DABISKIE SKAITĻI: VĒSTURE, ĪPAŠĪBAS, DARBĪBAS, PIEMĒRI - MATEMĀTIKA - 2025

Šīs dabiskās skaitļi ir tie, kas kalpo, lai saskaitītu elementu konkrētu komplektu. Piemēram, dabiskie skaitļi ir tie, kurus izmanto, lai uzzinātu, cik ābolu ir kastē. Tos izmanto arī, lai pasūtītu komplekta elementus, piemēram, pirmos greiderus lieluma secībā.

Pirmajā gadījumā mēs runājam par kardinālajiem numuriem, bet otrajā no kārtas skaitļiem faktiski "pirmais" un "otrais" ir kārtas naturālie skaitļi. Tieši pretēji, viens (1), divi (2) un trīs (3) ir kardināli naturālie skaitļi.

1. attēls. Naturālie skaitļi tiek izmantoti skaitīšanai un pasūtīšanai. Avots: Pixabay.

Papildus tam, ka skaitļi tiek izmantoti skaitīšanai un pasūtīšanai, dabiskie skaitļi tiek izmantoti arī kā veids, kā identificēt un diferencēt noteiktas kopas elementus.

Piemēram, personas apliecībai ir unikāls numurs, kas tiek piešķirts katrai personai, kura pieder noteiktai valstij.

Matemātiskajā apzīmējumā dabisko skaitļu kopa tiek apzīmēta šādi:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Dabisko skaitļu kopa ar nulli tiek apzīmēta šādā veidā:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Abās kopās elipsi norāda, ka elementi pēc kārtas turpinās līdz bezgalībai, un vārds bezgalība ir veids, kā pateikt, ka kopai nav gala.

Neatkarīgi no tā, cik liels var būt dabiskais skaitlis, jūs vienmēr varat iegūt nākamo augstāko.

Vēsture

Pirms dabisko skaitļu parādīšanās, tas ir, simbolu un vārdu kopas, lai apzīmētu noteiktu daudzumu, pirmie cilvēki izmantoja citu salīdzināšanas komplektu, piemēram, roku pirkstus.

Lai pateiktu, ka atraduši piecu mamutu ganāmpulku, viņi, lai simbolizētu šo numuru, izmantoja vienas rokas pirkstus.

Šī sistēma dažādās cilvēku grupās var atšķirties, iespējams, citi pirkstu vietā izmantoja nūjas, akmeņus, kaklarotas pērlītes vai mezglus virvē. Bet drošākais ir tas, ka viņi izmantoja pirkstus.

Tad sāka parādīties simboli, kas apzīmē noteiktu summu. Sākumā tās bija zīmes uz kaula vai nūjas.

Cuneiform gravīras uz māla paneļiem, kas attēlo ciparu simbolus un ir datētas ar 400. gadu pirms mūsu ēras, ir zināmas no Mesopotāmijas, kas šobrīd ir Irākas tauta.

Simboli attīstījās, tāpēc grieķi un vēlāk romieši skaitļu apzīmēšanai izmantoja burtus.

Arābu cipari

Arābu cipari ir sistēma, kuru mēs šodien izmantojam, un tos uz Eiropu atveda arābi, kas okupēja Ibērijas pussalu, bet patiesībā tie tika izgudroti Indijā, tāpēc tos sauc par Indo-Arābu numerācijas sistēmu.

Mūsu numerācijas sistēmas pamatā ir desmit, jo ir desmit pirksti.

Mums ir desmit simboli, lai izteiktu jebkuru skaitlisku daudzumu, viens simbols katram rokas pirkstam.

Šie simboli ir:

Ar šiem simboliem ir iespējams attēlot jebkuru daudzumu, izmantojot pozicionēšanas sistēmu: 10 ir desmit nulles vienības, 13 ir desmit un trīs vienības, 22 ir divi desmiti divas vienības.

Ir skaidri jānosaka, ka ārpus simboliem un numerācijas sistēmas dabiskie skaitļi vienmēr ir pastāvējuši un vienmēr vai kādā veidā tos izmantojuši cilvēki.

Dabisko skaitļu īpašības

Dabisko skaitļu komplekts ir:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Un ar tiem jūs varat saskaitīt elementu skaitu citā komplektā vai arī pasūtīt šos elementus, ja katram no tiem ir piešķirts dabiskais skaitlis.

Tas ir bezgalīgs un skaitāms

Dabisko skaitļu kopa ir sakārtota kopa, kurai ir bezgalīgi elementi.

