FREKVENCES VARBŪTĪBA: JĒDZIENS, KĀ TAS TIEK APRĒĶINĀTS UN PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Frekvence varbūtība ir sub izšķirtspējas ietvaros pētījuma varbūtības un tās parādībām. Viņa pētījumu metode attiecībā uz notikumiem un atribūtiem ir balstīta uz lielu skaitu atkārtojumu, tādējādi novērot katra tendenci ilgtermiņā vai pat bezgalīgus atkārtojumus.

Piemēram, gumiju aploksnē ir 5 katras krāsas dzēšgumijas: zila, sarkana, zaļa un dzeltena. Mēs vēlamies noteikt varbūtību, ka katrai krāsai ir jāiznāk pēc nejaušas izvēles.

Avots: Pexels

Ir apnicīgi iedomāties izņemt gumiju, reģistrēt to, atgriezt to atpakaļ, izņemt gumiju un atkārtot vienu un to pašu vairākus simtus vai vairākus tūkstošus reižu. Jūs pat varētu vēlēties novērot uzvedību pēc vairākiem miljoniem iterāciju.

Bet tieši pretēji, ir interesanti atklāt, ka pēc dažiem atkārtojumiem paredzētā 25% varbūtība nav pilnībā izpildīta, vismaz ne visām krāsām pēc 100 atkārtojumiem.

Izmantojot frekvences varbūtības pieeju, vērtību piešķiršana notiks, tikai izpētot daudzas iterācijas. Tādā veidā process jāveic un jāreģistrē vēlams datorizētā vai emulētā veidā.

Vairākas strāvas noraida frekvences varbūtību, argumentējot empīrisma un ticamības trūkumu nejaušības kritērijos.

Kā tiek aprēķināta frekvences varbūtība?

Programmējot eksperimentu jebkurā saskarnē, kas var piedāvāt tīri nejaušu iterāciju, var sākt pētīt fenomena frekvences varbūtību, izmantojot vērtību tabulu.

Iepriekšējo piemēru var redzēt no frekvences pieejas:

Skaitliskie dati atbilst izteiksmei:

N (a) = atgadījumu skaits / atkārtojumu skaits

Kur N (a) apzīmē notikuma "a" relatīvo biežumu

"A" pieder pie iespējamo iznākumu kopas vai izlases vietas Ω

Ω: {sarkans, zaļš, zils, dzeltens}

Ievērojama izkliede ir redzama pirmajās iterācijās, novērojot frekvences ar atšķirībām līdz 30% starp tām, kas ir ļoti augsts rādītājs eksperimentam, kuram teorētiski ir notikumi ar tādu pašu iespēju (Equiprobable).

Bet, pieaugot iterācijām, vērtības, šķiet, arvien vairāk un vairāk pielāgojas tām, kuras uzrāda teorētiskā un loģiskā strāva.

Lielo skaitļu likums

Kā negaidīta vienošanās starp teorētisko un frekvences pieeju rodas lielo skaitļu likums. Ja tiek konstatēts, ka pēc ievērojama skaita iterāciju frekvences eksperimenta vērtības tuvojas teorētiskajām vērtībām.

Piemērā var redzēt, kā vērtības tuvojas 0,250, iterācijām pieaugot. Šī parādība ir elementāra daudzu varbūtības darbu secinājumos.

Avots: Pexels

Citas pieejas varbūtībai

Papildus frekvences varbūtībai varbūtības jēdzienam ir vēl 2 teorijas vai pieejas .

Loģiskā teorija

Viņa pieeja ir orientēta uz parādību deduktīvo loģiku. Iepriekšējā piemērā katras krāsas iegūšanas varbūtība slēgtā veidā ir 25%. Citiem vārdiem sakot, to definīcijas un aksiomas neparedz nobīdi ārpus to varbūtības datu diapazona.

Subjektīvā teorija

Tas ir balstīts uz zināšanām un iepriekšējiem uzskatiem, kas katram ir par parādībām un atribūtiem. Paziņojumi, piemēram, “Lieldienās vienmēr līst”, ir līdzīgu notikumu modeļa dēļ, kas notikuši iepriekš.

