APĻA PERIMETRS: KĀ TO IEGŪT UN FORMULAS, ATRISINĀTIE VINGRINĀJUMI - MATEMĀTIKA - 2025

Apļa perimetra ir kopa punktiem, kas veido izklāstu apli un ir arī pazīstams kā garumu riņķa. Tas ir atkarīgs no rādiusa, jo lielākam apkārtmēram acīmredzami būs lielāka kontūra.

Ļaujiet P būt apļa perimetram un R tā rādiusam, tad mēs varam aprēķināt P ar šādu vienādojumu:

Apļa perimetrs (šajā gadījumā pica) ir atkarīgs no tā rādiusa. Avots: Pixabay.

Kur π ir reāls skaitlis (lasīt “pi”), kura vērtība ir aptuveni 3,1416 … Elipse rodas tāpēc, ka π ir bezgalīgas decimāldaļas. Tāpēc, veicot aprēķinus, ir nepieciešams noapaļot tā vērtību.

Tomēr lielākajai daļai lietojumprogrammu ir pietiekami ņemt šeit norādīto summu vai izmantot visas decimāldaļas, kuras kalkulators, ar kuru strādājat, atgriež.

Ja rādiusa vietā ir ieteicams izmantot diametru D, kas, kā mēs zinām, ir divreiz lielāks par rādiusu, perimetru izsaka šādi:

Tā kā perimetrs ir garums, tas vienmēr jāizsaka vienībās, piemēram, metros, centimetros, pēdās, collās un vairāk, atkarībā no vēlamās sistēmas.

Apkārtraksti un apļi

Bieži vien tie ir termini, kas tiek lietoti aizstājami, tas ir, kā sinonīmi. Bet gadās, ka starp tām pastāv atšķirības.

Vārds "perimetrs" nāk no grieķu valodas "peri", kas nozīmē kontūru un "metru" vai mēru. Apkārtmērs ir apļa kontūra vai perimetrs. Formāli to definē šādi:

Aplis savukārt ir definēts šādi:

Lasītājs var redzēt smalko atšķirību starp abiem jēdzieniem. Apkārtmērs attiecas tikai uz punktu kopu uz malas, savukārt aplis ir punktu komplekts no malas uz iekšpusi, no kura apkārtmērs ir robeža.

Apļa perimetra aprēķināšanas vingrinājumi d emostración

Veicot šādus vingrinājumus, tiks aprakstīti iepriekš aprakstītie jēdzieni, kā arī daži citi, kas tiks izskaidroti, tiklīdz tie parādīsies. Mēs sāksim no vienkāršākajiem, un grūtības pakāpe pakāpeniski palielināsies.

- 1. vingrinājums

Atrodiet apļa perimetru un laukumu ar rādiusu 5 cm.

Risinājums

Sākumā sniegtais vienādojums tiek piemērots tieši:

Lai aprēķinātu laukumu A, izmanto šādu formulu:

- 2. vingrinājums

a) Nākamajā attēlā atrodiet tukšā apgabala perimetru un laukumu. Aizēnotā apļa centrs atrodas sarkanajā vietā, bet baltā apļa centrs ir zaļais punkts.

b) Atkārtojiet iepriekšējo sadaļu aizēnotajā reģionā.

Apļi vingrinājumiem 2. Avots: F. Zapata.

Risinājums

a) Baltā apļa rādiuss ir 3 cm, tāpēc mēs izmantojam tos pašus vienādojumus kā 1. vingrinājumā:

b) apēnotam aplim rādiuss ir 6 cm, tā perimetrs ir dubultā, nekā aprēķināts a) sadaļā:

Visbeidzot, aizēnotā reģiona platību aprēķina šādi:

- Vispirms atrodam apēnotā loka laukumu tā, it kā tas būtu pilnīgs, ko mēs sauksim par A ”, piemēram:

- 3. vingrinājums

Šajā attēlā atrodiet apēnotās zonas laukumu un perimetru:

3. vingrinājuma attēls. Avots: F. Zapata.