Tomēr tas ir skaitāms kopums tādā nozīmē, ka ir iespējams zināt, cik daudz elementu vai dabisko skaitļu ir starp vienu un otru.

Piemēram, mēs zinām, ka no 5 līdz 9 ir pieci elementi, ieskaitot 5 un 9.

Tas ir glīts komplekts

Būdams pasūtīts komplekts, jūs varat zināt, kuri skaitļi ir aiz vai pirms dotā numura. Tādā veidā starp diviem dabiskās kopas elementiem ir iespējams noteikt šādas salīdzināšanas attiecības:

7> 3 nozīmē, ka septiņi ir lielāki par trim

2 <11 nolasa divi ir mazāki par vienpadsmit

Tos var sagrupēt kopā (pievienošanas darbība)

3 + 2 = 5 nozīmē, ka, ja jūs savienojat trīs elementus ar diviem elementiem, jums ir pieci elementi. Simbols + apzīmē pievienošanas darbību.

Operācijas ar naturāliem skaitļiem

- Summa

1.- Papildinājums ir iekšēja operācija tādā nozīmē, ka, ja tiek pievienoti divi naturālo skaitļu kopas ℕ elementi, tiks iegūts cits elements, kas pieder pie minētās kopas. Simboliski tas skan šādi:

2.- Summāra dabisko materiālu operācija ir komutējoša, kas nozīmē, ka rezultāts ir vienāds pat tad, ja papildinājumi ir apgriezti. Simboliski tas tiek izteikts šādi:

Ja a ∊ ℕ un b ∊ ℕ , tad a + b = b + a = c, kur c ∊ ℕ

Piemēram, 3 + 5 = 8 un 5 + 3 = 8, kur 8 ir dabisko skaitļu elements.

3.- Dabisko skaitļu summa izpilda asociatīvo īpašību:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Piemērs to padarīs skaidrāku. Mēs varam pievienot šādi:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Un šādā veidā arī:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Visbeidzot, ja jūs pievienojat šādā veidā, jūs arī iegūstat tādu pašu rezultātu:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Tur ir neitrāls summas elements, un šis elements ir nulle: a + 0 = 0 + a = a. Piemēram:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- atņemšana

-Atņemšanas operators tiek apzīmēts ar simbolu -. Piemēram:

5 - 3 = 2.

Ir svarīgi, lai pirmais operands būtu lielāks vai vienāds ar (≥) nekā otrais operands, jo pretējā gadījumā atņemšanas operācija netiktu definēta naturālajā izteiksmē:

a - b = c, kur c ∊ ℕ tikai un vienīgi tad, ja a ≥ b.

- reizināšana

- Daudzkārtināšanu apzīmē ar ⋅ ar līdzekļiem, lai pieskaitītu sevi b reizes. Piemēram: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- nodaļa

Dalījumu apzīmē ar: a ÷ ar to, cik reizes ir b a. Piemēram, 6 ÷ 2 = 3, jo 2 ir ietverti 6 trīs reizes (3).

Piemēri

2. attēls. Dabiskie skaitļi ļauj saskaitīt, cik ābolu ir kastē. Avots: pixabay

- 1. piemērs

Vienā ailē tiek ieskaitīti 15 āboli, bet citā - 22 āboli. Ja visi āboli no otrās kastes ir ievietoti pirmajā, cik ābolu būs pirmajā ailē?

Atbildi

15 + 22 = 37 āboli.

- 2. piemērs

Ja kastē ar 37 āboliem izņem 5, cik paliks kastē?

Atbildi

37 - 5 = 32 āboli.

- 3. piemērs

Ja jums ir 5 kastes ar 32 āboliem, cik ābolu būs kopumā?

Atbildi

Darbība būtu pievienot 32 ar sevi 5 reizes, ko apzīmē šādi:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- 4. piemērs

Jūs vēlaties sadalīt kastīti ar 32 āboliem 4 daļās. Cik ābolus saturēs katra daļa?

Atbildi

Operācija ir sadalīšana, kas tiek apzīmēta šādi:

32 ÷ 4 = 8

Tas ir, ir četras grupas pa astoņiem āboliem katrā.

Atsauces

1. Dabisko skaitļu komplekts sākumskolas piektajai klasei. Atgūts no: activeducativas.net
2. Matemātika bērniem. Dabiskie skaitļi. Atgūts no: elhuevodechocolate.com
3. Marta. Dabiskie skaitļi. Atgūts no: superprof.es
4. Skolotājs. Dabiskie skaitļi. Atgūts no: unprofesor.com
5. wikipedia. Dabiskais skaitlis. Atgūts no: wikipedia.com