Vēsture

Tās ieviešanas pirmsākumi meklējami 19. gadsimtā, kad Venns to citēja vairākos savos darbos Kembridžas Anglijā. Bet tikai divdesmitajā gadsimtā 2 statistikas matemātiķi izstrādāja un veidoja frekvences varbūtību.

Viens no viņiem bija Hanss Reihenbahs, kurš savu darbu attīsta tādās publikācijās kā "Varbūtības teorija", kas izdota 1949. gadā.

Otrs bija Ričards fon Mīss, kurš savu darbu turpināja attīstīt, izmantojot vairākas publikācijas un ierosināja varbūtību uzskatīt par matemātikas zinātni. Šis jēdziens bija jauns matemātikā un ieviesīs izaugsmes laikmetā frekvences varbūtības izpētē .

Faktiski šis notikums iezīmē vienīgo atšķirību ar Vennas, Kournota un Helma paaudzes ieguldījumu. Kur varbūtība kļūst homoloģiska tādām zinātnēm kā ģeometrija un mehānika.

<Varbūtību teorija aplūko masīvas parādības un atkārtotus notikumus . Problēmas, kurās atkal un atkal atkārtojas viens un tas pats notikums vai vienlaikus tiek iesaistīts liels skaits vienveidīgu elementu> Ričards Von Mīss

Masu parādības un atkārtojas notikumi

Var klasificēt trīs veidus:

• Fiziski: tie pakļaujas dabas modeļiem, kas pārsniedz nejaušības nosacījumu. Piemēram, elementa molekulu izturēšanās paraugā.
• Iespēja - jūsu galvenais apsvērums ir nejaušība, piemēram, atkārtota pagriešana.
• Bioloģiskā statistika: testa subjektu atlase pēc to īpašībām un īpašībām.

Teorētiski indivīdam, kurš mēra, ir nozīme varbūtības datos, jo šo vērtību vai prognozi izsaka viņu zināšanas un pieredze.

Jo Frekvences varbūtību , tiks uzskatīts, ka notikumi, kas kolekcijas jāārstē, ja indivīds nav nekādas ietekmes novērtēšanai.

Atribūti

Atribūts rodas katrā elementā, kas būs mainīgs atkarībā no tā rakstura. Piemēram, fizikālās parādības veida gadījumā ūdens molekulām būs atšķirīgs ātrums.

Ritinot kauliņu, mēs zinām parauga vietu Ω, kas attēlo eksperimenta atribūtus.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ir arī citi atribūti, piemēram, kas ir pat Ω _P vai nepāra Ω _I

Ω _{lpp .} : {2, 4, 6}

Ω _Es : {1, 3, 5}

Ko var definēt kā neelementālus atribūtus.

Piemērs

• Mēs vēlamies aprēķināt katras iespējamās summēšanas biežumu, metot divus kauliņus.

Šim nolūkam tiek ieprogrammēts eksperiments, kurā katrā atkārtojumā tiek pievienoti divi nejaušu vērtību avoti.

Dati tiek ierakstīti tabulā un tiek pētītas tendences lielā skaitā.

Tiek novērots, ka rezultāti var ievērojami atšķirties starp iterācijām. Tomēr lielo skaitļu likumu var redzēt šķietamajā konverģencē, kas parādīta pēdējās divās kolonnās.

Atsauces

1. Statistika un pierādījumu novērtēšana tiesu medicīnas zinātniekiem. Otrais izdevums. Kolins GG Aitkens. Matemātikas skola. Edinburgas universitāte, Lielbritānija
2. Datorzinātnes matemātika. Ēriks Lehmans. Google Inc.
   F Thomson Leighton Matemātikas katedra un Datorikas un AI laboratorija, Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts; Akamai Technologies
3. Aritmētikas skolotājs, 29. sējums. Nacionālā matemātikas skolotāju padome, 1981., Mičiganas Universitāte.
4. Mācību un mācību numuru teorija: Izziņas un instrukcijas pētījumi / rediģējuši Stefans R. Kempbels un Rīna Zazkis. Ablex izdevums 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Ruāna: IREM.