KĀDS IR PRANDTL SKAITLIS? (VĒRTĪBAS GĀZĒS UN ŠĶIDRUMOS) - FIZISKĀ - 2025

Prandtl numurs , saīsināti Pr ir bezdimensiju lielums, kas saista difūzijas par impulsu, ar kinemātisko viskozitāti ν (grieķu burtu, kas ir lasīt "nu"), no šķidruma, ar savu Termiskās difūzijas alfa formā koeficienta:

1. attēls. Vācu inženieris Ludvigs Prandts savā Hannoveres laboratorijā 1904. gadā. Avots: Wikimedia Commons.

Kas attiecas uz šķidruma viskozitātes koeficientu vai dinamisko viskozitāti μ, šķidruma īpatnējo siltumu C _p un tā siltumvadītspējas koeficientu K, Prandtl skaitli arī matemātiski izsaka šādi:

Šis daudzums ir nosaukts vācu zinātniekam Ludvigam Prandtam (1875–1953), kurš devis lielu ieguldījumu šķidruma mehānikā. Prandtl skaitlis ir viens no svarīgākajiem skaitļiem, lai modelētu šķidrumu plūsmu un it īpaši veidu, kā siltums tiem tiek pārnests ar konvekciju.

No sniegtās definīcijas izriet, ka Prandtl skaitlis ir šķidruma īpašība, jo tas ir atkarīgs no tā īpašībām. Izmantojot šo vērtību, var salīdzināt šķidruma spēju nodot impulsu un siltumu.

Dabiska un piespiedu konvekcija šķidrumos

Siltumu caur barotni pārraida dažādi mehānismi: konvekcija, vadītspēja un starojums. Kad šķidruma makroskopiskā līmenī notiek kustība, tas ir, masīva šķidruma kustība, siltums tajā ātri tiek pārnests caur konvekcijas mehānismu.

No otras puses, ja dominējošais mehānisms ir vadītspēja, šķidruma kustība notiek mikroskopiskā līmenī, vai nu atoma, vai molekulārā, atkarībā no šķidruma veida, bet vienmēr lēnāk nekā ar konvekciju.

To ietekmē arī šķidruma ātrums un plūsmas režīms - laminārs vai turbulents -, jo jo ātrāk tas kustas, jo ātrāk notiek arī siltuma pārnese.

Konvekcija notiek dabiski, kad šķidrums pārvietojas temperatūras atšķirību dēļ, piemēram, kad palielinās karstā gaisa masa un nolaižas vēl viens auksts gaiss. Šajā gadījumā mēs runājam par dabisko konvekciju.

Bet konvekciju var arī piespiest, izmantojot ventilatoru, lai piespiestu gaisu plūst, vai sūkni, lai ūdens kustētos.

Kas attiecas uz šķidrumu, tas var cirkulēt caur slēgtu cauruli (ierobežots šķidrums), atvērtu cauruli (piemēram, piemēram, kanālu) vai atvērtu virsmu.

Visās šajās situācijās siltuma pārneses modelēšanai var izmantot Prandtl numuru, kā arī citus svarīgus skaitļus šķidruma mehānikā, piemēram, Reinoldsa skaitli, Maha numuru, Grašofa numuru, Nusselt, caurules raupjums vai raupjums un vairāk.

Svarīgas siltuma pārneses definīcijas šķidrumā

Papildus šķidruma īpašībām siltuma pārnesē iejaucas arī virsmas ģeometrija, kā arī plūsmas veids: laminārs vai turbulents. Tā kā Prandtl skaitlis ietver daudzas definīcijas, šeit ir īss svarīgāko kopsavilkums:

Dinamiskā viskozitāte

Tā ir šķidruma dabiskā pretestība plūsmai, pateicoties atšķirīgai mijiedarbībai starp tā molekulām. To apzīmē ar μ, un tās vienības Starptautiskajā sistēmā (SI) ir Ns / m ² (ņūtons x otrais / kvadrātmetrs) vai Pa.s (paskāls x otrais), ko sauc par poise. Tas ir daudz augstāks šķidrumos nekā gāzēs un ir atkarīgs no šķidruma temperatūras.

Kinemātiskā viskozitāte

To apzīmē kā ν (grieķu burts, kas lasāms “nu”), un to definē kā attiecību starp dinamisko viskozitāti μ un šķidruma blīvumu ρ:

Tās vienības ir m ² / s.

Siltumvadītspēja

Tas tiek definēts kā materiālu spēja caur tiem vadīt siltumu. Tas ir pozitīvs daudzums, un tā vienības ir Wm / K (vats x metrs / kelvini).