Risinājums

Aizēnotā apgabala laukuma aprēķins

Vispirms mēs aprēķinām apļveida sektora vai ķīļa laukumu starp taisnajiem segmentiem OA un OB un apļveida segmentu AB, kā parādīts šajā attēlā:

Lai to izdarītu, tiek izmantots šāds vienādojums, kas dod apļveida sektora laukumu, zinot rādiusu R un centrālo leņķi starp segmentiem OA un OB, tas ir, divus no apkārtmēra rādiusiem:

Kur αº ir centrālais leņķis - tas ir centrālais, jo tā virsotne ir apkārtmēra centrs, starp diviem rādiusiem.

1. solis: aprēķiniet apļveida sektora laukumu

Tādā veidā attēlā parādītā nozares platība ir:

2. solis: aprēķiniet trīsstūra laukumu

Tālāk mēs aprēķināsim baltā trīsstūra laukumu 3. attēlā. Šis trīsstūris ir vienādmalu un tā laukums ir:

Augstums ir punktēta sarkanā līnija, kas redzama 4. attēlā. Lai to atrastu, varat izmantot, piemēram, Pitagora teorēmu. Bet tas nav vienīgais veids.

Novērojošais lasītājs pamanīs, ka vienādmalu trīsstūris ir sadalīts divos identiskos taisnajos trīsstūros, kuru pamatne ir 4 cm:

Taisnā trīsstūrī ir izpildīta Pitagora teorēma, tāpēc:

3. solis: iekrāsotā laukuma aprēķināšana

Pietiek, lai no mazākā laukuma (vienādmalu trīsstūra) atņemtu lielāku (apļveida sektora laukumu): _{Aizēnots apgabals} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Aizēnotā reģiona perimetra aprēķins

Vēlamais perimetrs ir taisnas malas 8 cm un apkārtmēra loka AB summa. Tagad viss apkārtmērs ir pakļauts 360º, tāpēc 60 ° leņķis ir viena sestā daļa no visa garuma, kas, kā zināms, ir 2.π.R:

Aizstājot, aizēnotā reģiona perimetrs ir:

Lietojumprogrammas

Perimetrs, tāpat kā apgabals, ir ļoti svarīgs jēdziens ģeometrijā un ar daudziem pielietojumiem ikdienas dzīvē.

Mākslinieki, dizaineri, arhitekti, inženieri un daudzi citi cilvēki, izstrādājot savu darbu, īpaši apļa darbu, izmanto perimetru, jo apaļa forma ir visur: no reklāmas, līdz pārtikai un beidzot ar mašīnām.

Apkārtmērs un aplis ir vienas no visbiežāk izmantotajām ģeometrijām. Avots: Pixabay.

Lai tieši zinātu apkārtmēra garumu, pietiek ar to ietīt ar diegu vai auklu, pēc tam pagarināt šo diegu un izmērīt to ar mērlenti. Otra alternatīva ir izmērīt apļa rādiusu vai diametru un izmantot kādu no iepriekš aprakstītajām formulām.

Ikdienas darbā perimetra jēdzienu lieto, ja:

- Noteikta izmēra picai vai kūkai tiek izvēlēta piemērota pelējuma forma.

- Pilsētas ceļu projektēs, aprēķinot flakona izmēru, kur automašīnas var pagriezties, lai mainītu virzienu.

-Mēs zinām, ka Zeme griežas ap Sauli aptuveni apļveida orbītā - faktiski planētu orbītas ir eliptiskas saskaņā ar Keplera likumiem, bet apkārtmērs ir ļoti labs tuvinājums lielākajai daļai planētu.

-Pirkt tiešsaistes veikalā tiek izvēlēts piemērota izmēra gredzens.

-Mēs izvēlamies pareiza izmēra uzgriežņu atslēgu, lai atskrūvētu uzgriezni.

Un vēl daudz vairāk.

Atsauces

1. Bezmaksas matemātikas konsultācijas. Apļa laukums un perimetrs - ģeometrijas kalkulators. Atgūts no: analysath.com.
2. Matemātikas atvērtā atsauce. Apkārtmērs, apļa perimetrs. Atgūts no: mathopenref.com.
3. Monterejas institūts. Perimetrs un laukums. Atgūts no: montereyinstitute.org.
4. Zinātne. Kā atrast apļa perimetru. Atgūts no: sciencing.com.
5. Wikipedia. Apkārtmērs. Atgūts no: en.wikipedia.org.