.
5. Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
6. Smits, SA (2000). Algebra. Pīrsona izglītība.
7. Szecsei, D. (2006). Pamata matemātika un pirmsalgebra (ilustrēts red.). Karjeras prese.