KAS IR LĪDZVĒRTĪGAS KOPAS? - MATEMĀTIKA - 2025

Komplektu pāri sauc par "ekvivalentiem komplektiem", ja tiem ir vienāds elementu skaits.

Matemātiski ekvivalentu kopu definīcija ir šāda: divas kopas A un B ir ekvivalentas, ja tām ir vienāda kardinalitāte, tas ir, ja -A - = - B-.

Tāpēc nav svarīgi, kas ir komplektu elementi, tie var būt burti, cipari, simboli, zīmējumi vai kāds cits objekts.

Turklāt tas, ka divi komplekti ir līdzvērtīgi, nenozīmē, ka elementi, kas veido katru komplektu, ir savstarpēji saistīti, tas nozīmē tikai to, ka kopai A ir tāds pats elementu skaits kā B komplektam.

Ekvivalentais komplekts

Pirms strādāt ar ekvivalentu kopu matemātisko definīciju, jādefinē kardinalitātes jēdziens.

Cardinality: kardināls (vai kardinalitāte) norāda elementu skaitu vai daudzumu komplektā. Šis skaitlis var būt ierobežots vai bezgalīgs.

Ekvivalences koeficients

Šajā rakstā aprakstītā ekvivalento kopu definīcija tiešām ir ekvivalences saistība.

Tāpēc citos kontekstos teiktajam, ka divi komplekti ir līdzvērtīgi, var būt cita nozīme.

Ekvivalentu komplektu piemēri

Šeit ir īss vingrinājumu saraksts ar līdzvērtīgām kopām:

1.- Apsveriet kopas A = {0} un B = {- 1239}. Vai A un B ir līdzvērtīgi?

Atbilde ir jā, jo gan A, gan B sastāv tikai no viena elementa. Nav svarīgi, ka elementiem nav attiecību.

2.- Ļaujiet A = {a, e, i, o, u} un B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Vai A un B ir līdzvērtīgi?

Atkal atbilde ir jā, jo abās kopās ir 5 elementi.

3.- Vai A = {- 3, a, *} un B = {+, @, 2017} var būt līdzvērtīgi?

Atbilde ir jā, jo abiem komplektiem ir 3 elementi. Šajā piemērā redzams, ka katras kopas elementiem nav jābūt viena veida, tas ir, tikai cipariem, tikai burtiem, tikai simboliem …

4.- Ja A = {- 2, 15, /} un B = {c, 6, & ,?}, vai A un B ir līdzvērtīgi?

Šajā gadījumā atbilde ir Nē, jo kopai A ir 3 elementi, savukārt kopai B ir 4 elementi. Tāpēc kopas A un B nav līdzvērtīgas.

5.- Ļaujiet A = {bumba, kurpe, mērķis} un B = {māja, durvis, virtuve}, vai A un B ir līdzvērtīgi?

Šajā gadījumā atbilde ir jā, jo katru komplektu veido 3 elementi.

Novērojumi

Svarīgs fakts, nosakot ekvivalentas kopas, ir tas, ka to var piemērot vairāk nekā diviem komplektiem. Piemēram:

-Ja A = {klavieres, ģitāra, mūzika}, B = {q, a, z} un C = {8, 4, -3}, tad A, B un C ir līdzvērtīgi, jo visiem trim ir vienāds elementu daudzums .

- Ļaujiet A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} un D {%, *}. Tad kopas A, B, C un D nav līdzvērtīgas, bet B un C ir līdzvērtīgas, kā arī A un D.

Vēl viens svarīgs fakts, kas jāapzinās, ir tāds, ka elementu kopumā, kurā secībai nav nozīmes (visi iepriekšējie piemēri), nevar būt atkārtojošu elementu. Ja ir, jums tas jāievieto tikai vienu reizi.

Tādējādi kopa A = {2, 98, 2} jāraksta kā A = {2, 98}. Tāpēc, izlemjot, vai divi komplekti ir līdzvērtīgi, jāpievērš uzmanība, jo var būt šādi gadījumi:

Ļaujiet A = {3, 34, *, 3, 1, 3} un B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Jūs varat kļūdīties, sakot, ka -A- = 6 un -B- = 7, un tāpēc secināt, ka A un B nav līdzvērtīgi.

Ja kopas pārraksta kā A = {3, 34, *, 1} un B = {#, 2, m, +}, var redzēt, ka A un B ir līdzvērtīgas, jo tām abām ir vienāds elementu skaits ( 4).

Atsauces

1. A., WC (1975). Ievads statistikā. IICA.
2. Cisneros, MP, un Gutiérrez, CT (1996). Matemātikas 1. kurss. Redakcijas Progreso.
3. Garsija, L., un Rodrigess, R. (2004). Matemātika IV (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). VIEGLĀ MATEMIJA 1. sējums. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Sīmanis un matemātika: matemātikas teksts otrajai klasei. Andress Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (nd). Algebra mūsdienīga pieeja. Atgriezties.
6. Riveros, M. (1981). Matemātikas skolotāja rokasgrāmata Pirmā kursa pamatizglītība. Redakcija Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Zvaniņš. Andress Bello.