Īpašs karstums

Siltuma daudzums, kas jāpievieno 1 kilogramam vielas, lai paaugstinātu tās temperatūru par 1 ºC.

Termiskā difūzija

Tiek definēts kā:

Termiskās difūzijas vienības ir tādas pašas kā kinemātiskās viskozitātes: m ² / s.

Siltuma pārneses matemātiskais apraksts

Pastāv matemātiskais vienādojums, kas modelē siltuma pārnesi caur šķidrumu, ņemot vērā, ka tā īpašības, piemēram, viskozitāte, blīvums un citas, paliek nemainīgas:

T ir temperatūra, laika t un funkcijas vektora r funkcija , savukārt α ir iepriekš minētā termiskā difūzija un Δ ir Laplacian operators. Dekarta koordinātēs tas izskatās šādi:

Rudzitāte

Nelīdzenība un nelīdzenumi uz virsmas, caur kuru cirkulē šķidrums, piemēram, uz caurules iekšējās virsmas, caur kuru ūdens cirkulē.

Lamināra plūsma

Tas attiecas uz šķidrumu, kas vienmērīgi un sakārtoti plūst slāņos. Slāņi nesajaucas un šķidrums pārvietojas pa tā sauktajām straumēm.

2. attēls. Dūmu kolonnā sākumā ir laminārais režīms, bet pēc tam parādās vijumi, kas norāda uz turbulentu režīmu. Avots: Pixabay.

Turbulenta plūsma

Šajā gadījumā šķidrums pārvietojas nesakārtotā veidā, un tā daļiņas veido virpuļus.

Prandtl skaitļa vērtības gāzēs un šķidrumos

Gāzēs gan kinemātiskās viskozitātes, gan termiskās difūzijas lieluma secību nosaka daļiņu vidējā ātruma un vidējā brīvā ceļa reizinājums. Pēdējais ir gāzes molekulas nobrauktā vidējā attāluma vērtība starp divām sadursmēm.

Abas vērtības ir ļoti līdzīgas, tāpēc Prandtl Pr skaits ir tuvu 1. Piemēram, gaisa Pr = 0,7. Tas nozīmē, ka gan impulss, gan siltums tiek sadalīti aptuveni vienādi ātri gāzēs.

Šķidros metālos Pr tomēr ir mazāks par 1, jo brīvie elektroni siltumu vada daudz labāk nekā impulsu. Šajā gadījumā ν ir mazāks par α un Pr <1. Labs piemērs ir šķidrais nātrijs, ko izmanto kā dzesēšanas šķidrumu kodolreaktoros.

Ūdens ir mazāk efektīvs siltuma vadītājs ar Pr = 7, kā arī viskozām eļļām, kuru Prandtl skaitlis ir daudz lielāks, un smagajām eļļām tas var sasniegt 100 000, kas nozīmē, ka tajās siltums tiek pārnests ar ļoti lēns, salīdzinot ar tempu.

1. tabula. Prandtl skaitļa lieluma secība dažādiem šķidrumiem

Šķidrums	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Zemes mantija	10 17	10 -6	10 23
Saules iekšējie slāņi	10 -2	10 2	10 -4
Zemes atmosfēra	10 -5	10 -5	viens
Okeāns	10 -6	10 -7	10

Piemērs

Ūdens un gaisa siltuma difūzijas 20 ºC temperatūrā ir attiecīgi 0,00142 un 0,208 cm ² / s. Atrodiet Prandtl numurus ūdenim un gaisam.

Risinājums

Sākotnējā definīcija ir piemērojama, jo paziņojums sniedz α vērtības:

Un attiecībā uz ν vērtībām, tās var atrast šķidrumu īpašību tabulā. Jā, mums ir jābūt uzmanīgiem, ka ν ir vienādās α vienībās un ka tās ir derīgas 20 ° C temperatūrā:

ν _gaiss = 1,51x10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _ūdens = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Tādējādi:

Pr (gaiss) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (ūdens) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Atsauces

1. Organiskā ķīmija. 3. tēma: Konvekcija. Atgūts no: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Šķidrā šķidruma mehānikas problēmas. Schaum sērija. Makgreiva kalns.
3. Shaugnessy, E. 2005. Ievads šķidruma mehānikā. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Mūsdienu klasiskā fizika. Princeton un Oxford University Press.
5. UNET. Transporta parādības. Atgūts no: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Prandtl numurs. Atgūts no: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siltumvadītspēja. Atgūts no: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viskozitāte. Atgūts no: es.wikipedia.org.